CCF20130109063

Moment bezwładności całego pola przeKroju Deuci wzgięaem osi obojętnej wynosi

I

y

bh³ 12

Szerokość warstwy, w której badamy naprężenia jest równa b. Po podstawieniu powyższych wielkości do wzoru 6.34 otrzymujemy zależność, która jest funkcją kwadratową zmiennej z, a mianowicie

T

XZ

(z) =

T-b 2	( ,2 \ ^--z^24 V /
b

6 T f h² bh³ [ 4

12

Największa wartość naprężeń stycznych występuje w punktach należących do osi obojętnej i wynosi

gdzie: A = b h - pole przekroju poprzecznego belki.

h

W skrajnych punktach przekroju, określonych współrzędnymi z = ±— , naprężenia

slyczne są równe zeru. Wykres rozkładu naprężeń stycznych pokazano na rysunku 6.46b.

PRZYKŁAD 2

Wyznaczyć funkcję naprężeń stycznych przy zginaniu belki o przekroju dwute-owym, pokazanym na rysunku 6.47, jeżeli dana jest wartość siły poprzecznej T.

rumewaz zmienia się szerokość warstwy, w której badamy naprężenia styczne musimy wyodrębnić dwie funkcje naprężeń:

a)    dla przekroju środnika,

b)    dla przekroju półki.

Wyznaczamy kolejno wielkości:

- moment bezwładności całego przekroju względem osi obojętnej

_bhⁱ (b-d)-rf ^y~ 12 12

moment statyczny części przekroju, odciętej warstwą znajdującą się w odległości Z) od osi obojętnej (na obszarze półki)

^Sy{^z\) = ^^b

^fh²

--Z,

moment statyczny części przekroju odciętej warstwą znajdującą się w odległości z od osi obojętnej (na obszarze środnika)

Sy(z) = -b

		1		A
4 V	l	+ — 2	d	— ~z 4 ^ y

naprężenia styczne w punktach oddalonych o z\ od osi obojętnej (obszar półki)

<X^Z\) =

T--b

2

( ,2

^1-z²

4 ^Z‘

(i.i

I y b

2-I,

--z,

- naprężenia styczne w punktach oddalonych o z od osi obojętnej (obszar środnika)

	1 ,	(h^2		1 ,	( h}	\
T-	-b 2	4 4		+ -d 2	-i—z 4
		\	y			JJ

I y d

Z otrzymanych zależności wynika, że naprężenia styczne i Z_xz są funkcjami kwadratowymi odpowiednio zmiennej z\ i z. Zatem wykresem tych naprężeń jest parabola (rys. 6.47b).

123