GK (27)

rozwiązać za pomocą konkretnych czynności. Trzeba je tak zorganizować, aby podkreślić, co będzie przeniesione na poziom innych reprezentacji¹. Jeżeli dziecko w trakcie rozwiązywania zadania ruchem ręki i gestem określa „to z tym i w taki sposób", można to przedstawić za pomocą „grafu", a potem nazwać słowami — pojęciami. Takie przechodzenie z jednego poziomu reprezentacji na drugi znakomicie ułatwia matematyzację tego, co jest treścią zadań. Trudno jednak ustalić, jaką postać mają przybrać czynności, aby mogły wpasować się w proces interioryzacji. Dlatego przy rozwiązywaniu zadań należy uwzględniać więcej niż jedną serię czynności prowadzących do celu — rozwiązywanie zadania na kilka sposobów. Warto sobie także zadać trud, aby łączyć wykonywane czynności z odwrotnymi lub organizować je w większe całości. W ten sposób schematy czynności wykonywanych na poziomie enaktywnym, ikonicznym czy symoblicznym będą mogły łatwiej przyjmować kształt tego, co zostanie uwewnętrznione.

Sposób porozumiewania się z dzieckiem — to następna ważna kwestia. Ubogie słownictwo dzieci utrudnia mu zwykle rozumienie informacji podanych nawet w potocznej mowie, a tu trzeba wdrażać dziecko w znacznie trudniejszy sposób porozumienia się stosowany na lekcjach w szkole. Sprawę utrudnia dodatkowo fakt, że język matematyki, jej pojęcia mają charakter operacyjny, stąd większość sformułowań może być niezrozumiała lub dziecko może je wiązać z innymi treściami. Z moich doświadczeń wynika, że można uniknąć nieporozumień, jeżeli dorosły rozmawiając z dzieckiem posługuje się kilkoma sformułowaniami wyrażającymi to samo, lecz na różnych poziomach. Wyróżniam trzy takie poziomy porozumienia:

1. Słowne formułowanie wyjaśnień, zadań lub poleceń. Jest to poziom symboliczny, chociaż słowom towarzyszą komunikaty niewerbalne²: spojrzenia, gesty, miny, uśmiechy, grymasy itd. Podkreślają one sens słownych wypowiedzi. Te niewerbalne komunikaty są dla dzieci niezwykle ważne. Nie znając wszystkich słów, którymi posługują się dorośli, na podstawie komunikatów niewerbalnych orientują się w intencjach. Taki „domyślny" sposób porozumienia zdaje doskonale egzamin w życiu codziennym. Jednak nie wystarcza dzieciom w przypadku uczenia się matematyki. Tu potrzebne jest pełne porozumienie na poziomie słów. Dziecko musi także zrozumieć tekst zawarty w podręczniku, a także to wszystko, o czym mówi nauczycielka. Niewiele jest tam przecież komunikatów niewerbalnych. Jest to dla dziecka trudne i z tego musi zdawać sobie sprawę terapeuta. Formułując zadania na poziomie słownym trzeba więc na początku otulać je” komunikatami niewerbalnymi, potem powoli je ograniczać, aby wdrożyć dziecko do rozumienia „suchego” tekstu.

II.    Poziom graficznego wyjaśniania. Są to mniej lub bardziej realistyczne rysunki, grafy, diagramy, tabelki itp., słowem, wszelkie reprezentacje graficzne. Komunikaty werbalne pełnią tu rolę drugorzędną, wspomagającą. Reprezentacje graficzne można podzielić na te, które dziecko ogląda w formie gotowej i konstruowane w obecności dzieci i osobiście przez dzieci. Gotowy rysunek jest statyczny, a dziecko chcąc go zrozumieć musi analizować go, a potem skupić się na tym, co uznało za najważniejsze. Wartość kształcąca gotowych rysunków jest więc zależna od tego, w jakim stopniu potrafi ono „odczytać” zawarte w nich treści. Inaczej jest w przypadku konstruowania rysunków. Dziecko widzi, jak z fragmentów tworzy się całość, słyszy komentarz słowny i łatwiej mu ustalić, co jest ważne, a co znajduje się na drugim planie. Obserwacja tworzonego rysunku pozwala wyobrazić sobie przedstawioną czynność i wszystko razem bliższe jest reprezentacji enaktywnej. Z tego powodu wartość kształcąca rysunków tworzonych przy dziecku jest znacznie większa od gotowych, nawet tych najpiękniejszych.

III.    Wyjaśnianie na poziomie czynności. Są to złożone ruchy rąk przy manipulacji przedmiotami, gesty lub całe „zdania gestowe” wzbogacone mimiką oraz złożone czynności wykonywane całym ciałem. Słowa pełnią tutaj rolę wspomagającą i podkreślającą sens tego, co czyni. Poznanie na poziomie działania jest początkiem bardziej złożonych i uwewnętrznianych procesów. Na tym enaktywnym poziomie można już badać i definiować przedmioty: to jest takie, podobne lub nie podobne, służy do tego itp. Manipulując przedmiotami poznaje się efekty spowodowanych zmian: przemieszczanie przedmiotów, grupowanie podobnych, ustawianie ich w serie według przyjętych kryteriów, rozdzielanie lub łączenie w większe całości. Niezmiernie ważne jest jednak, aby dziecko samodzielnie wykonywało czynności, a potem próbowało określić ich sens. Oglądanie czynności wykonywanych przez drugą osobę nie może zastąpić własnych doświadczeń wynikających z działania praktycznego i analizy wyników własnych dokonań (por. H. Aebli 1982).

Te trzy poziomy porozumiewania i wyjaśniania są zgodne z ustaleniem J.S. Brunera. Omówiłam je dokładniej w rozdziale piątym, analizując rolę zdolności do posługiwania się reprezentacją enaktywną, ikoniczną i symboliczną w uczeniu się matematyki. Również i w koncepcji etapowego kształtowania czynności intelektualnej P.J. Galpierina można dostrzec zarys takich poziomów (formowanie czynności materialnej, kształtowanie czynności za pośrednictwem mowy głośnej i przekształcanie jej w mowę wewnętrzną). W literaturze opisywane są także inne sposoby wykorzystania poziomów myślenia w kształceniu matematycznym dzieci. Przykładem są propozycje P.H. van HiePa i A. Yermandela³.

1

   Wzajemny związek pomiędzy różnymi poziomami reprezentacji podkreśla H. Aebli (1982, s. 86) w następujący sposób: „Obraz i operacje, pomimo pełnienia różnych funkcji w mechanizmie myślenia, posiadają wspólną cechę, mianowicie tę, że wywodzą się z tego samego źródła aktywności sensomotorycznej, co zapewni z kolei godną uwagi spoistość samej koncepcji myślenia i jego rozwoju”.

2

   Twierdzi się, że w procesie komunikowania słowa niosą tylko 7% wszystkich informacji, intonacja wyraża 38%, a gestykulacja aż 55%. Dobrze dobrany gest, ruch ciała może więc maksymalnie wzmocnić efekty wypowiadanych słów, lecz także zniweczyć ich sens, jeżeli pomiędzy komunikacją werbalną i niewerbalną nie ma zgodności.

3

Interesującą interpretację tej koncepcji, a także teorii trzech poziomów reprezentacji J S. Brunera w edukacji matematycznej dzieci przedstawia H. Siwek (1985).