dupa0049

trzeci względny, tym słabsza asymetria rozkładu i odwrotnie - im bardziej oddala się od zera jego wartość bezwzględna, tym większe natężenie asymetrii.

1*2.21. Obliczanie momentu trzeciego rozkładu powierzchni sklepów w mieście „Z”:

Powierzchnia i w ni*	Liczba sklepów n,	Środki przedziałów	Obliczenia pomocnicze
			Aj.-.Y	(V,-.Y)^5	(-Y, ~X) ",
30,0- 49,9	9	40	-44	-85 184	-766 656
50,0- 69,9	19	60	-24	-13 824	-262 656
70,0- 89,9	23	80	-4	-64	-1 472
90,0- 109,9	14	100	16	4 096	57 344
110,0- 129,9	9	120	36	46 656	419 904
130.0-149.9	7	140	56	175 616	1 229 312
Razem	81	X	X	X	675 776

s = 28,53 nr (P2.17)

.V = 84 nr (1*2.5);

k

=

(=1

675776

81

= 8342,9

u,    0.359

s³ 28,53'

Otrzymana wartość a j wskazuje, że rozkład powierzchni sklepów charakteryzuje się asymetrią dodatnią, tzn. większość sklepów ma powierzchnię niższą od średniej. Siła asymetrii jest umiarkowana.

Do badania asymetrii są również stosowane współczynniki asymetrii (skośności) oparte na odległościach między średnimi lub między kwantylami.

Współczynnik asymetrii obliczany na podstawie średniej arytmetycznej (-V) i dominanty (D ) ma postać:

/ł(.v) =

x-D

s

(2.44)

Zgodnie z tym co powiedziano wcześniej o położeniu średnich w różnych rozkładach:

/l(.v) = O w szeregu synictry cznym;

/l(.v) > O    w szeregu o asymetrii dodatniej;

/f(.v) < 0    w szeregu o asymetrii ujemnej,

Omówiony współczynnik przyjmuje zazwyczaj wartości w przedziale    .

Należy zwrócić uwagę, że miara ta może być stosowana jedynie do analizy szeregów rozdzielczych przedziałowych, bowiem w szeregach rozdzielczych punktowych daje niekiedy wyniki mylne.

P2.22. W zbiorowości sklepów w mieście ..Z”, rozpatrywanych według powierzchni w nr, parametry potrzebne do obliczenia współczynnika asymetrii wyniosły odpowiednio:

.V =84 nr (I’2.5); D = 76.2 nr (P2.ll); s = 28,53 nr (P2.17).

Współczy nnik asymetrii:

A(x) =

= 0,27

x-D 84-76,2

s- 28,53

Otrzymany wynik potwierdza wniosek o umiarkowanej dodatniej asymetrii rozkładu powierzchni sklepów,

....    j

Gdy badany rozkład jest zapisany w postaci szeregu o przedziałach otwartych, a ta forma zapisu wynika z silnej asymetrii rozkładu oraz występowania w nim wartości skrajnych, posługujemy się współczynnikiem skośności zbudowanym na podstawie kwartyli.

₌ (Qx - Mc) -(Me - O) _ (Q,-Me)-(Me-Q_l) ^    Qi-Q_x    (Q_i-Me) + (Me-Q_[)

(2.45)

Konstrukcja tej miary zakłada, że w szeregu symetrycznym odległość obu kwartyli od mediany jest taka sama. W szeregu o asymetrii dodatniej kwartyl pierwszy’ (Oi) znajduje się bliżej mediany aniżeli kwartyl trzeci (O₃), natomiast w szeregu o asymetrii ujemnej sytuacja jest odwrotna, Izn. kwartyl pierwszy' (0\) jest bardziej oddalony od mediany aniżeli kwarty l trzeci (Oi).

93