A (214)

20 listopad 2007

Grupa A

Grafika Inżynierska I kolokwium    Imię i ISazwisko:.............................................................

Piszemy bez korzystania z notatek! Odwrotną stronę kartki można wykorzystać jako brudnopis

1. W układzie współrzędnych prostokątnych dane są dwa punkty P](4,3,7) i P2(5,4,6). Oblicz odległość L pomiędzy tymi punktami.

1 =

2. Okrąg o średnicy d = 6 leży równolegle nad płaszczyzną xy na wysokości 4 i jest współosiowy z osią z. Zapisz równania tego okręgu w układach:

Sporządzić odpowiednie szkice. Odpowiedź wpisać w odpowiednią ramkę.

3. W układzie współrzędnych sferycznych umieszczono współśrodkowo z początkiem układu współrzędnych dwie kule o średnicach d\ = 4 i di — 6 (Zaznacz, otaczając kółkiem wyrazy TAK lub NIE, aby stwierdzić, które z poniższych zdań, dotyczących tych kul, są prawdziwe, a które fałszywe.) (Odp. dobra Ip, pierwsza zła lub pusta Op, dalsze złe —lp. Jeśli wypadkowe punkty są ujemne, wynik końcowy zadania ustala się na 0):

TAK	NIE
TAK	NIE
TAK	NIE
TAK	NIE
TAK	NIE
TAK	NIE
TAK	NIE
TAK	NIE

a)    Odległość pomiędzy powierzchniami tych kul wynosi 2

b)    Odległość pomiędzy dowolnym punktem na powierzchni jednej z kul, a dowolnym punktem na powierzchni drugiej kuli jest nie większa od 5

c)    Stosunek powierzchni obu kul wynosi 2/3

d)    Stosunek objętości obu kul wynosi 8/27

e)    Kąt bryłowy Isr wycina na powierzchni większej kuli obszar o powierzchni 9

f)    Krawędź przecięcia płaszczyzny z = 2 z powierzchnią mniejszej kuli tworzy okrąg o promieniu 1

g)    Krawędź przecięcia powierzchni 9 = 45° z powierzchnią większej kuli tworzy okrąg o promieniu 1

4.

h)    Krawędź przecięcia powierzchni walcowej p = 2 z powierzchnią większej kuli tworzy dwa okręgi o promieniu 2 Oblicz odległość, jaką należy przebyć poruszając się po okręgu (r = 2, 9=45°) od punktu (j> = 30° do punktu (j> = 45°.

5. W układzie współrzędnych sferycznych, w punkcie P (4, 60°, 90°) znajduje się wektor A - 4i_r. Oblicz, jaka byłaby składowa i-owa tego wektora, gdyby zapisać go w układzie współrzędnych prostokątnych.