BadaniaMarketKaczmarczyk7

(M = 51,18 USD), odczytuje się z tablicy na podstawie obliczonej wartości Z_a, która jest wyrażana w jednostkach błędu standardowego i oblicza sieją według wzoru:

Z« =

x - M

a(A) ‘

(2.2)

Po podstawieniu danych /. przykładu, otrzymujemy wartość Z_u = 1, której odpowiada prawdopodobieństwo p = 0,3413, czyli 34,13% powierzchni pod połową krzywej normalnej. Jeżeli próba 25-elementowa z powyższego przykładu będzie losowana wielokrotnie, to 34,13% średnich z prób przyjmie wartości w przedziale od 51,18 do 51.71. Oznacza to również, że wylosowanie jednej próby o średniej z tego przedziału jest prawdopodobne w 34,13%.

W praktyce parametry badanej populacji są nieznane. Chcąc oszacować te parametry na podstawie znanych statystyk z próby, można zastosować jeden z dwóch rodzajów estymacji: punktową lub przedziałową. W przypadku estymacji punktowej wybiera się najlepszą pojedynczą wartość danej statystyki, którą uznaje się za estymator parametru. Estymatorem może być średnia z losowo dobranej próby. Rozkład średnich z prób w tablicy 2.7 wskazuje jednak, że krańcowe wartości rozkładu zawierają średnie, które nie byłyby najlepszymi estymatorami.

Niedoskonałość estymacji punktowej eliminuje w pewnym stopniu estymacja przedziałowa. Na podstawie właściwości rozkładu normalnego można twierdzić, że jest niezwykle mało prawdopodobne, aby dana średnia I z próby różniła się od średniej populacji M o więcej niż 3 odchylenia standardowe, czyli więcej niż o±3a(.v). W granicach tych znajdzie się bowiem aż 99,7% wszystkich możliwych średnich z prób, co widać na rysunku 2.9. W granicach ±2cr(.7) od punktu A7 mieści się już mniej, bo 95,4% średnich z prób, a w granicach od -la(.v) do +la(J) — tylko 68,3%. Mamy tu zatem do czynienia z szeregiem średnich estymatorów zawartych w pewnym przedziale, którego granice są zwykle wielokrotnością jednostek błędu standardowego Z_a.

Prawdopodobieństwo, że przedział ten obejmie oceniany parametr populacji, nazywane jest współczynnikiem lub poziomem ufności (1 - a)⁶, a przedział — przedziałem ufności określonym granicami ufności.

Estymacja przedziałowa parametru M jest prostą procedurą. Najpierw trzeba określić, jakie można ponieść ryzyko popełnienia błędu, że oceniany parametr M

^K Symbol (I - a) wiąże się z drugim rodzajem wnioskowania, jakim jest weryfikacja hipotez. W tym przypadku symbol a oznacza prawdopodobieństwo popełnienia błędu, stąd I - a to prawdopodobieństwo nicpopcłiiicnia tego błędu.

67