CCF20120509057

4.’0 cz-pt i\u/,wuj/.ama i uu|iunicu#.i

Cechą charakterystyczną wielu przepływów jest występowanie ruchu wirowego, w którym wektor rotacji prędkości

rotv = Q = 2co.

Strugę wektorów co nazywamy włóknem wirowym lub wirem elementarnym. Strumień wektora co określamy często jako natężenie wiru, czyli strumień wirowości. W ruchu płaskim wirowość pola prędkości

Q = Q_Z

^a3_^_#0.

Sx

Cyrkulację prędkości po dowolnym konturze /, ograniczającym płaski obszar o polu A, obliczymy ze wzoru:

r = $ (u_xdx + v_ydy) = §Q_zdxdy.    (18)

i    A

Natężenie przepływu przez kontur / oraz cyrkulacja związane są z prędkością zespoloną

^Vx~W

y

dw(z)

dz

następującą zależnością:

C + i<2 = O

dw(z)

dz

dz.

(19)

/

Wynikiem przyrównania funkcji prądu do stałej C(i/c = C) jest równanie rodziny linii prądu. Jeżeli przemieszczający się płyn opływa ciało, to jedna z linii prądu opisuje z,arys jego konturu.

Stosując superpozycję przepływu równoległego ze źródłami i upustami, możemy w szczególnych przypadkach wyznaczyć profile opływanych ciał.

Siłę oraz moment, jaki wywiera płyn doskonały na opływane ciało, określają wzory Blasiusa:

P = X-

(20)

M = - -Real 2

./dwV

(Di- zdz

(21)

gdzie X, Y są składowymi siły, / jest konturem opływanego ciała, p — gęstością płynu, M — momentem siły względem początku układu osi współrzędnych, Real — częścią rzeczywistą.

Dla profilu izolowanego, opływanego jednorodnym strumieniem płynu doskonałego o wypadkowej cyrkulacji r po konturze /, siłę P możemy wyznaczyć z prawa kutty-Żukowskiego, zgodnie z którym

P = X-iY=ipv_xr.    (22)

4.1. Funkcja prądu i potencjał prędkości

4.1.1. Pole prędkości analizowanego przepływu, opisanego funkcją prądu I//    x²y + (2 + t)y², określają składowe wektora prędkości v_x = v_x(x,y,t) oraz

i\, v_y(x,y,t), które wyznaczymy z następujących zależności:

v

X

V

y

di//

3k ⁼ 011/

x² + 2y (2 + t),

0X

= — 2 xy.

W chwili t = 2 cząsteczka płynu znajduje się w punkcie K (2, 3), wówczas składowe prędkości przyjmują wartości:

1^(2, 3, 2) = 2² + 2 • 3(2 + 2) = 28, v_y(2, 3, 2) = -2-2-3= -12.

Wektor prędkości jest zatem równy

v = v_x i + v_y j = 28 i - 12 j,

ii Jego moduł

V =    +    = V(28)² + (-12)² » 30,5.

Składowe przyspieszenia określają następujące równania:

dv_x    dv_x    dv_x

^ax "TT + ^vxx—k ^vy~ź—>

0r    0x

0i>„

0 V

Uy = T² + V_x—^Z + V

0f

0X

dv_y

'0 y'

iiiuewaz

dv

0f

dv

7 = 2y,

0r

² = 0,

0X

-

= 2x,

dv_x

a7 ^{= 4 + 2}‘-

jr* - —2x,

«y