CCF20110307047

Uo/.\vii| zanie

Prognozę wartości zjawiska, opracowaną na podstawie wyznaczonej metodą najmniejszych kwadratów linii trendu, uzyskujemy przez podstawienie do linii teoretycznej bieżącego numeru momentu czasowego (oznaczamy je przez y*_rp).

Należy dodatkowo uzupełnić prognozę o wielkość absolutnego poziomu wahań, charakterystycznego dla momentu czasowego, na który wyznaczana jest prognoza. Jednocześnie zakładając możliwość występowania wahań przypadkowych w szeregu czasowym, dokonujemy ich eliminacji, uwzględniając odchylenie standardowe reszt i błąd prognozy zależny od tego odchylenia standardowego.

Zapisując kolejne etapy analizy symbolicznie, otrzymujemy:

•    wyznaczamy wartości teoretyczne szeregu y,

y* = at + b

•    wyznaczamy składniki resztowe dla poszczególnych podokresów

z. = y. - y* - gh

•    ustalamy wariancję resztową i na jej podstawie odchylenie standardowe reszt

y _z ²    i-

S²(z,) = ^-    S(z_t) = Vs²(z,)

n -2

•    wyznaczamy prognozę na podstawie linii trendu

y£ = aT + b

uzupełniamy prognozę błędami średnimi prognozy i absolutnym wskaźnikiem wahań sezonowych

st»su,,.Li₊-fciL

K " Z(T-t)²

lub

=S(z,)-, 1+- +

1    3(2T-n-l)²

n n -n

i wtedy:

y-r - aT + b + g_i( ± s£

W naszym przykładzie część obliczeń przedstawiamy w postaci tablicy roboczej.

t	Yt		t-y.	y.	gi	z,	z?
1	59	1	59	38,382	2,093	18,525	344,175
2	36	4	72	39,139	-2,093	-1,046	1,094
3	—-40	9	120	39,897	2,093	-1,99	3,9601
4	37^x	16	148	40,654	-2,093	-1,561	2,4367
5	37	\ ^25	185	41,412	2,093	-6,505	42,3150
6	36	\ 36	216	42,169	-2,093	-4,076	16,6137
7	39	49	273	42,926	2,093	-6,019	36,228
8	39	64	312	43,684	-2,093	-2,591	6,7133
9	42	81	378	44,441	2,093	-4,534	20,5572
10	43	100	430	45,199	-2,093	-0,106	0,0112
11	47	121	517	45,956	2,093	-1,049	1,1004
12	46	144	552	46,713	-2,093	1,38	1,9044
13	43	169	559	47,471	2,093	-6,564	43,087
14	45	196	630	48,228	-2,093	-1,135	1,2882
15	57	225	855	48,986	2,093	5,921	35,058
16	59	256	944	49,743	-2,093	11,35	128,825
136	705	1496	6250	X	X	X	684,365

t = 8,5 y= 44,0625

_ 16 6250-136 705 _ 100000-95880 _ 4120 16■ 1496 — (l36)² “ 23936-18496 " 5440

b = 44,0625 - 0,7574 • 8,5 = 37,6246

y, = 0,7574 • t + 37,6246

Wskaźniki względne sezonowości wyznaczamy w oparciu o jednoimienne średnie podokresów¹:

2

lYi

45,5-2

86,875

1,0475

y u -²

2

lYi

41,375-2

86,875

= 0,9525

i=l

1

   Pmictnun, tpr>rptv(-7np.. Przykłady - zadania. Wyd. UMCS, Lublin 18, s. 325