DSCN0763

A-l i B-i, A-2 i B-2' itd. dają w przecięciu punkty należące do elipsy. Powtarzając konstrukcję dla pozostałych trzech części, otrzymamy dostateczną liczbę punktów do narysowania elipsy za pomocą krzywików. Należy pm tym zauważyć, że proste AB i CD nie są jednak głównymi osiami elipsy.

_i_ f
]\ i	g /[
I	1%
77 o 1/

Rys, 2-50. Rysowanie elipsy o danych ositcii za pomocą cyrkla, krzywika i linijki

Rys. 2-51. Rysowanie elipsy wpisanej w rów* nolegtohok

2,5.2. Parabola

Parabola jest to krzywa plaska otwarta mająca tę właściwość, że każdy jej dowolny punkt A jest równo odległy od punktu JF, zwanego ogniskiem paraboli, i od prostej a zwanej kierownicą. Na rys. 2r52 mamy przedstawione dwie proste prostopadle do siebie. Prosta, na której oznaczono punkt F, nazywa: się osią, punkt O — wierzchołkiem, prosta a — kierownicą paraboli.

Rysowanie pdraboli przy danej osi OB i punkcie P jako jednym z punktów paraboli (rys. 2-53). Przez punkt O prowadzimy prostopadłą do osi paraboli, a z punktu P prostopadłą i równoległą do niej. Proste te wraz_z osią utworzą prostokąt OAPB. Odcinki OA i AP dzielimy na dowolną Liczbę równych części (w naszym przykładzie na pięć części). Przez punkty podziału odcinka OA prowadzimy linie równoległe do osi paraboli, a punkty podziału odcinka AP

łączymy promieniami z wierzchołkiem 0. Punkty przecięcia się tych promieni z odpowiednimi prostymi wyznaczają puAkty należące do krzywej. Ponieważ krzywa jest symetryczna względem swej osi, drugie ramię paraboli znajdujemy w następujący sposób: z poszczególnych punktów krzywej opuszczamy prostopadle do osi paraboli i na przedłużeniach tych prostych odkładamy odległości symetryczne.

2.5.3. Hiperbola

Hiperbola jest to krzywa plaska mająca tę właściwość, że różnica odległości dowolnego jej punktu od dwóch punktów zwanych ogniskami, jest wielkością stałą i równą odległości między wierzchołkami hiperboli (rys. 2-54). Hiperbola, której asymptoty są do siebie prostopadłe, nazywa się równoboczną.

Nł o

- - ; pps-7

Rys. 2-55. Rysowanie hiperboli równobocznej

Rys. 2-54. Hiperbola

Mając dany punkt K należący do hiperboli równobocznej oraz jej asymptoty OA i OB, narysować tę krzywą (rys. 2-55). Przez punkt K prowadzimy dwie pomocnicze proste równoległe do asyu.ptot. Z punktu 0 prowadzimy pęk prostych, które przetną pomocnicze proste w punktach 1, 2, 3, 4, 5 itd. oraz w odpowiadających im punktach 1', 2\ 3', 4’, 5' itd. Z oznaczonych punktów prowadzimy proste równoległe do asymptot do wzajemnego przecięcia i w ten sposób otrzymujemy punkty L, M, N itd. hiperboli.

2.6. KRZYWE CYKLICZNE

2.6.1. Ew ol wen ta

Ewolwenta kola, czyli krzywa płaska rozwinięta koła, jest linią opisywaną przez punkt leżący na linii prostej, która toczy się bez poślizgu po okręgu. Praktycznit* możemy wyobrazić ją sobie w następujący sposób: jeżeli na dowolny walec, ustawiony podstawą na płaszczyźnie nawiniemy nitkę i na jej końcu zrobimy węzełek, w który wetkniemy ołówek i gdy następnie będziemy od-

43