57 (134)

7. Rachunek prawdopodobieństwa

• Ponieważ dwuelementowych podzbiorów jest dwa razy mniej niż dwuelementowych ciągów, więc podzbiorów będzie:

1    4!    _    4! __fi

2(4-2)! 2!(4-2)!

Postępując podobnie oblicz dwoma sposobami, ile jest dwuelementowych podzbiorów zbioru B = {1, 2, 3,4, 5}.

7.55.    Oblicz, ile jest trójelementowych podzbiorów zbioru sześcioelementowego.

7.56.    Oblicz, ile jest sposobów wyboru czterech osób spomiędzy ośmiu osób.

7.57.    Na przyjęcie przyszła pewna liczba osób, przy czym każdy witał się z każdym. Ile było osób na przyjęciu, jeśli nastąpiło 45 powitań?

7.58. Na płaszczyźnie zaznaczono n punktów (n > 5), z których dowolne trzy nie były współliniowe. Ile punktów zaznaczono, jeśli wyznaczyły one 21 różnych prostych?

Zadanie to możemy rozwiązać następująco:

• Zauważamy, że różnych prostych otrzymamy tyle, ile jest możliwości wyboru pary punktów (spośród n zaznaczonych punktów), przy czym kolejność wyboru nie jest istotna.

= 21, gdzie n e N+ i n > 5.

Tworzymy równanie z niewiadomą/?:

• Rozwiązujemy powyższe równanie i otrzymujemy n = 7. Zatem zaznaczono 7 punktów.

Wykorzystując powyższe rozumowanie rozwiąż następujące zadanie:

Na egzaminie było n (n > 2) tematów, z których uczeń losował dwa. Ile było pytań, jeśli było 190 możliwości wylosowania zestawu tematów?

7.59. Na płaszczyźnie zaznaczono n punktów, z których dowolne trzy nie są współliniowe. Ile punktów narysowano, jeśli wyznaczyły one 36 prostych?

7.60 . Pewien niepusty zbiór ma 211, co najwyżej dwuelementowych, podzbiorów. Ile elementów ma ten zbiór?

7.61 . W turnieju szachowym każdy z zawodników rozegrał z każdym dwie partie. Ilu było zawodników, jeśli rozegrano w sumie 42 partie?

7.62.    Uczestników turnieju szachowego podzielono na dwie rozłączne podgrupy A i B. Stosunek liczby graczy w grupie A do liczby graczy w grupie B wynosił 3 :4. W grupie A każdy z każdym rozegrał jedną partię, a w grupie B każdy z każdym rozegrał trzy partie. Łącznie w obu podgrupach rozegrano 21 partii. Ilu było uczestników turnieju?

7.63.    W turnieju szachowym startowało 10 zawodników. W pierwszej fazie każdy z zawodników rozegrał po dwie partie z każdym z pozostałych, po czym pewna liczba zawodników musiała wyjechać na zgrupowanie kadry i w drugiej fazie każdy z pozostałych rozegrał z każdym po jednej partii. Ilu uczestników wyjechało na zgrupowanie kadry, jeśli w obu fazach turnieju rozegrano łącznie 111 partii?