DSC
34

109

7.1. Wiadomości podstawowe, idea metody

datkowych więzów kinematycznych, powoduje naruszenie równowagi statycznej zachodzącej w układzie wyjściowym. Dzieje się tak dlatego, że stan kinematyczny, jaki został wymuszony w UP przez nałożenie dodatkowych i nie istniejących w układzie wyjściowym więzów kinematycznych, może być stanem równowagi tylko wtedy, gdy na UP będą działać dodatkowo reakcje Ri_p, i = 1,2,...,n tych więzów (np. rys. 7.2, gdy n B 3) o odpowiednio dobranych wartościach.

Przejście od danego układu wyjściowego do UP wyjaśnimy na przykładzie belki z rys. 7.1al. Na to, aby przęsła AB i BC były od siebie całkowicie odseparowane, konieczne jest zablokowanie (wyzerowanie) obrotu węzła B za pomocą więzu kinematycznego (symbol ■ na rys. 7.1a2). Więź ten działa na UP reakcją R\_p o tak dobranej wartości, że węzeł B nie doznaje żadnego obrotu.

Następna analogia dotyczy postępowania, w wyniku którego mają zniknąć wszelkie różnice w zachowaniu się UP i danego układu wyjściowego.

W przypadku MS postępowanie to sprowadzało się do przyjęcia, że oprócz danego obciążenia zewnętrznego (statycznego, termicznego, kinematycznego) na UP działają jeszcze dodatkowo wszystkie niewiadome siły hyper-statyczne X{, i = 1,2,..., n. Łączne działanie tych n -I-1 obciążeń powinno być takie, aby rzeczywiście zniknęły wspomniane powyżej różnice. Staje się to jednak możliwe tylko w tym przypadku, gdy działające na UP niewiadome hyperstatyczne mają wartości X*, i — 1,2,...n obliczone z kanonicznego układu równań MS.

W przypadku MP przyjmiemy również, że na UP działa dane obciążenie zewnętrzne (statyczne, termiczne, kinematyczne) oraz jeszcze dodatkowo n obciążeń kinematycznych Zj, i = 1,2,...,n. Analogicznie jak w MS łączne działanie tych n + 1 obciążeń powinno być takie, aby istotnie zniknęły wszystkie różnice, o których była mowa powyżej. Na to jednak, aby taka sytuacja mogła zaistnieć, działające na UP niewiadome wymuszenia kinematyczne (przemieszczenia uogólnione) Zi muszą mieć ściśle określone wartości Z*, i = 1,2,... ,n, obliczone z kanonicznego układu równań MP. Równania te wyprowadzimy niebawem.

Zachowanie stanu równowagi UP, poddanego równoczesnemu działaniu wszystkich n + 1 obciążeń, wymaga, aby na ten układ działały reakcje Ri> * ⁼ 1,2,...,n nadliczbowych więzów kinematycznych o odpowiednio dobranych wartościach, określone zgodnie z zasadą superpozycji wzorem