DSC05325 (5)

Kinematyka

1) Ruch punktu materialnego opisany jest równaniem:

^=!S^(<^:i + ^e_cł)>

gdzie b, c — stałe dodatnie. Znaleźć: a) prędkość początkową, b) maksymalną prędkość, c) maksymalne przyspieszenie punktu.

.2) Zależność przebytej przez ciało drogi od czasu wyraża się wzorem: s(ł) — at⁴—bt². Znajdź ekstremalną wartość prędkości ciała. Sporządź wykres zależności prędkości chwilowej od czasu.

.3) Korzystając z ogólnych definicji prędkości i przyspieszenia wyprowadź równania ruchu jednostajnie zmiennego w przypadku jednowymiarowym.

4) Cząstka porusza się w dodatnim kierunku osi x. Jej prędkość v zależy od x zgodnie ze wzorem v — ax, gdzie a jest stałą dodatnią. Wyznaczyć: a) zależność prędkości od czasu, b) średnią prędkość cząstki w czasie, w którym przebędzie ona pierwszych s metrów drogi. Przyjąć, że x = Xq dla t = 0.

.5) Ruch punktu materialnego opisują równania: x(t) = at, y(t) —

Znaleźć: a) równanie toru, b) prędkość i przyspieszenie po czasie t, c) kąt między wektorami prędkości i przyspieszenia po czasie t.

.6) Promień wodzący punktu materialnego zmienia się w czasie w następujący sposób: r(t) = hti -f- exp(—£)/4- sin(4t)k. Znaleźć zależność od czasu prędkości punktu oraz jego przyspieszenia.

.7) Dwie cząstki poruszają się w prostokątnym układzie współrzędnych ze stałymi prędkościami: V\ = 2t [m/s] i €2 — 3/ [m/sj. W chwili t = 0 cząstki te znajdują się odpowiednio w punktach: r\ = —3T [m] oraz r*2 = —3/ [m]. Znaleźć wektor określający położenie cząstki pierwszej względem drugiej. Wyznaczyć czas, w którym cząstki zbliżą się na najmniejszą odległość oraz położenia cząstek w tej chwili.

.8) Równania ruchu dwóch punktów wyglądają jak następuje:

1 (t) 1 (0,2,0) f (3,1,2)4 + (1,1,0)t² [m],

1