CCF20090421001 (4)

'

1

i

Przekształcenie liniowe zawsze przekształca prostą w prostą, (rzutowanie powierzchni kuli ziemskiej na płaszczyznę, z otrzymaniem mapy nie jest przekształceniem liniowym)

Przekształcenie izometryczne zachowuje odległości pomiędzy dowolnymi punktami zbioru.

>    tożsamość    \

>    inwersja

>    odbicie w płaszczyźnie, odbicie ślizgowe

>    obrót wokół osi, obrót inwersyjny, obrót śrubowy

>    translacja    \

Przekształcenie przez skalę (jednokładność o skali różnej od 1) nie jest przekształceniem izometrycznym -

Klasyczne krystalografia rozważa jedynie ww. przekształcenia liniowe i izometryczne

3 A-Ryfc«czyi-Fire»:

Element symetrii (generator przekształcenia) obiekt geometryczny, zbiór punktów (punkt, prosta, płaszczyzna) pozostający nieruchomy lub pokrywający się zc sobą podczas wykonywania przekształcenia

>    makroskopowe - przekształcenia doprowadzają figurę du jęj położenia wyjściowego (osie symetrii zwykłe, osie symetrii inwersyjne, płaszczyzny symetrii, środek symetrii). Odpowiadąjąim punktowe przekształcenia symetryczne

>    strukturalne - przekształcenia nie doprowadzają figury- do jej położenia wyjściowego, są to elementy symetrii Figur nieskończonych (translacja, osie śrubowe, płaszczyzny poślizgu; Odpowiadają im otwarte przekształcenia symetryczne

> A.R.)ńizwx>v-run

Operacja symetrii a element symetrii

Operacja symetrii (przekształcenie) jest jednostkowym działaniem (transformacją)

Element symetrii definiuje jakie operacje symetrii mają być wykonane - może to być jedna operacja, lub kilka (najczęściej wywodzące się z jednego przekształcenia)

W krystalografii najczęściej stosuje się pojęcie elementu symetrii np. oś czterokrotna, płaszczyzna zwierciadlana, punki inwersji (operacją symetrii jest wówczas obrót, odbicie, inwersja).

i. A

>    Punktowe operacje symetrii (przekształcenia punktowej zachowują położenie przynajmniej jednego punktu zbioru |U} (jego wspoirzedne nie zmieniają się).

Są to tożsamość, inwersja, obroty zwykle i inwersyjne, odbicia

>    Otwarte operacje symetrii (przekształcenia otwarte) zmieniają położenia wszystkich punktów zbioru (U} (współrzędne wszystkich punktów ulegają zmianie). Są to translacje, obroty śrubowe i odbicia ślizgowe.

T

p(x,y,z)-ę p(x,y.z) => przekształcenie punktowe

p e niezmiennika przekształcenia

-Niezmiennik przekształcenia (zbiór niezmienniczy) punkt łub zbiór punktów, który ch współrzędne po przekształceniu nie ulegają zmianie. Jedynie punktowe operacje sy metrii posiadają swoje niezmienniki - mogą to być: punkt, prosta, płaszczy zna

i. A Ayatrayc-rirss

Figury enacjomorficzne (chiralne) są jednakowe pod względem kształtu, symetrii i wielkości, ałemiejest możliwe ich wzajemne nałożenie na siebie (nie są przystające).

Umownie jedną z dwóch figur enancjomorficznyćh nazywa się lewą a drugą prawą.

>    Przekształcenia 1 rodzaju (proste) -przekształcenia, za pomocą których nie można utworzyć figur enancjomorficznych (tożsamość, obroty właściwe, translacje)

>    Przekształcenia II rodzaju (odwrotne) -

przekształcenia, za pomocą których można utworzy c figury enancjomorficzne (odbicia, inwersja, obroty inwersyjne)

\

3, AJt>U«,v-Fusi

•• ..jf. _{T <}

• ' - '    ■ ' - i* '    • - --

. i