62 (245)

62

czyli wówczas ocena wartości oczekiwanej E(l) zostanie podana zgodnie z metodą najmniejszych kwadratów z uwzględnieniem wag obserwacji.

Średnią ważoną - jako wartość najprawdopodobniejszą E(l) - obliczamy ze wzoru:

(2.30)

i=M

Zp jej zaś błąd średni

m_s =

(2.31)

gdzie

m₀ =

a/ Spv²

n- 1

(2.32)

jest błędem średnim jednostkowym, wyrażonym przez błędy pozorne (spostrzeżenie, którego waga p = 1).

Wynika stąd, że waga średniej arytmetycznej ogólnej jest równa sumie wag obserwacji.

1    Przykład 2.5

Obliczyć najprawdopodobniejszą (wyrównaną) wartość mierzonej wielkości a, jeżeli wyniki pomiarów wynoszą:

a, = 137° 16’37” a₂ = 137° 16’ 40" a₃= 137° 16'35" a₄= 137° 16’45" a₅ = 137° 16' 39"

(średnia 3 obserwacji),

(średnia 2 obserwacji),

(średnia 2 obserwacji),

(średnia 4 obserwacji),

(wynik pojedynczego pomiaru).

Przyjmując za wagi liczby równe liczbie odpowiednich obserwacji przyjętych do obliczenia poszczególnych wartości wyników pomiarów, otrzymamy:

05 = 00 + ^^=137° 16'30" + Zp