72 (73)

72 Stanisław Szuba

Dzieląc równanie (10.9) przez C, znajdujemy napięcie na kondensatorze w dowolnej chwili rozładowywania:

/

U_e =se ^RC.    (10.11)

W równaniach opisujących ładowanie i rozładowanie kondensatora występuje wielkość RC mająca wymiar czasu. Wielkość tę nazywa się stałą czasową t obwodu. Określa ona szybkość zarówno ładowania, jak i rozładowania kondensatora:

t = RC.    (10.12)

Po czasie t = r od chwili rozpoczęcia ładowania lub rozładowania wyrażenie exp(-t/(RCj) wynosi Me (e = 2,71828). Z odpowiednich równań podanych powyżej wynika, że prąd ładowania lub rozładowania po czasie równym stałej czasowej zmniejsza się e-krotnie względem wartości początkowej. Napięcie na kondensatorze podczas rozładowania również zmniejsza się e-krotnie po tym czasie, natomiast podczas ładowania e-krotny spadek odnosi się do różnicy e - U.

Wielkością pokrewną stałej czasowej jest czas połowicznego zaniku Tm, po którym następuje 2-krotny spadek prądu lub napięcia. W celu znalezienia ilościowego związku między nimi zastosujemy wzór (10.5) do czasu połowicznego zaniku. W tej sytuacji / = Tm , IHq - 1/2 i RC = x. Po podstawieniu tych wielkości i prostych przekształceniach otrzymuje się szukany związek:

T_x,₂ =rln2.    (10.13)

Pomiary i obliczenia

W ćwiczeniu ładujemy i rozładowujemy kondensator, mierząc w trakcie tych procesów prąd płynący w obwodzie i napięcie na kondensatorze. Do mierzenia stosujemy zestaw zawierający komputer i interfejs pomiarowy połączony z obwodem ładowania/rozładowania w sposób pokazany na rysunku 10.3. Wykorzystamy zdolność zestawu do pomiaru napięcia, a także możliwość przetwarzania danych.

Wielkościami bezpośrednio mierzonymi są: napięcie między punktami 0 i 1 oraz napięcie między punktami 0 i 2. Interesują nas prąd w obwodzie i napięcie na kondensatorze, więc te wielkości musimy obliczyć na podstawie zmierzonych napięć.

Po uruchomieniu programu Science Workshop należy załadować plik konfiguracyjny, a jeżeli taki nie istnieje, skonfigurować system — za pomocą okna ustawień dołączyć dwa czujniki napięć do wejść analogowych A i B, utworzyć dwa okna wykresów i dwie tabele oraz ustawić częstotliwość próbkowania na wartość 20-50 Hz (z menu głównego wybrać polecenia Eksperyment-Częstotliwość próbkowania).

Za pomocą kalkulatora definiujemy obliczanie prądu ładowania i napięcia na kondensatorze. W celu obliczenia prądu w głównym oknie kalkulatora wpisu-