Elektronika W Zad cz 3

w CiążyAski -ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 5 Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych

Zadanie 5.5

Na rysunku 5.5.1 pokazano wzmacniacz operacyjny w układzie z ujemnym sprzężeniem zwrotnym. Przy podanych na rysunku danych liczbowych,    zakładając

idealne parametry WO należy:

1.    dla układu bez obciążenia (przy wyłączonym kluczu K) wyznaczyć wzmocnienia napięciowe k_u= Uo!U]\ k_u’ = U out Uh układu;

2.    narysować charakterystyki przejściowe £/o = f(£//) > Uour=KUi) dla napięcia wejściowego Ui zmienianego w zakresie -6 V do +6 V dla układu bez obciążenia;

3.    obliczyć wzmocnienia k_u i k_u' dla układu z obciążeniem Ri = 10 k12.

Rozwiązanie 1

Ad 1. Zwróćmy najpierw uwagę na to, że w tematowym układzie wyjście OUT wzmacniacza operacyjnego jest połączone poprzez rezystory Rs i z wejściem odwracającym //, czyli WO także w tym układzie pracuje z ujemnym sprzężeniem zwrotnym. Dalej zauważmy, że prądy polaryzacji wejść idealnego WO są równe zeru, a zatem nic występują spadki napięć na rezystorach R3 i R4. Napięcie różnicowe Ud pomiędzy wejściami // i NI jest takie samo jak napięcie Ud w miejscu zaznaczonym na rysunku 5.5.1. Rezystory /?_? i R₄ nie mają żadnego wpływu na pracę WO, gdyż możemy je uważać za włączone szeregowo z nieskończoną rezystancją wejściową Rd wzmacniacza występującą pomiędzy wejściami II i NI. Na uproszczonym schemacie z rysunku 5.5.2 zostały więc pominięte. Schemat ten różni się od schematu analizowanego w zadaniu 5.1 (pokazanego na rysunku 5.1.2) tym, że napięcie wejściowe Uj podłączono do wejścia NI (na rysunku 5.1.2 zwartego do masy), a punkt układu do którego było ono podłączone zwarto do masy. Ta zmiana okaże się bardzo znacząca, spowoduje m. in. zmianę znaku wzmocnienia.

Skoro wejściowe napięcie różnicowe Ud jest związane z napięciem wyjściowym U out WO zależnością:

U_d=^-    (5.5.1)

k d

a wzmacniacz jako idealny WO ma nieskończenie duże wzmocnienie napięciowe kd, to dla dowolnej (skończonej) wartości Uom w liniowym zakresie pracy układu z ujemnym sprzężeniem zwrotnym możemy założyć, że wejściowe napięcie różnicowe

Ad 2. Obliczone wartości wzmocnienia określają nachylenie odpowiednich charakterystyk statycznych w liniowym zakresie pracy układu. Dla małych wartości napięcia wejściowego Uj wzmocnienie układu wynosi k_u = 3, czyli charakterystyka przejściowa U₀ = i(Ui) pokazana na rysunku 5.1.3 jest linią prostą o dodatnim nachyleniu równym 3 [V/V], podczas gdy charakterystyka przejściowa Uout -KU 1) ma odpowiednio nachylenie 4 [V/V].

Liniowy zakres pracy wzmacniacza dla dodatnich napięć wejściowych kończy się gdy napięcie wyjściowe WO osiąga wartość równą napięciu zasilania £=15V. Odpowiada to napięciu wejściowemu równemu:

15 V 4

(5.5.7)

w Ciążyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 5: Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych

Ud jest równe zeru. W naszym przykładzie wejście NI znajduje się na ^ to przy Ud = 0 oznacza, że potencjał wejścia odwracającego //jest także równy Uj.

Tak więc możemy napisać, że prąd płynący przez rezystor Rj z punktu do którego jest podłączone wejście II (z „węzła sumacyjnego’) ma wartość:

J _u_t-u_d_u_l

‘ Ry Ry

(5.5.2)

Prąd ten dopływa do „węzła sumacyjnego’* z wyjścia wzmacniacza i jest równy prądowi płynącemu przez rezystor R₂, ponieważ prąd polaryzacji wejścia naszego idealnego WO jest równy zeru. Prąd ten na rezystorze R₂ wywołuje napięcie o wartości:

u₂=i,R₂=^Ri

K\

Napięcie wyjściowe Uo wynosi:

(5.5.3)

U₀=U,-U_d+U₂=U,+U₂=U_l + ^l^R₁=U_l( 1 + -Ł)    (5 5.4)

A,    Aj

co oznacza, że wzmocnienie napięciowe analizowanego układu ze sprzężeniem zwrotnym jest dodatnie i ma wartość:

U _Q , R₂ , 20 kO.

—— = 1h—— = 1 +-

U, /?,    10 kO.

(5.5.5)

Wzmocnienie to zależy zatem tylko od dwu rezystancji Rj i R₂, a więc (oprócz rezystancji R3 i R4, których pominięcie uzasadniono powyżej) jest niezależne także od rezystancji /?5, której wartość w powyższej analizie prowadzącej do wzoru (5.5.5) nie występuje.

Obecność rezystancji R5 powoduje, że napięcie Uout na wyjściu wzmacniacza ma w stanie równowagi inną wartość niż Uo, różni się od Ui o spadek napięcia jaki prąd // wywołuje na sumie rezystancji R₂ + R$. Jak więc widać obydwa napięcia wyjściowe U o i Uout wynikają z wartości prądu wejściowego płynącego w sytuacji, gdy WO dzięki pętli ujemnego sprzężenia zwrotnego sprowadzi wejściowe napięcie różnicowe do wartości Ud- 0. Jeśli założymy, że wyjściem jest zacisk wyjściowy WO, tzn. zacisk OUT, otrzymamy wzmocnienie:

R-, +/?₅ 1 + —--

Ry

_t 20£Q + 10 kQ

= 1 +-

[OkO.

(5.5.6)

= 3,75 V

-39-