4 (387)

W ©parciu © te własności możemy napisać:

exp( jm_f>Bi»2"»Ft) ® J^m^) ⁺ 2/jg(®_f)oosiMFt +    )coeB^Ft -f ..»/

+ 2 3/J₁(ffif)sin2tfpt + J3(a^)giE^Ft + *../

Biorąc część rzeczywistą i urojoną tego wyrażenia dostajemy:

oos(m_f sin2&Ft) *    + 2/jp{m_:_ )cos4^Ft + J. (m. Joos^TFt + *../

sin(mfsin2tTFt) &    2/J-5fffif]sin2^t + J3(mf 1 sin6^Ft + «../

Rozkład widmowy sygnału nośnego zmodulowanego częstotliwośoicwo

może "być prosto wyznaczony przez podstawienie ostatnich zależności do równania /7/. Otrzymamy wtedy:

^UFM ^{K U}FM^o^^ffi:f ^^cos2^^fo^{t + u}pK^J1^^Inf )/°^os2“'(^:r0+^F)"^t - oos2H(f₀~F)t/

+ J₂(m_f )U_FM/oos2”M(f _q+2F )t + oos2'©(f _q-2F )t/ +    /14/

+    )/cos2''(f _q+3F )t «- cos2«T{f _o«3F )t/ + ....

Zależność /14/ opisuje widmo sygnału zmodulowanego w częstotliwość Można tu zaobserwować pewne wnioski natury ogólnej:

-    widmo jest symetryczne względem nośnej,

-    prążki są odległe od siebie g częstotliwość modulującą,

-    Względne amplitudy prążków są dane funkcjami Bessela kolejnych rzędów,

pasmo zajęte przez sygnał FM jest teoretycznie nieikończone. Ostatnia własność emisji F3 jest powodem dla którego ten rodzaj emisji nazywamy emisją szerokopasmową. W praktyce amplitudy składowych widmowych iuiyofc-irzędów stają się pomijalnie małe, co pozwala pominąć je i zmieścić emisję FM w skończonym paśmie. la ogół pomija się te wszystkie prążki, które stanowią 1$ amplitudy nośnajisą o 40dB^r;niższe}, Przy tym założeniu sporządzono wykres pokazany na Rysunku 3, a przedstawiający zależność szerokości pasma,odniesionej do dewiacji,od indeksu modulacji. Jeśji np. & f s 10kHs, a F s 1000Hz to mamy pasmo B - 2.8 f s 28kHz. Jest to wartość dosyć duża, dlatego modulację FM stosuje się w pasmach UIF-owych.