ÿþP r z e t w o r n i k i E l e k t r o m a s z y n o w e
K o l o k w i u m p o p r a w k o w e W a r i a n t A
S t u d i a n i e s t a c j o n a r n e s e m . V ( z i m a ) 2 0 1 1 / 2 0 1 2
T r a n s f o r m a t o r y
T r a n s f o r m a t o r t r ó j f a z o w y m a n a s t p u j c e d a n e z n a m i o n o w e :
S N = 1 6 0 0 k V A f N = 5 0 H z
U 1 N / U 2 N = 6 3 0 0 ± 5 % / 4 0 0 V p o B. D y
P 0 N = 4 , 2 W P k N = 1 3 , 8 k W
P o n a d t o w i a d o m o , |e :
n a p i c i e z w o j o w e w y n o s i u p h N H" 2 1 V / z w ó j
p r z e k r ó j k o l u m n y n e t t o w y n o s i A 1 = 0 , 0 5 9 m 2
O b l i c z y :
1 . z n a m i o n o w y p r d f a z o w y i p r z e w o d o w y s t r o n y G N
2 . z n a m i o n o w l i c z b z w o j ó w s t r o n y G N
3 . z n a m i o n o w , w z g l d n w a r t o [ r e z y s t a n c j i g a Bz i p o p r z e c z n e j
4 . n a p i c i e p o s t r o n i e D N t r a n s f o r m a t o r a p r a c u j c e g o n a j a Bo w o , z a s i l a n e g o p o s t r o n i e G N
n a z a c z e p i e + 5 % n a p i c i e m U 1 = 6 , 5 k V o z n a m i o n o w e j c z s t o t l i w o [c i
5 . w a r t o [ i n d u k c j i w k o l u m n i e d l a w a r u n k ó w z a s i l a n i a j a k w p u n k c i e 4
M a s z y n y P r d u S t a Be g o
P r d n i c a b o c z n i k o w a p r d u s t a Be g o o z n a m i o n a c h :
P N = 2 2 0 k W n N = 1 5 0 0 o b r / m i n
U N = 2 2 0 V
j e s t w y p o s a |o n a w u z w o j e n i e k o m p e n s a c y j n e i m o |n a p r z y j , |e r e a k c j a p o p r z e c z n a t w o r n i k a
j e s t w p e Bn i s k o m p e n s o w a n a .
D a n a j e s t c h a r a k t e r y s t y k a b i e g u j a Bo w e g o E 0 = E a ( I = I ) = E ( I = I ) = f ( I f ) z m i e r z o n a d l a n = n N o r a z
a a N a a N
w a r t o [c i r e z y s t a n c j i o b w o d u t w o r n i k a £R a = 0 , 0 0 6 &! i u z w o j e n i a w z b u d z e n i a R E 1 E 2 = 1 3 &!.
O b l i c z y :
6 . p r d k o [ k r y t y c z n p r z y R f = R E 1 E 2
7 . r e z y s t a n c j d o d a t k o w w o b w o d z i e w z b u d z e n i a p r z y p r a c y z n a m i o n o w e j
8 . m a k s y m a l n e n a p i c i e n a z a c i s k a c h p r d n i c y w s t a n i e j a Bo w y m , p r z y p r d k o [c i n = n N ,
g d y w o b w o d z i e w z b u d z e n i a d o Bc z o n o s z e r e g o w o d o d a t k o w r e z y s t a n c j o w a r t o [c i
R a d = 3 &!
&!
&!
&!
9 . z n a m i o n o w y p r d w z b u d z e n i a t e j m a s z y n y d l a p r a c y s i l n i k o w e j , z a k Ba d a j c , |e b d z i e
p r a c o w a w s i e c i o n a p i c i u U N = 2 2 0 V
1 0 . m a k s y m a l n y p r d p o b i e r a n y p r z y r o z r u c h u z s i e c i o n a p i c i u U = 1 1 0 V ( d l a p r a c y
s i l n i k o w e j p r z y p o Bc z e n i u b o c z n i k o w y m )
M a s z y n y A s y n c h r o n i c z n e
T r ó j f a z o w y s i l n i k i n d u k c y j n y m a n a s t p u j c e d a n e z n a m i o n o w e :
P N = 1 6 0 k W f N = 5 0 H z
U N = 4 0 0 V ( ") n N = 7 4 5 o b r / m i n
c o s ÆN = 0 , 8 4 m b N = 2 , 8
·N = 0 , 9 4
O b l i c z y :
1 1 . z n a m i o n o w y p r d f a z o w y u z w o j e n i a s t o j a n a
1 2 . m o m e n t k r y t y c z n y
1 3 . z n a m i o n o w y m o m e n t r o z r u c h o w y
1 4 . p r d k o [ z j a k b d z i e w i r o w a B s i l n i k o b c i |o n y m o m e n t e m M = 0 , 5 M N
1 5 . m o m e n t o b c i |e n i a d l a s i l n i k a w i r u j c e g o z p r d k o [c i n = 1 4 9 0 o b r / m i n , z a s i l a n e g o z
p r z e k s z t a Bt n i k a n a p i c i e m U = U N = 4 0 0 V o c z s t o t l i w o [c i f = 1 0 0 H z
M a s z y n a P r d u S t a Be g o
I f A 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6
E 0 = E a V 7 6 1 3 5 1 7 4 1 9 8 2 1 1 2 1 9 2 2 5 2 2 9
E 0 = E a = f ( I f ) d l a n = n N
2 4 0
2 2 0
2 0 0
1 8 0
1 6 0
1 4 0
1 2 0
1 0 0
8 0
6 0
4 0
2 0
0
0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6
I [ A ]
f
E
0
, E
a
[ V ]
R o z w i z a n i e W a r i a n t A
T r a n s f o r m a t o r y
A d . 1 z n a m i o n o w y p r d p r z e w o d o w y s t r o n y G N :
S N 1 6 0 0 Å"1 0 3
I 1 N = = = 1 4 6 , 6 A
3 Å" U 1 N 3 Å" 6 , 3 Å"1 0 3
p o Bc z e n i e ", w i c :
I 1 N S N 1 6 0 0 Å"1 0 3
I 1 p h N = = = = 8 4 , 6 6 A
3 Å" U 1 N 3 Å" 6 , 3 Å"1 0 3
3
A d . 2 p o Bc z e n i e ", w i c :
U 1 p h N = U 1 N
s t d z n a m i o n o w a l i c z b a z w o j ó w s t r o n y G N :
U 1 p h N U 1 N 6 3 0 0
N 1 N = = = = 3 0 0 z w .
u p h N u p h N 2 1
A d . 3 w z g l d n a w a r t o [ r e z y s t a n c j i g a Bz i p o p r z e c z n e j l i c z o n a o d s t r o n y G N :
2
U 1 p h N
3 Å"
R F e N P 0 N 3 Å" U 1 p h N Å" I 1 p h N S N 1 6 0 0 Å"1 0 3
r F e N = = = = = = 3 8 1 j . w .
Z 1 p h N U 1 p h N P 0 N P 0 N 4 , 2 Å"1 0 3
I 1 p h N
A d . 4 p r z e k Ba d n i a n a p i c i o w a p r z y z a s i l a n i u n a z a c z e p i e + 5 % :
5 %
ëø1 + öø
U 1 N Å"
ìø ÷ø
U 1 U 1 N Å"1 , 0 5
1 0 0 %
íø øø
= =
U 2 U 2 N U 2 N
s t d :
U 1 6 , 5 Å"1 0 3
U 2 = U 2 N Å" = 4 0 0 Å" = 3 9 3 V
U 1 N Å"1 , 0 5 6 , 3 Å"1 0 3 Å"1 , 0 5
A d . 5 i n d u k c j a w k o l u m n i e d l a w a r u n k ó w z a s i l a n i a j a k w p u n k c i e 4 :
U 1 p h
U 1 6 , 5 Å"1 0 3
B m = = = = 1 , 5 7 5 T
5 % 4 , 4 4 Å" A 1 Å"f N Å" N 1 N Å"1 , 0 5 4 , 4 4 Å"0 , 0 5 9 Å"5 0 Å"3 0 0 Å"1 , 0 5
öø
4 , 4 4 Å" A 1 Å"f N Å" N 1 N Å"ëø1 +
ìø ÷ø
1 0 0 %
íø øø
M a s z y n y P r d u S t a Be g o
A d . 6 p r d k o [ k r y t y c z n a t o t a k a , p r z y k t ó r e j c h a r a k t e r y s t y k a s t a n u j a Bo w e g o E 0 = f ( I f ) j e s t
s t y c z n a , w j e j p o c z t k o w y m , p r o s t o l i n i o w y m o d c i n k u , d o p r o s t e j o b r a z u j c e j s p a d e k
n a p i c i a n a r e z y s t a n c j i o b w o d u w z b u d z e n i a , d l a I f ( p o c z . ) = 2 A
E 0 ( n ) = I f ( p o c z . ) Å" R = 2 Å"1 3 = 2 6 V
E 1 E 2
z c h a r a k t e r y s t y k i d l a n N o d c z y t u j e m y : I f ( p o c z . ) = 2 A s i Ba e l e k t r o m o t o r y c z n a E 0 ( n ) = 7 6 V
N
p o n i e w a | t e s a m e w a r u n k i w z b u d z e n i a , t o :
E 0 ( n ) c Å" ¦ Å" n
=
E 0 ( n ) c Å" ¦ Å" n N
N
s t d :
E 0 ( n )
2 6
n = n N Å" = 1 5 0 0 Å" = 5 1 3 , 2 o b r / m i n
E 0 ( n ) 7 6
N
A d . 7 I i t e r a c j a , p r z y j m u j e m y I a = I N :
P N 2 2 0 Å"1 0 3
I N = = = 1 0 0 0 A
U N 2 2 0
E a = U N + I N Å" + 2 "u t c = 2 2 0 + 1 0 0 0 Å" 0 , 0 0 6 + 2 = 2 2 8 V
"R a
z c h a r a k t e r y s t y k i o d c z y t u j e m y d l a E a = 2 2 8 V p r d w z b u d z e n i a I f = 1 5 , 5 A
I I i t e r a c j a :
I a N E" I a = I N + I f = 1 0 0 0 + 1 5 , 5 E" 1 0 1 6 A
E a N E" E a = U N + I a Å" + 2 "u t c = 2 2 0 + 1 0 1 6 Å" 0 , 0 0 6 + 2 = 2 2 8 , 1 H" 2 2 8 V
"R a
s t d :
I f N = 1 5 , 5 A
z n a m i o n o w a r e z y s t a n c j a o b w o d u w z b u d z e n i a :
U N 2 2 0
R f N = R E 1 E 2 + R a d = = = 1 4 , 1 9 &!
I f N 1 5 , 5
s t d :
U N 2 2 0
R a d = R f N - R E 1 E 2 = - R E 1 E 2 = - 1 3 = 1 4 , 1 9 - 1 3 = 1 , 1 9 &!
I f N 1 5 , 5
A d . 8 n a p i c i e w s t a n i e j a Bo w y m b d z i e r ó w n e S E M w p u n k c i e p r z e c i c i a c h a r k t e r y s t y k i
E 0 = f ( I f ) z p r o s t o b r a z u j c s p a d e k n a p i c i a n a r e z y s t a n c j i o b w o d u w z b u d z e n i a :
R f = R E 1 E 2 + R a d = 1 3 + 3 = 1 6 &!
p r z e c i c i e w y s t p u j e p r z y p r d z i e w z b u d z e n i a I f E" 1 4 A , s t d :
U 0 = E 0 E" I f Å" R f = 1 4 Å"1 6 = 2 2 4 V
( z g o d n i e z t a b e l k p r d o w i w z b u d z e n i a I f = 1 4 A o d p o w i a d a S E M 2 2 5 V )
A d . 9 p r z y p r a c y s i l n i k o w e j m u s i b y z a c h o w a n a t a s a m a z n a m i o n o w a p r d k o [ o b r o t o w a o r a z
t e n s a m z n a m i o n o w y p r d t w o r n i k a , s t d s i Ba e l e k t r o m o t o r y c z n a p r z y p r a c y s i l n i k o w e j :
E a N M = U - I a N Å" - 2 "u t c = 2 2 0 - 1 0 1 6 Å"0 , 0 0 6 - 2 = 2 1 1 , 9 V
"R a
z c h a r a k t e r y s t y k i o d c z y t u j e m y d l a E a E" 2 1 2 V p r d w z b u d z e n i a I f = 1 0 , 2 A , s t d
z n a m i o n o w y p r d w z b u d z e n i a p r z y p r a c y s i l n i k o w e j :
I f N M = 1 0 , 2 A
A d . 1 0 w p i e r w s z e j c h w i l i r o z r u c h u , p r z y p r d k o [c i n = 0 , S E M E a j e s t r ó w n a z e r o , w i c :
U = I a m a x Å" + 2 "u t c
"R a
s t d :
U - 2 "u t c 1 1 0 - 2
I a m a x = = = 1 8 k A
0 , 0 0 6
"R a
m a k s y m a l n y p r d w z b u d z e n i a w y s t p i p r z y m i n i m a l n e j r e z y s t a n c j i r ó w n e j R E 1 E 2 :
U 1 1 0
I f m a x = = = 8 , 4 6 A
R E 1 E 2 1 3
s t d :
I m a x = I a m a x + I f m a x = 1 8 0 0 0 + 8 , 5 E" 1 8 0 1 0 A
M a s z y n y A s y n c h r o n i c z n e
A d . 1 1 z n a m i o n o w y p r d f a z o w y s t o j a n a - P N j e s t m o c m e c h a n i c z n n a w a l e !
P o Bc z e n i e ", w i c :
I s N I N S N 1 S N P N 1 6 0 Å"1 0 3
I s p h N = = = Å" = = = = 1 6 8 , 9 A
3 Å" U N 3 Å" U N Å" c o s ÕN Å" ·N 3 Å" 4 0 0 Å" 0 , 8 4 Å" 0 , 9 4
3 3 3 Å" U N 3
A d . 1 2 m o m e n t z n a m i o n o w y ( p r z y p r d k o [c i p o d a n e j w o b r / m i n ) :
P N Å" 6 0 1 6 0 Å"1 0 3 Å" 6 0
M N = = = 2 0 5 1 N m
2 Å" À Å" n N 2 Å" À Å" 7 4 5
z n a m i o n o w y m o m e n t k r y t y c z n y ( m a k s y m a l n y , u t y k u ) :
M b N = m b N Å" M N = 2 , 8 Å" 2 0 5 1 = 5 7 4 3 N m
A d . 1 3 z n a m i o n o w a p r d k o [ s y n c h r o n i c z n a :
f N Å" 6 0 5 0 Å" 6 0
n s N = = = 7 5 0 o b r / m i n
p 4
s t d p o [l i z g z n a m i o n o w y :
n s N - n N 7 5 0 - 7 4 5
s N = = = 0 , 0 0 6 6 7
n s N 7 5 0
z n a m i o n o w y p o [l i z g k r y t y c z n y :
s b N = s N Å"ëøm b N + m b N 2 - 1 öø = 0 , 0 0 6 6 7 Å"( 2 , 8 + 2 , 8 2 - 1 ) = 0 , 0 3 6 1
ìø ÷ø
íø øø
z n a m i o n o w y m o m e n t r o z r u c h o w y :
2 Å" M b N 2 Å"5 7 4 3
M 1 N = = = 4 1 4 N m
1 1
+ s b N + 0 , 0 3 6 1
s b N 0 , 0 3 6 1
A d . 1 4 p o [l i z g p r z y o b c i |e n i u m o m e n t e m M = 0 , 5 Å" M N :
2
2
ëø
ëø öø
M b N M b N öø ëø M b N ìø M b N ÷ø öø
ëø öø
s = s b N Å"ìø - ìø ÷ø - 1 ÷ø = s b N Å"ìø - - 1 ÷ø
ìø
ìø ÷ø
M M 0 , 5 Å" M N ìø 0 , 5 Å"M N ÷ø ÷ø
íø øø ìø ÷ø
íø øø
íø øø
íø øø
2 2
ëø2 ëø2
s = s b N Å" Å" m b N - ( 2 Å" m b N ) - 1 öø = 0 , 0 3 6 1 Å" Å" 2 , 8 - ( 2 Å" 2 , 8 ) - 1 öø = 0 , 0 0 3 2 5
ìø ÷ø ìø ÷ø
íø øø íø øø
s t d p r d k o [:
n = n s N Å"( 1 - s ) = 7 5 0 Å"( 1 - 0 , 0 0 3 2 5 ) = 7 4 7 , 6 o b r / m i n
A d . 1 5 p r z y z a s i l a n i u z p r z e k s z t a Bt n i k a n a p i c i e m U = U n = 4 0 0 V o c z s t o t l i w o [c i f = 1 0 0 H z
z m i a n i e u l e g n i e p r d k o [ s y n c h r o n i c z n a , m o m e n t m a k s y m a l n y ( k r y t y c z n y ) i p o [l i z g
k r y t y c z n y :
f 1 0 0
n s = n s N Å" = 7 5 0 Å" = 1 5 0 0 o b r / m i n
f N 5 0
2 2
2 2
ëø öø ëø öø
U f N ÷ø U N f N ÷ø f N 5 0
ìø ìø
M b = M b N Å"ìø Å" = M b N Å"ìø Å" = M b N Å"ëø öø = 5 7 4 3 Å"ëø öø = 1 4 3 6 N m
ìø ÷ø ìø ÷ø
÷ø ÷ø
U N f U N f f
íø øø íø1 0 0 øø
íø øø íø øø
f N 5 0
s b = s b N Å" = 0 , 0 3 6 1 Å" = 0 , 0 1 8 0 5
f 1 0 0
p o [l i z g p r z y p r d k o [c i n = 1 4 9 0 o b r / m i n :
n s - n 1 5 0 0 - 1 4 9 0
s = = = 0 , 0 0 6 6 7
n s 1 5 0 0
m o m e n t o b c i |e n i a :
2 Å" M b 2 Å"1 4 3 6
M = = = 9 3 3 , 8 N m
s s b 0 , 0 0 6 6 7 0 , 0 1 8 0 5
+ +
s b s 0 , 0 1 8 0 5 0 , 0 0 6 6 7
R o z w i z a n i a w y k r e [l n e d l a m a s z y n y p r d u s t a Be g o
E 0 = E a = f ( I f ) d l a n = n N
2 4 0
P 8
P 7
2 2 0
P 9
2 0 0
1 8 0
1 6 0
1 4 0
1 2 0
1 0 0
8 0
P 6
6 0
4 0
P 6
2 0
0
0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6
I [ A ]
f
E
0
, E
a
[ V ]
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