Transformacja Fouriera
Jean Baptiste Joseph Fourier
Francuski matematyk i fizyk, twórca analizy
fourierowskiej (1768 -1830). Absolwent i
wyk adowca École Polytechnique w Pary u.
Ucze Lagrange a, Laplace a i Carnot. Prace
na temat przewodnictwa ciep a w cia ach
sta ych. Napoleo ski gubernator Dolnego
Egiptu. Najwa niejsza praca: Théorie
analytique de la chaleur. Od 1817 r. cz onek
francuskiej Akademii Nauk.
Dzi ki analizie fourierowskiej istniej na przyk ad: telefon komórkowy, p yta
CD z nagraniem muzyki (d wi ku), odtwarzacz MP3 i praktycznie wszystko,
co dotyczy fal - analiza fourierowska jest chyba zbyt ma o
doceniana...(Wikipedia)
1
Synteza fourierowska
http://www.nst.ing.tu-
bs.de/schaukasten/fourier/en_i
dx.html#DIRI
Interferogram I + II + III + IV:
4 4 4 4
f (t) sin t sin 3t sin 5t sin 7t
3 5 7
Cz sto ko owa
Nr Posta funkcji Okres funkcji T
= 2 /T
funkcji f(t) = F( ) sin t [s]
[rad/s]
4
I sint 1 2

4 2
II sin3t 3
3 3
4 2
III sin5t 5
5 5
4 2
IV sin7t 7
7 7
Transformaty Fouriera
domena czasu
(interferogram)
f(t)
FT

domena cz sto ci
(klasyczne widmo)
F( )



0 1 2 3 4 5 6 7 8
w rad/s
2
Interferogramy
Fale monochromatyczne
Transformacja Fouriera:
sformu owanie matematyczne i prosty algorytm dla laików

F( ) (t)exp( i t)dt
f

F( ) i f(t)  transformaty Fouriera
i2 = -1 exp(ix) = cosx +isinx
Prosty algorytm:
amplituda fali monochromatycznej f(t) o cz sto ci (Hz) =
pole pod krzyw [fala polichromatyczna cos(2 t)]
umacz c na  j zyk NMR-owski :
amplituda sygna u przy cz sto ci (Hz) = pole pod krzyw [FID cos(2 t)]
FT NMR (krótszy FID)
3
FT NMR (d szy FID)
FT NMR
4
FT NMR
Dobry wybór !
y wybór !
yteczne transformaty Fouriera
Interferogram Widmo
FT
FT
FT
5
Zakres cz sto ci impulsu
FID-y w wersji audio: CH3CHO (ca e widmo)
6
FID-y w wersji audio: CH3CHO
(kwartet, dobrze dostrojone  shimy )
FID-y w wersji audio: CH3CHO
(kwartet, le dostrojone  shimy )
7
FID-y w wersji audio: heksametylobenzen
Melodia FID-owa generowana sekwencj impulsów
NMR
Post powanie:
1. Wybieramy próbk daj jeden sygna protonowy, np. aceton w CDCl3.
2. Piszemy program impulsowy generuj cy z tej próbki ró ne FID-y.
1
3. Robimy tym programem na tej próbce eksperyment H NMR.
4. Odtwarzamy sekwencj FID-ów metod audio.
Melodia z filmu Doktor iwago:
Happy Birthday:
http://www.organik.uni-erlangen.de/research/NMR/music.html
8