DSC
63

99

4.3. Modele o masach skupionych

Rys. 4.4. Zbiory par własnych

Z równania (4.7), po podstawieniu w nim w = uą, można otrzymać odpowiednie niezerowe rozwiązanie Aj, określające i-tą postać drgań własnych, która jest i-tym wektorem własnym problemu (4.7).

Pełne rozwiązanie problemu własnego (4.7) tworzy zbiór n tzw. par własnych (cjj, Aj). Na rys. 4.4 pokazano przykładowo zbiory takich par dla dwu modeli.

Dla wygody zapisu wyników rozwiązania problemu własnego dynamiki wprowadza się dwie macierze: spektralną (widmową) ® i modalną (własną) V

m

n =

, V = [A_U a₂, ...,a„]

(4.10)

W zbiorze wszystkich n postaci drgań własnych spełniony jest tzw. warunek ortogonalności o postaci

(4.11)

V¹ MV = M,

w której M jest macierzą diagonalną o elementach iń;, nazywaną modalną macierzą mas.

Warunek ortogonalności (4.11) otrzymujemy na podstawie dwu tożsamości powstałych przez podstawienie dwu par własnych (uą, Aj) (cjj. Aj) do (4.7)

KAj i w?MAj,

KAj = WjMAj.