463 (11)

463

15 Ruch płaski ciała sztywnego

stąd po podstawieniu /.¹

-ma^{2 3} obliczamy

₂    3¹

2a

Pręt po uwolnieniu z przegubu A będzie poruszał się ruchem płaskim. Równania ruchu przyjmą postać

mitc b Wg_x = 0 myc = Wgy = -mg Icę = m; = o

i warunki początkowe: ic(0) = yc(0) = 0, j>(0) = <¹>|. ¥f(0) s a>ia. v?(0) as 0, jcc(0) =

Po uwzględnieniu warunków początkowych otrzymamy równania ruchu w postaci

*c =«.

yc = ^ar - -gr ,

ip s a>|t

Pręt uderzy pionowo w podłogę, gdy yę = —a, natomiast f « -(2¹ + 1), gdzie k = 0,1,2.....Dla ¹ = 0 pręt wy

kona ćwierć obrotu i uderzy o podłogę końcem A, dla k = 1

wykona - obrotu i uderzy końcem B itd.

4

Załóżmy, że uderzenie nastąpi po czasie t\, stąd dostajemy

11 =

7T(2fc4-1)

2(i)\

oraz

—a = o)\a-

jt(2k + 1)    1 Jr²(2k + l)²

2a>,    2^g‘

4a>?

uąd

Ponieważ uj\ = <Un — więc ° 2a

n\lk +1)²1

2 4- zr(2<c -ł- 1)

^⁼ii[⁶⁺

1

Ac =0. 1,2

PRZYKŁAD 15.4

1

c = -ar². Znając ramię tarcia tocznego k, wyznaczyć siłę S oraz siłę tarcia T (rys. 15.5).

2

_ g    TT²(2k j-1)²

* a 8 + 4rr(2k ■+■ 1)

3

Koło o masie m i promieniu r toczy się bez poślizgu po poziomej płaszczyźnie pod wpływem poziomej siły S, przyłożonej do środka koła. Środek koła porusza się w myśl równania