CCF20130221060

Przyjmując, iż na linii kontaktu ze ścianą materiał zachowuje się zgodnie z prawem Ckiulomba (12.11), siła oddziaływania ściany składa się z trzech składowych:

a)    spójności ośrodka C = c • AB skierowana przeciwnie do kierunku ruchu,

b)    składowej stycznej S, = o„ ■ Igę ■ AC skierowanej przeciwnie do kierunku ru chu (<7„ - naprężenie normalne na linii poślizgu),

c)    składowej normalnej S_n = <r„ • AC.

Ponieważ składową styczną i normalną można przedstawić jako reakcję R, rc akcja nieruchomej części ośrodka wzdłuż linii AB może być wyrażona w postaci dwóch składowych C i R , z tym, iż R* jest nachylone do normalnej do linii pośli zgu pod kątem ę . Zarówno kierunek C , jak i odchylenie reakcji R*, są przeciwne do kierunku ruchu sztywnego bloku ABC.

Analogicznie reakcja nieruchomej części ośrodka wzdłuż linii AB składa się też z trzech składowych:

a)    spójności ośrodka C = c ■ AB skierowana przeciwnie do kierunku ruchu,

b)    składowej stycznej S, = a_n ■ igę ■ AB skierowanej przeciwnie do kierunku ru chu (a_n - naprężenie normalne na linii poślizgu),

c)    składowej normalnej S„ = a„- AB,

które można wyrazić w postaci dwóch składowych C i R, z tym, iż /ż jest nachylo nc do normalnej do linii poślizgu pod kątem ę .

l ak więc na AABC działają siły: G, C, R, C , R*, których wielkości określa się zazwyczaj graficznie z warunku równowagi (rys. 12.7c).

Najpierw, w odpowiedniej skali, rysujemy wielkości znane (rys. 12.7d): silę G    G = t^ABC ■ ę,

reakcję C*    C* = c • AC,

reakcję C    C = c ■ AB,

a następnie wyznaczane są wielkości R* i R (kierunki R* i R są znane i ich wielko ści muszą być takie, aby uzyskać zamknięty wielobok sił).

Rzutując wektory sił uzyskujemy układ równań umożliwiający matematyczne wyznaczenie nieznanych wartości R i R

(12.12)

(12.13)

G + C +C ■ Csina = Rcos(a + ę)-R*s\nę,

C ■ coscr + R ■ sin (a + ę) = R ■ cosę>*. Wielkość R* określamy rozwiązując powyższe równanie

G + C + Csina = -

R ■ sirnp ,    (12.14)

(/?* • cos#?* -C • coscr)-C-cos(cr + ^) cos(a + ęi)

skąd

_ tg(a + ę)-{f} + C* +Csinq)+C-cosa cosęi -sinę? - tg{a + ę)

(12.15)

6.1.2. Melodii ciiurgclyt/iin

W przypadku stowarzyszonego prawa płynięcia, silę niezbędną do uruchamiania założonego mechanizmu kinematycznie możliwego i statycznie dopuszczalnego można określić także z warunku mocy dyssypowanej.

Rozpatrzmy ponownie zagadnienie przedstawione na rysunku 12.7 i określmy silę poziomą potrzebną do realizacji przedstawionego mechanizmu z warunku energetycznego, tj. warunku równowagi mocy obciążeń zewnętrznych i mocy wewnętrznej, dyssypowanej na liniach nieciągłości

P - V₃ = D_G + P - V₃ = D_G + D_ab + D_ac ,    (12.16)

gdzie:

P V3 - moc rozwijana przez zewnętrzną siłę poziomą P,

D₍,    - moc rozwijana przez siły ciężkości,

D_ar - moc dyssypowana na linii poślizgu AB,

D_Ac ~ moc dyssypowana na linii poślizgu AC.

Stąd, pamiętając iż na linii poślizgu dyssypacja energii wyrażona jest zależnością

D*=cAcos<p,    (12.17)

gdzie AFjest skokiem prędkości na linii nieciągłości, możemy napisać następujące równanie

P■ V₃ -c- AB- F₁₂cos<p + G- V₀ +c*AC■ V₃₂cos<p .    (12.18)

1'odstawiając do równania (12.18) zależności pomiędzy prędkościami (z hodografu)

V_n=-

V₃₂ =

_ ^Vo

Fn

sin

(a + p)

sin(90-r/> ) cosę?

V₃=V₀

' 1 1 'I	—	1 1 \
vtg(« + ę?) tg(90-ę?*))	^Ko	,tg(« + (p) Ctgę J

obliczamy wartość poziomej siły P

1

tg(« + (P) ctg ę

= C-^-, ₊ G + C\

sin

{a + (p)

(12.19)

(12.20)

(12.21)

skąd

_c cos^ _{+ G + c}*

p =

sin (a + P)

1

(12.22)

tg (a + p)

tg (p

117