DSC00052 (23)

Wtedy

lny =

ln

p i

ln

/2 7/

Stąd

“ —1— * ^T    /2S/

Y = e

Przy pomocy tego równflTua. możemy V7 każdym momencie określić temperaturę płyty* Kożeny również określić maksy -wginą ilość ciepła, którą może pobrać płyta

0^ = y.ci . _At₀    /29/

Ilość Ciepła, którą płyta aktualnie pobrała, wynosi

Q = V.c. | /nt_Q - a t/    /30/

Również stosunek ilości ciepła, którą pobrała płyta do ilości ciepła, którą może maksymalnie pobrać, daje się łatwo wyrazić przy pomocy Y

Tnax

731/

Pomnóżmy licznik i mianownik prawej strony równania /27/przez A oraz przez ó

lei =-/^£~/ | /—-^-g/    /32/

• e »5

Tak przekształcone równanie składa się z liczb bezwymiarowych-/liczby te noszą nazwy — Biota i Fouriera/

1101		/33/
u M *    H •    o < • II o lś		/3V
= -Bi.Fo ; Y	-Bi.Fo = e	/35/

Stąd

Równania /35/ i /28/ zawierają jedynie stałe wartości « , A , S i i t zmienną T ; możemy je zatem przedstawić w następującej formie

Y = e

-c.T

/36/

Na rys.12 przedstawiono wykres równania /36/ jako funkcję Y od czasu ^.

Rys.12,

Zależność Y czasu.

od

Przypomnijmy, że równanie /35/ na nieustalony przepływ ciepła jest słuszne dla przypadku, dla którego przyjmowaliśmy, że A = oo -fco jest wtedy, gdy temperatura ciała była taka jaką • miała jego powierzchnia. W przypadkach ogólnych a * » . ± _w ciele ustala się znaczny gradient temperaturowy. Temperatury płyty są wtedy nie tylko funkcją czasu ale i funkcją położenia punktu. Musimy zatem przepływ nieustalony wyrazić ogólniej,

mianowicie równaniami

lub

lhY = tp/Bi,Fo, f/

/37/

/W

Y | f/Bi,Fo, |/

gdzie: x - odległość danego punktu od płaszczyzny leżącej na osi /przy dwustronnym ogrzewaniu płyty/;

S - odległość powierzchni płyty od osi.

Funkcje /37/, /38/» dla ogrzewania lub stygnięcia płyty, cylindra, kuli, w układach półlogarytmicznych, podaje

!_____ wielu autorów: Gurney, Hottel i inni.

4

Wykresy te /rys.14 i 15/ są konstruowane w ten sposób, że na osi odciętych oznacza się wartości liczb Fouriera, na osi rzędnych - wartości Y. Każdemu pękowi prostych odpowiada konkretna wartość

A

odwrotności liczby Biota: m a . Z

Rys. 13.Płyta ogrze- kolei odpowiednie proste pęku odpowiada-wana lub chłodzona.

21