8b (2)

11.    Niech f będzie funkcją odwzorowującą zbiór liczb rzeczywistych R w R. f(x) = X +x -2. Oblicz

•    ft!-2,+ I})=    ‘    fl[[-2.+ I])= '    f^,C-2J) =

12.    Niech X={a.b,c,d,e). Niech f będzie funkcją całkowitą odwzorowującą zb^:ór X w X.

•    Podaj przykład różnowartościowej fuiikcji f i określ funkcję będącą złożeniem funkcji fz f.

' x I a Iblcldle    _x I a IbIcId I e

*x)| II | |    (f o 0(x)|    | | | I

•    Ile jest różnych funkcji f różnowartościowych i takich, że f(X) = X? Odp.:........................................

13.    Jaka jest moc zbioru podzbiorów    »

•    dowolnego zbioru 6 elementowego?    Odp.:.............................

•    zbioru X={A, B}, wiedząc, że każdy ze zbiorów A, B ma dokładnie 3 elementy? Odp.:.....................................

•    zbioru X={A, B }, wiedząc, że zbiory A, B są nieskończone. Odp.:.................................................

14.    Ustal prawdziwość wymienionych zdań i zakreśl poprawną odpowiedź:

•    "Zbiór liczb naturalnych jest równoliczny ze zbiorem liczb nieparzystych",    Prawda/Fałsz

•    "Suma dwóch zbiorów nieskończonych jest zbiorem co najwyżej przeliczalnym"    Prawda/' Fałsz

•    "Zbiór wszystkich trójkątów na płaszczyźnie, których wszystkie wierzchołki leżą w punktach o współrzędnych

wymiernych jest nieprzeliczalny".    Prawda/ Fałsz

15.    Dla każdej z następujących formuł ustal czy jest czy nie jest tautologią. Odpowidzi uzasadnij:

•    P -> (q P) Odp.:............................

•    (((p->r) a (q-» r)) -> r -> (pv q)) Odp.:.......................

16. Uzasadnij, dlaczego wymienione relacje rl, r2 i r3 nie są relacjami równoważności w zbiorze N:

•    rl = {(x,y): x^f=y²} Odp.:...................................................................................................

•    r2 = {(x,y): x jest dzielnikiem y}    Odp.:.............................................................................

•    r3 = {(x,y) ;,x+l=y } Odp.:...................................................................................................

17. Niech X = {x,y,u,w,z}. Podaj przykład (w postaci grafu) relacji binarnej w X będącej relacją

równoważności

porządku ale nie liniowego porządku

dobrego porządku

18. Niech A będzie podzbiorem zbioru N uporządkowanego przez relację < określoną następująco: x < y wttw y jest

dzielnikiem x, oraz niech A = {3, 6.9,12,18 }.

•    Podaj element największy (o ile istnieje) w A.    Odp.:................

•    Wymień wszystkie elementy minimalne zbioru A.    Odp.:................

•    Znajdź kres górny i kres dolny zbioru A. Odp.: sup(A) =..............................inf (A) =.

19. Na ile sposobów można umieścić w 5 różnych urnach 5 różnych przedmiotów tak by

•    w każdej umie był co najwyżej jeden przedmiot Odp.:...........................................

•    by w jednej wyróżnionej umiefnp. w pierwszej) były dokładnie 2 przedmioty. Odp.:

•    by pozostały co najmniej 2 umy puste. Odp.:.........................................................

20. Udowodnij, że jeśli A n B = A , to Aę B.