DSC43 (2)

Aks)omatyczna definicja prawdopodobieństwa - elementarne własności - przykład

Zadanie 2

Na rys. przedstawiono fragment obwodu elektrycznego Niech A,, i= 1.2. oznacza zdarzenie, 2e element a bedzie sprawny co najmniej przez czas t Obliczyć prawdopodobieństwo ciągłego przepływu prądu przez ten układ co najmniej przez czas t jeżeli P(A,) = P{A.} a p oraz P(A,A.) = p-

Rozwiązanie:

Niech A oznacza zdarzenie, którego prawdopodobieństwo należy obliczyć.

Układ jest sprawny, gdy;

1)    Sprawny jest tylko element a,

2)    Sprawny jest tytko element a₂

3)    Sprawne są elementy a, i a₂

Zdarzenie A jest alternatywa zdarzeń A, i Aj. A = A, «_< Aj. ponieważ zdarzenia A, i Aj nie    wykluczają siestad prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:

P(A) = P(A,) +P(Aj) - P(A,Aj) = p + p-p² = 2p-p^J = p(2-p)

Uwaga! z własności 7 aksjomatycznej def prawdopodobieństwa

(7. PrawdopcKjobfertstwo alternatywy dwóch dowolnych zdarzeń jest równe sumie

prawdopodobieństw tych zdarzeń zmniejszonej oprą wdopoctobiertstwo jcfi konunkcjo