CCF20071221000 (2)

1	2	3	4	Suma
/1S	"7141	~7u\	~7^r\	/50

Imię i nazwisko:

Grupa:    Data:

1.    Sanki zjeżdżają z górki o wysokości h — 4m i kącie nachylenia o = 30 . W czasie całego ruchu miedzy sankami a podłożem występuje tarcie (współczynnik tarcia /< = 0.3).

(a)    Narysować diagramy sił działających na sanki, gdy te znajdują się (i) na równi oraz (ii) na poziomej powierzchni po zjechaniu z pochyłości.

(b)    Wyznaczyć przyspieszenie, z jakim będą poruszały się sanki w czasie zjeżdżania z górki.

(c)    Wyznaczyć prędkość sanek w momencie wjechania na odcinek poziomy.

(d)    Wyznaczyć odległość, jaką przebędą sanki na poziomym odcinku.

(e)    Wyznaczyć czas ruchu sanek od momentu rozpoczęcia ruchu, do momentu zatrzymania się na poziomym odcinku.

(f)    Wykonać wykresy aft), v(t) i s(t) dla tego ruchu.

(g)    Opisać ruch sanek od startu do momentu zatrzymania.

2.    Na rysunku przedstawiono układ składający się -/ bębna o masie m = Skgi promieniu R = lOcm, na którym znajduje się nawinięta lina (bęben można potraktować jako walec o podanej masie i promieniu: I = ;mr). T.ina z bębna zastała przerzucona przez krążek o promieniu r — 5cm i momencie bezwładności /* = 1.25 • 10~*kgm² i doczepiona do klocka o masie M = 10kg znajdującego się na równi pochyłej o kącie nachylenia a — 30³ na wysokości h = 2m. Klocek początkowo spoczywa. Współczynnik tarcia klocka o równię /i = 0.2.

(a) Narysować diagramy sil dla klocka, krążka i bębna.

(l>) Zapisać równania z II zasady dynamiki Newtona dla klocka, krążka i bębna.

(c)    Wyznaczyć przyspieszenie układu.

i

(d)    Wyznaczyć prędkość klocka na dole równi.

(c) Wyznaczyć częstotliwość wirowania bębna i krążka tuż przed uderzeniem klocka w podłoże (f) Wykonać wykresy a(t). V(t) i x(t) dla tego ruchu (x - oś równoległa do powierzchni równi).

•3. Kulkę o masie-??} — 250// i promieniu r = San położono w punkcie A układu przedstawionego na rysunku. Moment bezwładności kuli I = 4-tvr-.

O

(a)    Jaki musi być spełniony warunek, aby kulka nie spadła w^f punkcie B? Promień pętli R = 50cm.

(b)    Na jakiej wysokości h powinien znajdować się pimkt A. atjy kulka w punkcie B nie spadła?

(c)    Jaka wypadkowa sil będzie działała na kulkę w punkcie C? Narysować odpowiedni diagram sil, wyznaczyć silę wypadkową.

4. Bila poruszająca się z prędkością o w^rarto.ści V₀ = 5rn/s uderza w identyczną bilę spoczywającą na stole. Po uderzeniu obie bile się poruszają, przy czym kierunek ruchu pierwszej bili tworzy kąt a = G0^; z kierunkiem ruchu bili przez zderzeniem, a kierunek ruchu drugiej tworzy kąt p = 30° z kierunkiem jej ruchu przed uderzeniem.

(a)    Przedstawić na rysunku opisaną sytuację. Narysować wszystkie wektory prędkości przed i po zderzeniu.

(b)    Zapisać odpowiednią zasadę zachowania dla tego zderzenia. Uzasadnić jej użycie.

(c)    Obliczyć wartości prędkości obu bil po zderzeniu.