Zadania z aproksymacji
1. Znalezć wielomian interpolacyjny Lagrange a przechodzący przez
punkty:
x 1 3 4 5
y 1 9 16 25
2. Znalezć błąd interpolacji w przedziale [-1,1] dla f(x)=sinhx
wielomianem 12-go stopnia.
3. Znalezć prostą aproksymującą w sensie najmniejszych kwadratów
układ punktów:
x 0 1 3 4 6
y 0 0 1 1 2
4. Znalezć funkcję postaci a0 + a1x2 aproksymującą w sensie
najmniejszych kwadratów układ punktów:
x 0 1 3 4 6
y 0 0 1 1 2
5. Znalezć naturalną funkcję sklejaną 3-go stopnia interpolująca
punkty:
x 0 1 4
y 20 7 25
6. Znalezć współczynniki wielomianu Czebyszewa st. 5.
x , x (-Ą,1],
1 3
7. Sprawdzić, że funkcja: f (x) = (2 - x)2 + , x [1,2], określa
-
2 2
3
, x [2,Ą).
2
funkcję sklejaną st. 2.
8. Sprawdzić, czy naturalna funkcja sklejana 3-go stopnia 3
interpolująca punkty
x 0 1 2 3
y 1 1 0 1
1+ x - x2 , x [0,1],
jest określona wzorem: f (x) = 2(x -1) - 3(x -1)2 + 4(x -1)3 , x [1,2],
1-
4(x - 2) - 9(x - 2)2 - 3(x - 2)3 , x [2,3].
9. Sprawdzić dla jakich parametrów a, b, c, d, e
a(x - 2)2 + b(x -1)3 , x (-Ą,1],
f (x) = c(x - 2)2 , x [1,3], określa funkcję sklejaną st. 3
d(x - 2)2 + e(x - 3)3 , x [3,Ą).
10. Sprawdzić dla jakich wartości parametrów występujących w
definicji poniższej funkcji jest ona funkcją sklejaną sześcienną dla
trzech węzłów, które są końcami podanych
3 + x - 9x2, x [0,1],
przedziałów f (x) =
a + b(x -1) + c(x -1)2 + d(x -1)3, x [1,2].
Ą
5
11. Znalezć nośnik B3 , {ti} .
i=-Ą
12. Znalezć B12 , w przedziale (t2,t3).
13. Wyprowadzić wzory na Bi1 w ich nośniku.
ti+k +1 - t
k
14. Wyprowadzić wzór.. = 1-Vi+1.
ti+k +1 - ti+1
15. Wypisać wszystkie B3 funkcje różne od zera w przedziale
j
(t2,t3).
16. Wypisać wszystkie B2 funkcje różne od zera w przedziale
j
(t2,t4).
17. Wyprowadzić wzory na pochodne liniowej kombinacji;
Ą
0, j Ł i,
f (x) = c Bk , gdzie c =
j j j
j=-Ą
j - i, j > i.
Ą
18. Wykazać, że Bk = 1.
j
j=-Ą
3 3
19. Znalezć nośnik B2.B3 . .
3 2
20. Znalezć nośnik B2 + B3 ..
21. Znalezć krzywą Beziera aproksymującą punkty P0=(1,1),
P1=(3,4), P2=(2,2)
22. Znalezć krzywą Lagrange a interpolującą punkty P0=(1,1),
P1=(3,4), P2=(2,2)
23. Niech wektor węzłów T={t0. t0. t0., t1. t1. t1}={0,0,0,1,1,1}.
Znalezć funkcje B2j dla j=0,1,2.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
AUTOPREZ treści zadań kolokwium zaliczeniowyta zadania na kolokwium bledy w zadaniachKarta wzorów na kolokwiumZagadnienia na kolokwium MiBM s7 dzienne 2013tresci zadan BSK kolos 1Pojazdy opracowanie na kolokwiumtreści zadańMateriały na kolokwium IIprzykladowe zadania na kolokwium nr 1? di 09treści zadań BSK kolos 2Pytania na kolokwium z miernictwawięcej podobnych podstron