435 2

435

U.2. Cyfry i liczby losowe

O zmiennej, dla której funkcja gęstości jest iakajak na rys. 11.2.1. mówi się. że ma roz-Yiadprostokątny (Iuh równomierny) w przedziale [0. IJ. Dystrybuantę F{x) dla tej zmiennej pokazano na rys. 11.2.2. Za pomocą (11.2.1) można też zbudować następujący ciąg:

0.556935. 0.029455, 0.817235. 0.435885. ...

Można go uznać za dobre przybliżenie ciągu niezależnych obserwacji zmiennej o rozkładzie prostokątnym w przedziale [0, l]. Piątkę na szóstym miejscu po kropce dodano po to, aby otrzymać poprawną wartość oczekiwaną (bez tej zmiany średnia byłaby równa 0.499995. & nie 0.5). Często zresztą wymagania dotyczące dokładności są tak umiarkowane, że można zaniechać tej poprawki. Taki ciąg nazywamy liczbami losowymi (pieciocyfrowymi) o rozkładzie prostokątnym (w przedziale [0, 1 ]).

I    X

Rys. 11.2. J

0    1    '    Rys. J 1.2.2

Wykonując operacje arytmetyczne na cyfrach losowych lub liczbach losowych o rozkładzie prostokątnym, można tworzyć liczby losowe o innych rozkładach. W komputerach głównym źródłem liczb losowych są zwykle liczby o rozkładzie prostokątnym (lub liczby P^eudolosowe; zob. § 11.4).

1*Rzykład 11.2.1. Zmienna o gęstości

/(*)=

b—a

0

(x<<3 lub x>b)

nazywa się zmienną o rozkłudzie prostokątnym w przedziale (a, b\. Jeśli mamy zmienną fi ® rozkładzie prostokątnym w [0. 1J, to a+ib—a) R ma rozkład prostokątny w [n. ó). *ność oczekiwana i wariancja są odpowiednio równe m=j(a+Ó) i    (b—a)².

.. Zmienna R- 1 - PL ma też. rozkład prostokątny w {0. 1J. Z ciągu (11.2. U prowadzą-do wartości R otrzymujemy następujący ciąg dla R:

* ■•²*2)    0.443065, 0.9705, 0.182765, 0.564115,    ...