CCF20120509034

IW Część II. Rozwiązania i odpowiedzi

stąd

P ₌ Pb P P

kx² kl

-T⁺ 2^X-

a po przekształceniu

pkx

p = P.+

3.1.3. Po dowolnym czasie t (od momentu otwarcia zaworków), powierzchnie swobodne cieczy w rurkach (pionowej i bocznych) określają współrzędne z_x oraz x_x (rys. II-3.2). Równanie Eulera opisujące przepływ w rurce pionowej będzie miało następującą postać:

(1)

0", ₌ _

0t ^Vz?z ^ pdz'

Ponieważ z równania ciągłości przepływu wynika, że

= 0,

dv,

dz

zatem

dv_z _    1 dp

S t    ³ pdz'

stąd po scałkowaniu względem z

z

0t

(2)

Dowolną funkcję czasu C(t) wyznaczamy z następującego warunku: na powierzi swobodnej, czyli dla z = z_x, ciśnienie p = p_h- W związku z tym,

C(t) = z_t- + _ez_t+y

Podstawiając zależność (3) do równania (2), wyznaczamy ciśnienie w dowol punkcie cieczy znajdującej się w rurce pionowej

r^P1~^^{Zi~^2)+g(2i~^2)=i2t~²⁾$ź^+g

Przepływ w rurce poziomej opisuje następujące równanie Eulera:

dv_x    dv_y.    10 p

—- + v —- =---

0t    *0x    pdx

Wiedząc, że dv_x/dx = 0 oraz całkując równanie (5) otrzymamy:

ot    p

Funkcję C,(t) wyznaczamy z poniższego warunku:

dla x = x_x, ciśnienie p = p_b,

stąd

Ciśnienie w dowolnym punkcie cieczy w rurce poziomej określimy z równan podstawiając do niego zależność (7), zatem

p p    ot

W punkcie 0 ciśnienia muszą być sobie równe, wobec tego porównując f strony równań (4) i (8) otrzymamy następujące wyrażenie:

01

01

Po uwzględnieniu, że w punkcie 0 z = 0 oraz x = 0, równanie (9) przybierze p

0t>

^zibrf+.9

0t>

01

^kl 0f '

Ponieważ

0X, 0Zj

"07 ⁼ “77