73 (100)

nlęoie wiałoś elan wożę być wyznaczone w drodze wykonania kładów wszystkich Jago ścian i podstaw na jedną płaszczyznę, np. na rzutnię,¹ na płaszczyznę jednej I podstaw lub inną dowolną płaszczyznę, bądi też w drodie wyznaczania rzeczywistych wielkości wszystkich niezbędnych elesentów poszczególnych ścian i podstaw wielośclanu. V tys drugim przypadku, do określenia rozwinięcia wszystkich ścian wielośclanu, należy wyznaczyć rzeczywiste wielkości wszystkich boków i kątów zawartych poaiędzy poszczególnymi bokami dla poszczególnych figur stanowiących ściany boorne i podstawy wielośclanu. Tutaj zajmiemy się wyznaczeniem rozwinięcia dowolnego ukośnego ostrosłupa i graniastosłupa. Jako przykłady reprezentatywne, mogące służyć za wzór do wykonania rozwinięć innych wielościanów. Konstrukcje rozwinięć wialościanów, znajdują praktyczne zastosowanie pray wykonywaniu modeli przestrzennych' tych wiałośelan ów.

36.1. Rozwinięcie os t r o słupa

Chcąc wyznaczyć rozwinięcie /siatkę/ dowolnego ukośnego ostrosłupa wyznaczamy rzeczywiste wielkości wszystkich krawędzi jego trójkątnych ścian bocznych, oraz rzeczywistą wielkość podstawy i w oparciu o wyznaczone rzeczywiste ich wielkości kreślimy siatkę danego ostrosłupa.

Przyjmijmy dwa rzuty ostrosłupa WiBC o podstawie ABC na rzutni poziomej JE ^ i wyznaczmy jegc rozwinięcie wraz z przekrojem dowolną płaszczyznę - zaznaczonym na rzutach punktami 1, 2, 3 - ryo. 268.

Przez wierzchołek W ostrosłupa prowadzimy prostą 1 pionową i dokoła niej obracany wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa, wprowadzając je w położenia równoległe do rzutni pionowej JE g ~ w celu wyznaczenia rzeczywistych ich długości. Po otrzymaniu rzeczywistych długości poszczególnych krawędzi,' np. krawędzi AW,‘ którą jest odcinek v, «

M •    ■“

/* Aj/, przenosimy również na obrócone krawędzie - za pomocą poziomych odnoszących - wierzchołki 1, 2 i 3 przekroju, otrzymując ich

1 c₁ J

Ponie

i

ii

i

i

« .    *    n    «r u    f» n    fi n

położenia 1,, 2, i 3. na krawędziach A, ”    " ”    * " ’    " '

waż podstawa ABC ostrosłupa leży na- rzutni poziomej Jty, a jej boki posiadają rzeczywistą długość, więc nie zachodzi potrzeba ich wyznaczania,' lecz będziemy bezpośrednio korzystać z tych wielkości przy kreśleniu rozwinięcia ostrosłupa. Przez obrany punkt V kreślimy do-iolną prostą i na niej odałęrzany od punktu W odcinek y. = /W A,/

\    w n    *    ?

-    otr^mując punkt A, oraz odcinek = /T^ 1^/ - otrzymując punkt 1. JSakreślająo z punktu W promieniem t_s = /I B^/ łuk kołowy, a z punktu A promieniem wy = /A¹ B* / drugi łuk, otrsyau jemy w przecięciu obu łuków punkt B, który Jest trzecim wierzchołkiem rozwiniętej ściany ABW. Po wykreśleniu dolany AB* zaznaczamy na krawędzi BW punkt 2 .

-    odmierzając od punktu W odcinek długości Tg = /¥ ²ę/« ^a następ- ’

nie łącząc punkt 1 z punktów 2, otrzymujemy bok przekroju 1 Z zaznaczony aa rozwinięciu delany 13?. W analogiczny «tposób    kreśllay

li

rozwinięcia ścian BCW i l! CK oraz teków przekroju 23 1 31* aa ścianach BCW i i¹ Cl, Rozwinięcia ścian bocznych uzupełniany Jeszcze o rozwinięcie podstawy ostrosłupa, którą w tym przypadku dorysowujemy np. do teku BC w postaci trójkąta 1°BC przystającego do trójkąta l‘ B‘ Cotrzymując rozwinięcie ostrosłupa WJJBC wraz z przekroje* 12 3.    ,

36.2. Rozwinięci

graniasto słupa

Chcąc wyznaczyć rozwinięcie /siatkę/ dowolnego ukośnego graniasto-słupa, wyznaczamy rzeczywiste kształty 1 wielkości wszystkich jego ścian bocznych /np. metodą podwójnej transformacji układu odniesienia lub położenia/, oraz rzeczywiste wielkości obu podstaw i w oparciu o wyznaczone rzeczywiste wielkości kreślimy siatkę danego graniasto-słupa.

Przyjmijmy graniastosłup ukośny KStHKt o podstawie ABC na rzutni poziomej    1 wyznaczmy jego rozwinięcie wraz z przekrojem do

wolną płaszczyzną I II III - rys. 269.

Przy jura Jeny oś transformacji    równoległą do rzutu poziomego^

krawędzi bocznych graniastoałupa 1 kreślimy transformację 1 B C I B T    graniasto słupa oraz^ I II III - Jego przekroju. Przez wierz

transformację A¹⁷ = 1¹⁷,    » 2^ i «* 3¹⁷ wierzchołków pod

chołek np. D kreślimy linię ot prostopadłą do krawędzi bocznych 1 D ,... - która oznacza transformację płaszczyzny « przekroju normalnego graniastosłupa, a następnie przyjmujemy oś drugiej transformacji Zjtfoc - równoległą do prostej <*■_. Kreśląc drugą

stawy A3C 1 przekroju normalnego 12 3,' otrzymujmy rzeczywistą wielkość przekroju normalnego 12 3    - płaszczyzną ct. prostopadłą do

prostej /«/ od tego punktu kolejno odcinki /1**2*fy*’ /l

krawędzi bocznych granlastosłupa, a tym samym rzeczywiste szerokości poszczególnych ścian bocznych graniastoałupa. la podstawie u stalcny dl rzeczywistych długości krawędzi bocznych granlastosłupa 1 odległości wierzchołków przekroju I , II , III od płaszczyzny ot , na podstawie rzeczywistych szerokości ścian teozmyeh grwnlMtMŚNyA /odcinki /1^1V2^IT/,' /2^IT3^IT/ i /3^IT1^1T//, ' kreśliwy roawinięolO ścian bocznych 1 linię przekroju płaszczyzną I II III. W 1JZ I kreślimy dowolną prostą /ot/ — obrazującą rozwinięcie nlostosłupa płaszczyzną <x prostopadłą do krawędzi booeayeh nlastosłupa, a następnie przyjmując punkt I « 1    1 od

/3^1T1^IT/,

otrzymujemy punkty 2, 3 i 1' “ !>’• Kreślą#