Czy przestrzeł jest skołczona?
iedy w pogodną noc spoglądamy w niebo, odnosimy
Zdrowy rozsądek podpowiada,
wraŻenie, Że sigamy wzrokiem w nieskołczonoĘ.
KRozk"ad gwiazd i galaktyk zdaje si bezkresny. Na-
Że WszechĘwiat jest nieskołczony.
wet przestrzeł pomidzy nimi wype"nia Ęwiat"o, co wida,
A moŻe tylko sprawia
jeĘli tylko popatrzymy przez dostatecznie czu"y teleskop. Oczy-
wiĘcie objtoĘ obserwowanej przestrzeni ograniczona jest
takie wraŻenie i tak
wiekiem WszechĘwiata i prdkoĘcią Ęwiat"a. Ale gdybyĘmy
czekali d"uŻej, czy nie da"oby si zajrze jeszcze dalej i odkry
naprawd jest skołczony?
nowe galaktyki i zjawiska?
Wkrótce pomiary
By moŻe nie. Niewykluczone, Że pozornie nieskołczony
WszechĘwiat zwodzi nas jak w gabinecie luster. W rzeczywi-
raz na zawsze
stoĘci moŻe by skołczony. Kto wie, czy z"udzenie nieskołczo-
noĘci to nie skutek opasania przestrzeni przez Ęwiat"o praw-
rozstrzygną ten
dopodobnie nawet wicej niŻ jeden raz co prowadzi do po-
odwieczny problem
wstawania wielokrotnych obrazów poszczególnych galaktyk.
Nasza w"asna Droga Mleczna nie jest zapewne wyjątkiem.
Jean-Pierre Luminet,
Glenn D. Starkman
i Jeffrey R. Weeks
PUDO NIESKOĄCZONOCI pozwala
wyobrazi sobie skołczony wszechĘwiat
sprawiający wraŻenie nieskołczonego. Za-
wiera ono tylko trzy kule, jednakŻe umiesz-
czone na jego Ęcianach zwierciad"a dają nie-
skołczoną liczb obrazów. OczywiĘcie w
realnym WszechĘwiecie nie ma Ęcian, od któ-
rych Ęwiat"o by si odbija"o. Zamiast tego
wielokrotne obrazy tych samych obiektów
mogą powstawa, w miar jak promienie
Ęwietlne obiegają wielokrotnie WszechĘwiat.
Badając uk"ad tych powtarzających si obra-
zów, astronomowie próbują odgadną praw-
dziwy kszta"t i rozmiary WszechĘwiata.
56 WIAT NAUKI Czerwiec 1999
Cho wydaje si to szalone, na niebie mogą istnie repliki
Ziemi z wczeĘniejszych okresów. Z up"ywem czasu astrono-
mowie mogliby wic obserwowa ewolucj galaktyk i wy-
patrywa nowych miraŻy. Zobaczyliby wszystko.
SkołczonoĘ bądę nieskołczonoĘ WszechĘwiata to jeden
z najstarszych problemów filozofii. Powszechnym nieporozu-
mieniem jest przekonanie, Że zosta" on juŻ rozstrzygnity na
korzyĘ tej drugiej ewentualnoĘci. Rozumowanie takie, cz-
sto powtarzane w podrcznikach, opiera si na nieuzasad-
nionych wnioskach wyciąganych z ogólnej teorii wzgldno-
Ęci Einsteina. Zgodnie z nią przestrzeł jest dynamicznym
oĘrodkiem mogącym zakrzywia si na jeden z trzech spo-
sobów, zaleŻnie od rozk"adu zawartej w nim materii i ener-
gii. PoniewaŻ tkwimy w przestrzeni, nie potrafimy bezpo-
Ęrednio zauwaŻy tego odkszta"cenia; odczuwamy je jako
przyciąganie grawitacyjne i geometryczne odkszta"cenie ob-
razów. Aby okreĘli, która z trzech geometrii odpowiada na-
szemu WszechĘwiatowi, astronomowie wyznaczali gstoĘ
materii i energii w kosmosie. Obecnie wydaje si, Że jest ona
za ma"a, by zmusi przestrzeł do zamknicia si w sobie
przyjcia sferycznej geometrii. A zatem przestrzeł musi
mie albo znajomą geometri euklidesową taką jak geome-
tria p"aszczyzny, albo geometri hiperboliczną odpowia-
WIAT NAUKI Czerwiec 1999 57
BRYAN CHRISTIE
dającą geometrii powierzchni siod"a [ilu- SFERYCZNA
stracja z prawej]. Na pierwszy rzut oka
taki wszechĘwiat rozciąga"by si w nie-
EUKLIDESOWA
skołczonoĘ.
WszechĘwiat moŻe jednak by sferycz-
ny, ale tak duŻy, Że obserwowalna jego
czĘ wydaje si euklidesowa, podobnie
jak niewielki fragment powierzchni Zie-
mi p"aski. Problem polega na tym, Że
teoria wzgldnoĘci jest teorią czysto lo-
kalną. Pozwala ona przewidzie krzy-
wizn kaŻdego niewielkiego fragmentu
przestrzeni jego geometri na pod-
stawie zawartej w nim materii i energii.
HIPERBOLICZNA
Ani teoria wzgldnoĘci, ani standardo-
we obserwacje kosmologiczne nie wyja-
Ęniają, w jaki sposób te elementy objto-
Ęci dopasowują si do siebie, nadając
WszechĘwiatowi globalny kszta"t jego
topologi. Trzy moŻliwe geometrie
WszechĘwiata są zgodne z wieloma róŻ-
nymi topologiami. Na przyk"ad teoria
wzgldnoĘci opisywa"aby zarówno to-
rus (obiekt w kszta"cie obwarzanka), jak
i p"aszczyzn tymi samymi równaniami,
chociaŻ torus jest skołczony, a p"aszczy-
zna nieskołczona. OkreĘlenie topologii
wymaga teorii fizycznej wykraczającej
LOKALNIE GEOMETRIA PRZESTRZENI moŻe by euklidesowa, sferyczna lub hiper-
poza teori wzgldnoĘci.
boliczna. Tylko takie moŻliwoĘci są zgodne z obserwowaną symetrią kosmosu w wiel-
Zwykle przyjmuje si, Że podobnie jak
kich skalach. Na euklidesowej p"aszczyęnie suma kątów w trójkącie wynosi dok"adnie
p"aszczyzna wszechĘwiat jest jednospój-
180, na powierzchni sferycznej jest zawsze wiksza od 180, a na powierzchni hiperbolicz-
ny, co oznacza, Że istnieje tylko jedna dro- nej (czyli siod"owej) zawsze mniejsza od 180. Lokalna geometria okreĘla, w jaki spo-
sób poruszają si cia"a. Nie opisuje jednak, jak poszczególne elementy objtoĘci si "ączą,
ga, po której Ęwiat"o dociera od ęród"a
nadając wszechĘwiatowi jego globalny kszta"t.
do obserwatora. Jednospójny euklideso-
wy wszechĘwiat rzeczywiĘcie by"by nie-
skołczony. WszechĘwiat moŻe jednak by wielospójny , po- dro si obraca, a pierwsze nie? Odpowiedę Berkeleya i Macha
dobnie jak torus, i wtedy istnieje wiele róŻnych dróg Ęwiat"a. brzmi, Że ca"a materia we WszechĘwiecie zbiorowo stanowi
Widząc wielokrotne obrazy kaŻdej z galaktyk, obserwator "a- uk"ad odniesienia. Pierwsze wiadro spoczywa w stosunku
two doszed"by do mylnego przekonania, Że są to obrazy odle- do odleg"ych galaktyk, dlatego powierzchnia wody w nim
g"ych galaktyk w nieskołczonej przestrzeni, podobnie jak widz pozostaje p"aska. Drugie obraca si wzgldem tych galaktyk
w gabinecie luster ma wraŻenie, Że obserwuje wielki t"um. i dlatego powierzchnia wody jest w nim wkls"a. Gdyby od-
Wielospójna przestrzeł to nie wymys" matematyków. Jest leg"e galaktyki nie istnia"y, nie by"oby powodu, by przedk"a-
ona nawet preferowana przez niektóre teorie unifikacji od- da jeden uk"ad odniesienia nad drugi. Powierzchnia wody
dzia"ywał fundamentalnych w przyrodzie i nie pozostaje w obu wiadrach powinna wówczas pozostawa p"aska; nie
w sprzecznoĘci z Żadnymi obserwacjami. W ciągu kilku ostat- potrzebna by"aby Żadna si"a doĘrodkowa utrzymująca rota-
nich lat badania kosmicznej topologii wrcz rozkwit"y. Spo- cj. Mówiąc krótko, nie by"oby bezw"adnoĘci. Mach wywnio-
dziewamy si, Że nowe obserwacje wkrótce przyniosą osta- skowa", Że bezw"adnoĘ cia"a jest proporcjonalna do iloĘci
teczne rozstrzygnicie. materii we WszechĘwiecie. Nieskołczony WszechĘwiat wy-
wo"ywa"by nieskołczoną bezw"adnoĘ. Nic nie mog"oby si
Wygodna skołczonoĘ porusza.
Oprócz argumentu Macha mamy wstpne wyniki kwanto-
Wielu kosmologów uwaŻa, Że WszechĘwiat jest skołczony. wej kosmologii, usi"ującej opisa, w jaki sposób WszechĘwiat
Takie przekonanie wynika czĘciowo po prostu z wygody: spontanicznie wy"oni" si z nicoĘci. Niektóre z tych teorii prze-
umys" ludzki "atwiej ogarnia skołczonoĘ niŻ nieskołczo- widują, Że jest bardziej prawdopodobne powstanie wszech-
noĘ. Są jednak równieŻ dwie linie rozumowania naukowe- Ęwiata o ma"ej objtoĘci niŻ o duŻej. Prawdopodobiełstwo
go, które stawiają na skołczonoĘ. Pierwsza wiąŻe si z do- powstania nieskołczonego wszechĘwiata by"oby równe zeru
Ęwiadczeniem myĘlowym zaproponowanym przez Isaaca [patrz: Jonathan J. Halliwell, Kosmologia kwantowa i stwo-
Newtona, a zrewidowanym przez George a Berkeleya i rzenie WszechĘwiata ; wiat Nauki, luty 1992]. Mówiąc ogól-
Ernsta Macha. Zastanawiając si, skąd bierze si bezw"ad- nie, jego energia by"aby nieskołczona i Żadne kwantowe fluk-
noĘ, Newton wyobrazi" sobie dwa wiadra czĘciowo nape"- tuacje nie zdo"a"yby go wytworzy.
nione wodą. Pierwsze stoi i powierzchnia wody w nim jest Historycznie rzecz biorąc, idea skołczonego WszechĘwia-
p"aska. Drugie natomiast szybko wiruje, a powierzchnia wo- ta napotyka"a w"asne ograniczenie: pozorną koniecznoĘ brze-
dy jest w nim wkls"a. Dlaczego? gu. Arystoteles twierdzi", Że WszechĘwiat jest skołczony,
Naiwną odpowiedzią jest przywo"anie si"y odĘrodkowej. Bo gdyŻ brzeg jest konieczny, by wyznacza absolutny uk"ad
skąd drugie wiadro wie, Że si obraca? W szczególnoĘci co odniesienia, który by" istotny w tym Ęwiatopoglądzie. Jego
definiuje uk"ad inercjalny, w stosunku do którego drugie wia- krytycy pytali, co dzieje si na granicy. KaŻdy brzeg ma dru-
58 WIAT NAUKI Czerwiec 1999
BRYAN CHRISTIE
gą stron. Dlaczego wic nie przedefiniowa wszechĘwia- przy za"oŻeniu o nieskołczenie wielu identycznych
ta tak, by zawiera" teŻ to, co istnieje po drugiej stronie? W po- kopiach tego samego Ęwiata?... CzulibyĘmy si o wie-
"owie XIX wieku rozwiąza" t zagadk niemiecki matematyk le lepiej, przyjmując, Że te powtórki są pozorne, Że
Georg F. B. Riemann. Jako model kosmosu zaproponowa" hi- w rzeczywistoĘci przestrzeł ma szczególne w"asno-
persfer trójwymiarową powierzchni czterowymiarowej Ęci spójnoĘci, tak iŻ opuszczając jeden z szeĘcianów
kuli, tak jak zwyk"a sfera jest dwuwymiarową powierzchnią przez jego Ęcian, natychmiast wnikamy weł z po-
trójwymiarowej kuli. By" to pierwszy przyk"ad przestrzeni, wrotem przez inną Ęcian.
która cho skołczona, nie jest ograniczona brzegiem.
WciąŻ moŻna jednak zapyta, co znajduje si na zewnątrz Przyk"ad ten ilustruje, w jaki sposób moŻna z przestrzeni
WszechĘwiata? Takie postawienie kwestii sugeruje, Że osta- euklidesowej zbudowa torus. W dwóch wymiarach zacznij-
teczna fizyczna rzeczywistoĘ musi by euklidesową prze- my od kwadratu i utoŻsamijmy przeciwleg"e boki tak jak
strzenią o pewnym wymiarze. Czyli zak"ada, Że jeĘli prze- to si dzieje w wielu grach wideo, w których pojazd kosmicz-
strzeł jest hipersferą, to owa hipersfera musi by zanurzona ny znikający po prawej stronie ekranu natychmiast pojawia
w czterowymiarowej przestrzeni euklidesowej, umoŻliwia- si po lewej. Gdy pominiemy kwesti utoŻsamienia brzegów,
jącej spojrzenie na nią z zewnątrz. Natura nie musi jednak przestrzeł pozostaje taka, jaka by"a przedtem. Sumy kątów
spe"nia tego warunku. By"oby ca"kowicie dopuszczalne, Że w trójkątach wynoszą 180, wiązki równoleg"e nigdy si nie
wszechĘwiat jest hipersferą, a mimo to nie siedzi w Żadnej przecinają itp. wszystkie znane regu"y geometrii euklide-
przestrzeni o wikszej liczbie wymiarów. Trudno by"oby wy- sowej zostają zachowane. Na pierwszy rzut oka przestrzeł
obrazi sobie taki obiekt, przywykliĘmy bowiem do ogląda- wygląda na nieskołczoną dla tych, którzy ją zamieszkują,
nia kszta"tów z zewnątrz. Nie ma jednak koniecznoĘci istnie- nie ma bowiem ograniczenia na to, jak daleko mogą siga
nia zewntrza . obserwacje. Nie podejmując podróŻy dooko"a wszechĘwiata
Do kołca XIX wieku matematycy odkryli liczne przyk"ady i ponownego napotkania tych samych obiektów, za"oga stat-
skołczonych przestrzeni pozbawionych brzegów. Niemiecki ku kosmicznego nie by"aby w stanie stwierdzi, Że jest to to-
astronom Karl Schwarzschild zwróci" na to uwag swoim ko- rus [ilustracja poniŻej]. W trzech wymiarach zaczynamy od
legom w 1900 roku. W pos"owiu do artyku"u w Vierteljahr- kostki szeĘciennej i sklejamy ze sobą przeciwleg"e boki, uzy-
schrift der astronomischen Gesellschaft rzuci" wyzwanie: skując 3-torus.
Euklidesowy 2-torus, pomijając lukier na powierzchni, jest
Wyobraęcie sobie, Że w wyniku niezwykle g"bo- topologicznie równowaŻny powierzchni obwarzanka. Nie-
kich badał astronomicznych okazuje si, iŻ w ogrom- stety, euklidesowy torus zagina si jedynie w wyobraęni. Nie
nych skalach ca"y WszechĘwiat wype"niony jest niezli- moŻe si on zmieĘci w naszej trójwymiarowej przestrzeni
czonymi identycznymi kopiami naszej Drogi Mlecznej, euklidesowej. Obwarzanki mogą, poniewaŻ wygicie nada-
Że nieskołczona przestrzeł moŻe by podzielona na "o im sferyczną geometri na zewntrznej czĘci powierzch-
szeĘciany, z których kaŻdy zawiera kopi naszej Dro- ni, a hiperboliczną na wewntrznej. Bez tego zakrzywienia
gi Mlecznej. Czy naprawd upieralibyĘmy si wtedy nie da"oby si ich ogląda z zewnątrz.
1
PRZESTRZEĄ W KSZTACIE OBWARZANKA, w"aĘciwie bardziej znana jako euklidesowy 2-to-
rus, jest p"askim kwadratem, którego przeciwleg"e boki są po"ączone (1). Wszystko, co przekracza
którąĘ z krawdzi, wy"ania si ponownie z przeciwnej krawdzi. Cho taka powierzchnia nie mo-
Że istnie wewnątrz naszej trójwymiarowej przestrzeni, odkszta"coną jej wersj uzyskamy, skleja-
jąc razem gór i dó" (2) i wyginając powsta"y w ten sposób cylinder w pierĘcieł (3). Obserwatorom
z galaktyki przedstawionej kolorem czerwonym przestrzeł wyda si nieskołczona, poniewaŻ li-
nia, wzd"uŻ której patrzą, nigdy si nie kołczy (poniŻej). wiat"o wys"ane z Żó"tej galaktyki moŻe
do nich dotrze wieloma róŻnymi drogami, dlatego zobaczą wicej niŻ jeden jej obraz. Euklideso-
wy 3-torus powstaje z szeĘcianu, a nie z prostokąta.
2
3
BRYAN CHRISTIE
Kiedy Albert Einstein opublikowa" w 1917 roku pierwszy przeciwleg"ych boków oĘmiokąta musi by hiperboliczny.
relatywistyczny model wszechĘwiata, na globalny kszta"t wy- Topologia dyktuje geometri.
bra" hipersfer Riemanna. W owym czasie topologia prze- Rozmiar wieloboku lub wieloĘcianu jest mierzony w stosun-
strzeni by"a gorącym tematem. Rosyjski matematyk Aleksan- ku do jedynej istotnej skali w przestrzeni: promienia krzywi-
der Friedmann szybko uogólni" model Einsteina. Modele zny. Sfera na przyk"ad moŻe mie dowolne rozmiary fizycz-
Friedmanna dopuszcza"y ekspansj wszechĘwiata i przestrzeł ne (powiedzmy w metrach), ale jej powierzchnia zawsze
hiperboliczną. Jego równania są nadal rutynowo stosowane wyniesie 4Ą razy kwadrat jej promienia, czyli 4Ą radiany kwa-
przez kosmologów. Friedmann podkreĘla", Że jego równania dratowe. Ta sama zasada odnosi si do topologii hiperbolicz-
modelu hiperbolicznego odnoszą si zarówno do skołczo- nej, dla której równieŻ da si zdefiniowa promieł krzywizny.
nych, jak i do nieskołczonych wszechĘwiatów. Jest to uwaga Najbardziej zwarta topologia hiperboliczna, odkryta przez
tym bardziej zdumiewająca, Że w owym czasie nie znano jednego z nas (Weeksa) w 1985 roku, moŻe by zbudowana
skołczonych przestrzeni hiperbolicznych. poprzez utoŻsamienie par Ęcian osiemnastoĘcianu. Jej obj-
toĘ wynosi oko"o 0.94 radiana szeĘciennego. Inne topologie
OĘmiorako powstają z wieloĘcianów o wikszej liczbie Ęcian.
WszechĘwiat moŻna równieŻ mierzy w radianach. Wyni-
Ze wszystkich zagadnieł kosmicznej topologii zapewne ki róŻnorodnych obserwacji astronomicznych zgodnie wska-
najtrudniej wyobrazi sobie, w jaki sposób przestrzeł hiper- zują, Że Ęrednia gstoĘ materii we WszechĘwiecie stanowi
boliczna moŻe by skołczona. Dla uproszczenia rozwaŻmy zaledwie jedną trzecią tego, co potrzebne, by przestrzeł by-
najpierw dwuwymiarowy wszechĘwiat. Postpujmy podob- "a euklidesowa. A zatem albo dope"nienie stanowi sta"a ko-
nie jak podczas konstrukcji 2-torusa, ale zacznijmy od po- smologiczna [patrz: Lawrence M. Krauss, Kosmologiczna
wierzchni hiperbolicznej. Wytnijmy z niej oĘmiokąt foremny antygrawitacja ; wiat Nauki, marzec br.], albo WszechĘwiat
i utoŻsamijmy przeciwleg"e boki. W ten sposób cokolwiek ma geometri hiperboliczną o promieniu krzywizny 18 mld
opuĘci oĘmiokąt, przechodząc przez jeden z boków, wy"oni lat Ęwietlnych. W tym ostatnim przypadku obserwowalna
si z przeciwleg"ego boku. Zamiast tego moŻna sobie wy- czĘ WszechĘwiata mia"aby objtoĘ 180 radianów szeĘcien-
obrazi oĘmiokątny ekran gry Asteroidy
[ilustracja z prawej]. Powstaje w ten spo-
sób wielospójny wszechĘwiat, topolo-
gicznie równowaŻny preclowi o dwóch
oczkach. Obserwator znajdujący si
w Ęrodku oĘmiokąta zobaczy swój wi-
zerunek w oĘmiu róŻnych kierunkach.
Bdzie mia" z"udzenie nieskołczonej
przestrzeni hiperbolicznej, mimo Że
w rzeczywistoĘci wszechĘwiat jest skoł-
czony. Podobne konstrukcje są moŻliwe
i w trzech wymiarach, cho trudniej je
zobrazowa. NaleŻy wycią z trójwymia-
rowej przestrzeni hiperbolicznej wielo-
Ęcienną bry" i sklei pary leŻących na-
przeciw siebie Ęcian, tak by kaŻdy obiekt
opuszczający bry" przez jedną ze Ęcian
powraca" do niej w odpowiednim punk-
cie przeciwnej Ęciany.
Kąty oĘmioboku zas"ugują na uwaŻ-
ne rozwaŻenie. Na p"aszczyęnie kąty
wieloboku nie zaleŻą od jego rozmiarów.
Zarówno w duŻym, jak i ma"ym oĘmio-
boku foremnym kąty tworzone przez
boki mają po 135. Na zakrzywionej po-
wierzchni zaleŻą jednak od rozmiarów.
Na powierzchni kuli rosną wraz z wie-
lobokiem, natomiast na powierzchni hi-
perbolicznej maleją.
Taka konstrukcja wymaga oĘmiobo-
ku o kątach akurat po 45, tak by po
utoŻsamieniu przeciwleg"ych boków
i spotkaniu si oĘmiu wierzcho"ków
w jednym punkcie boki sklei"y si ze so-
bą, a suma kątów wynios"a 360. Ta sub-
telnoĘ wyjaĘnia, dlaczego taka kon-
SKOĄCZONA PRZESTRZEĄ HIPERBOLICZNA powstaje z oĘmiokąta, którego przeciw-
strukcja jest niemoŻliwa w przypadku
leg"e Ęciany zosta"y utoŻsamione. Cokolwiek przekracza którąĘ z krawdzi, wy"ania si
p"askiego oĘmiokąta. W geometrii eu-
na przeciwleg"ej (u góry z lewej). Topologicznie przestrzeł oktagonalna jest równowaŻna
klidesowej osiem wierzcho"ków o roz-
preclowi o dwóch dziurach (u góry z prawej). Obserwatorzy Żyjący na powierzchni po-
wartoĘci 135 nie moŻe si spotka w jed-
strzegaliby nieskołczoną oktagonalną sie galaktyk. Taka sie moŻe by naniesiona jedy-
nym punkcie. Dwuwymiarowy wszech-
nie na rozmaitoĘci hiperbolicznej dziwnej, powyginanej powierzchni, na której otocze-
Ęwiat utworzony przez utoŻsamienie nie kaŻdego punktu ma geometri siod"a (na dole).
60 WIAT NAUKI Czerwiec 1999
BRYAN CHRISTIE; Łród"o: JEFFREY R. WEEKS
SEGMENT 1
SEGMENT 2
5
topologie. Niestety, poszukiwanie takich wzorów w rozk"a-
2.5
dzie galaktyk jest trudne, poniewaŻ obrazy galaktyki odpo-
wiada"yby innym epokom w jej historii. Astronomowie mu-
4
sieliby umie rozpozna t samą galaktyk pomimo zmian
w jej wyglądzie czy przemieszczeł w stosunku do sąsiednich
galaktyk. W ciągu ostatnich 25 lat badacze, m.in. Dmitrij So-
3
ko"ow z Uniwersytetu Moskiewskiego, Wiktor Szwarcman
z Rosyjskiej Akademii Nauk, J. Richard Gott III z Princeton
0
University i Helio V. Fagundes z Institute for Theoretical Phy-
2
05
sics w Sćo Paulo, poszukiwali powtarzających si obrazów
wĘród galaktyk po"oŻonych w odleg"oĘciach do miliarda lat
1 Ęwietlnych od Ziemi i znajdowali je.
Inni badacze na przyk"ad Boudewijn F. Roukema z Mi-
dzyuniwersyteckiego OĘrodka Astronomii i Astrofizyki w Pu-
0
ne w Indiach poszukiwali wielokrotnych obrazów wĘród
0 2.5 5
kwazarów. PoniewaŻ te obiekty uwaŻane są za jasne, gdyŻ
ODLEGO W PARACH (MILIARDY LAT WIETLNYCH)
jak si przypuszcza zasilają je po"oŻone w jądrach galaktyk
ODLEGOCI pomidzy gromadami galaktyk nie zachowują roz- czarne dziury, to powtarzające si ich uk"ady mog"yby by
k"adu oczekiwanego w przypadku skołczonego, wielospójnego
widoczne z duŻych odleg"oĘci. Obserwatorzy zidentyfikowali
wszechĘwiata, a mówiąc konkretnie nie wykazują wyraęnych
wszystkie skupiska czterech lub wicej kwazarów. Badając
maksimów odpowiadających prawdziwym rozmiarom kosmosu
relacje przestrzenne w kaŻdym skupisku, sprawdzali, czy
(wstawka). Autorzy zbadali jednak tylko te gromady, które leŻą
któraĘ z par skupisk moŻe by w istocie tym samym skupi-
w odleg"oĘci nie wikszej niŻ jakieĘ 2 mld lat Ęwietlnych od Ziemi.
skiem oglądanym z dwóch róŻnych kierunków. Roukema
W wikszych skalach WszechĘwiat moŻe by zamknity.
znalaz" dwa przypadki odpowiadające tym kryteriom. Nie
muszą one jednak by statystycznie znaczące.
nych wystarczająco duŻo, by pomieĘci niemal 200 wieloĘcia- Roland Lehoucq i Mark Lachi ze-Rey z OĘrodka Badał
nów Weeksa. Innymi s"owy, jeĘli WszechĘwiat ma topologi Astrofizycznych w Saclay we Francji wraz z jednym z nas
Weeksa, to jego objtoĘ jest równa zaledwie 0.5% tej, którą (Luminetem) starali si obejĘ problem utoŻsamiania galak-
wydaje si mie. Przestrzeł rozszerza si równomiernie, pro- tyk w inny sposób. WymyĘliliĘmy metod kosmicznej kry-
porcje si nie zmieniają, dlatego topologia pozostaje sta"a. stalografii, która w euklidesowym wszechĘwiecie pozwala
W rzeczywistoĘci niemal wszystkie topologie wymagają rozpozna wzór statystycznie, bez koniecznoĘci rozróŻnia-
geometrii hiperbolicznej. W dwóch wymiarach skołczona nia konkretnych galaktyk jako swoich wielokrotnych obra-
przestrzeł euklidesowa musi mie topologi 2-torusa albo zów. JeĘli obrazy galaktyk powtarzają si okresowo, to histo-
butelki Kleina. W trzech wymiarach moŻliwe jest tylko 10 gram wszystkich odleg"oĘci pomidzy galaktykami powinien
skołczonych przestrzeni euklidesowych, konkretnie: 3-torus wykaza maksima przy pewnych odleg"oĘciach odpowiada-
i dziewi prostych jego odmian, powsta"y na przyk"ad przez jących prawdziwym rozmiarom WszechĘwiata. Na razie nie
sklejenie przeciwleg"ych Ęcian, z jednoczesnym obrotem o jed- zauwaŻyliĘmy Żadnego wzoru [ilustracja powyŻej], ale moŻe
ną czwartą lub odbiciem zamiast prostego utoŻsamienia. Dla mieliĘmy zbyt ma"o danych dotyczących galaktyk po"oŻo-
porównania: istnieje nieskołczenie wiele moŻliwych topolo- nych dalej niŻ dwa miliardy lat Ęwietlnych od nas. Sloan
gii skołczonego trójwymiarowego wszechĘwiata hiperbo- Digital Sky Survey (przegląd nieba bdący wynikiem wspó"-
licznego. Ich bogata struktura wciąŻ jest przedmiotem inten- pracy amerykałsko-japołskiej, mający dostarczy trójwymia-
sywnych badał [patrz: William P. Thurston i Jeffrey R. Weeks, rowej mapy duŻej czĘci WszechĘwiata) zapewni wikszy
The Mathematics of Three-Dimensional Manifolds ; Scienti- zbiór danych do takich badał.
fic American, lipiec 1984]. Wreszcie kilka innych grup badawczych zamierza ustali
topologi WszechĘwiata, pos"ugując si mikrofalowym pro-
Kosmiczne kryszta"y mieniowaniem t"a s"abą poĘwiatą pozosta"ą po epoce, w któ-
rej pierwotna plama z Wielkiego Wybuchu zrekombinowa"a,
Mimo tylu moŻliwoĘci kosmologowie w latach dwudzie- tworząc gaz z"oŻony z wodoru i helu. Promieniowanie to jest
stych nie byli w stanie okreĘli bezpoĘrednio topologii Wszech- zadziwiająco równomiernie roz"oŻone; jego temperatura i na-
Ęwiata i w kołcu przestali si interesowa tym problemem. La- tŻenie są takie same we wszystkich czĘciach nieba z do-
ta 1930 1990 to ciemne wieki w historii tego problemu. k"adnoĘcią do niemal jednej czĘci na 100 000. Wystpują jed-
WikszoĘ podrczników astronomii, powo"ując si wzajem- nak pewne fluktuacje odkryte w 1991 roku przez satelit
nie na siebie, g"osi"a, Że WszechĘwiat musi by albo hipersfe- Cosmic Background Explorer (COBE). Mówiąc w przybliŻe-
rą, albo nieskołczoną przestrzenią euklidesową, albo nie- niu: t"o mikrofalowe odpowiada fluktuacjom gstoĘci we
skołczoną przestrzenią hiperboliczną. Inne topologie w wczesnym WszechĘwiecie, które w kołcu doprowadzi"y do
duŻym stopniu uleg"y zapomnieniu. W bieŻącym dziesicio- powstania gwiazd i galaktyk [patrz: P. James E. Peebles, Da-
leciu zainteresowanie problemem odŻy"o. W ostatnich trzech vid N. Schramm, Edwin L. Turner i Richard G. Kron, Ewo-
latach opublikowano z grubsza tyle samo artyku"ów na te- lucja WszechĘwiata ; wiat Nauki, grudzieł 1994].
mat kosmicznej topologii, co w poprzedzającym osiemdzie-
siciu. A najbardziej ekscytujące jest to, Że wreszcie kosmolo- Metoda kó"ek
gowie potrafią wyznaczy topologi na podstawie obserwacji.
Najprostszym sposobem sprawdzenia topologii jest zba- Fluktuacje te są kluczem do rozwiązania wielu problemów
danie rozk"adu galaktyk. JeĘli są one roz"oŻone w prostokąt- kosmologicznych, w tym i topologii. Fotony mikrofalowe
nej sieci, a obraz tej samej galaktyki powtarza si w odpo- docierające do nas w jakimĘ momencie rozpocz"y swą w-
wiednich punktach sieci, to WszechĘwiat ma topologi drówk w przybliŻeniu w tej samej chwili i w tej samej od-
3-torusa. Inne rozk"ady ujawniają bardziej skomplikowane leg"oĘci od Ziemi. A zatem ich punkty startowe tworzą sfe-
WIAT NAUKI Czerwiec 1999 61
BRYAN CHRISTIE; Łród"o: JEAN-PIERRE LUMINET
LICZBA PAR (TYSIŃCE)
r, zwaną powierzchnią ostatniego rozproszenia. Ziemia le- poprawnoĘci danych dotyczących mikrofalowego promie-
Ży w jej Ęrodku. Tak jak duŻy kawa"ek papieru zajdzie na niowania t"a.
siebie, gdy nawiniemy go na kij od szczotki, tak powierzch- Inne zespo"y mają odmienne pomys"y na wykorzystanie
nia ostatniego rozproszenia przetnie si sama z sobą, jeĘli danych. John D. Barrow i Janna J. Levin z University of Sus-
jest dostatecznie duŻa, by nawiną si wokó" ca"ego Wszech- sex, Emory F. Bunn z Bates College oraz Evan Scannapieco
Ęwiata. Przecicie sfery z samą sobą jest po prostu okrgiem i Joseph I. Silk z University of California w Berkeley zamierza-
w przestrzeni. ją bezpoĘrednio bada rozk"ad gorących i zimnych plam.
Patrząc na ten okrąg z Ziemi, astronomowie dostrzegliby Przeprowadzili juŻ symulacje rozk"adu promieniowania mi-
dwa okrgi na niebie o identycznym rozk"adzie fluktuacji krofalowego dla róŻnych topologii. MnoŻąc temperatur wy-
temperatury. Te dwa okrgi są naprawd tym samym okr- znaczoną w kaŻdym kierunku przez temperatur we wszyst-
giem w przestrzeni, tylko oglądanym z dwóch róŻnych kie- kich pozosta"ych kierunkach wygenerowali ogromną cztero-
runków [ilustracja poniŻej]. Są one analogiczne do wielokrot- wymiarową map, zwaną zwykle dwupunktową funkcją ko-
nych obrazów Ęwiecy w pokoju wy"oŻonym lustrami, z relacyjną. Mapa ta s"uŻy do iloĘciowego porównywania to-
których kaŻde odbija Ęwiec z innej strony. pologii. J. Richard Bond, Dmitry Pogosyan i Tarun Soura-
Dwaj z nas (Starkman i Weeks), pracując z Davidem N. deep z Canadian Institute for Theoretical Astrophysics sto-
Spergelem i Neilem J. Cornishem z Princeton, mają nadziej sują podobne techniki do danych pochodzących z satelity
na odnalezienie takich par okrgów. Pikno tej metody po- COBE. MoŻe si to okaza wystarczająco dok"adne w przypad-
lega na tym, Że nie zaleŻy ona od niepewnoĘci wspó"czesnej ku identyfikacji najmniejszych przestrzeni hiperbolicznych.
kosmologii. Opiera si ona na za"oŻeniu, Że przestrzeł ma Oprócz natychmiastowej satysfakcji intelektualnej odkrycie
sta"ą krzywizn, ale nie czyni Żadnych za"oŻeł co do gstoĘci topologii WszechĘwiata mia"oby g"bokie znaczenie dla fizy-
materii, geometrii przestrzeni czy wystpowania sta"ej ko- ki. Cho teoria wzgldnoĘci niczego nie mówi o topologii, no-
smologicznej. G"ówny problem polega na odszukaniu okr- we i bardziej ogólne teorie, nad którymi obecnie si pracuje,
gów pomimo wszystkich tych czynników odkszta"cających powinny pozwala przewidywa topologi, a przynajmniej
ich obraz. Na przyk"ad tworzące si galaktyki wywierają przypisywa prawdopodobiełstwa róŻnym moŻliwoĘciom.
zmienne przyciąganie grawitacyjne, oddzia"ujące na promie- Te teorie są konieczne, by zrozumie dzia"anie grawitacji w naj-
niowanie podczas jego drogi na Ziemi. Wywo"uje to zmia- wczeĘniejszych momentach Wielkiego Wybuchu, kiedy waŻ-
n jego energii.
Niestety, COBE nie by" w stanie rozdzieli
struktur w skalach kątowych mniejszych niŻ
10. Co wicej, nie zidentyfikowa" konkret-
nych gorących i zimnych plam. Z ca"ą pew-
noĘcią móg" jedynie stwierdzi, Że niektóre
z fluktuacji są realnymi zjawiskami, a nie efek-
tami instrumentalnymi. Od tamtej pory zbu-
dowano przyrządy o lepszej zdolnoĘci roz-
dzielczej i wikszej czu"oĘci. Za pomocą
niektórych juŻ prowadzi si obserwacje z po-
wierzchni Ziemi lub z platform wynoszonych
przez balony. Te obserwacje nie obejmują jed-
nak ca"ego nieba. Zasadnicze znaczenie bdą
mia"y badania wykonane za pomocą budo-
wanej przez NASA sondy Microwave Aniso-
tropy Probe (MAP), której start jest prze-
widywany na koniec tego roku, a takŻe
konstruowanego przez European Space Agen-
cy satelity Planck, którego wystrzelenie plano-
wane jest na rok 2007.
Wzgldne po"oŻenia pasujących do siebie
OBIEGAJŃC KOSMOS,
Ęwiat"o tworzy na niebie
okrgów, o ile takowe zostaną odnalezione,
wzory. Wszelkie Ęwia-
ujawnią topologi WszechĘwiata. JeĘli roz-
t"o docierające do nas z
miar powierzchni ostatniego rozproszenia le-
ZIEMIA
okreĘlonej odleg"oĘci lub ZIEMIA
dwo wystarcza, by obj"a ona ca"y Wszech-
po okreĘlonym czasie
Ęwiat, to przetnie si ona sama z sobą, tworząc
takie jak kosmiczne mi-
jedynie najbliŻsze topologiczne obrazy. JeĘli krofalowe promieniowa-
nie t"a pozosta"e po Wiel-
jest wiksza, obejmie rozleglejszy obszar
kim Wybuchu repre-
i przetnie bardziej oddalone obrazy. JeĘli po-
zentuje sfer. JeĘli ta
wierzchnia ostatniego rozproszenia jest do-
sfera jest wiksza niŻ
statecznie duŻa, to moŻemy si spodziewa
WszechĘwiat, to przetnie
setek, a nawet tysicy par okrgów [ilustracja
si sama ze sobą, wyzna-
na sąsiedniej stronie]. Danych bdzie aŻ za wie- czając okrąg. Ten sk"ada
le. Najwikszy okrąg ca"kowicie okreĘli topo- si z punktów, które wi-
dzimy dwukrotnie: z le-
logi przestrzeni, a takŻe po"oŻenia i orienta-
wej i z prawej (z prawej).
cje mniejszych okrgów. Dziki temu moŻna
Dwuwymiarową analo-
bdzie pos"uŻy si kryterium wewntrznej
gią jest okrąg"y plaster
zgodnoĘci wzorów w celu sprawdzenia po-
opatrunkowy, naklejony
prawnoĘci wniosków topologicznych, a takŻe wokó" palca (powyŻej).
62 WIAT NAUKI Czerwiec 1999
BRYAN CHRISTIE; Łród"o: JEFFREY WEEKS
W TRZECH MOLIWYCH WSZECHWIATACH duŻym, Ęrednim i ma"ym (górny rząd) powsta"yby charakterystyczne wzory w rozk"a-
dzie kosmicznego mikrofalowego promieniowania t"a, jak to uwidoczniono na zamieszczonych symulacjach (dolny rząd). KaŻdy z tych
wszechĘwiatów ma topologi 3-torusa i zosta" pokazany szeĘciokrotnie w celu wyobraŻenia regularnej sieci, którą zobaczy"by obserwa-
tor. W duŻym WszechĘwiecie powierzchnia, z której pochodzą fotony mikrofalowego promieniowania t"a, nie pokry"aby si i nie wytwo-
rzy"by si Żaden charakterystyczny wzór. We wszechĘwiecie Ęredniej wielkoĘci sfera przecina"aby si sama ze sobą raz w kaŻdym kierun-
ku. MoŻna si przekona, Że Ęledząc rozk"ad kolorów na Ęrodkowym okrgu w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara, na lewej
pó"kuli dostrzeŻemy t samą sekwencj barw, co postpując w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara na pó"kuli prawej.
Wreszcie w ma"ym wszechĘwiecie sfera przecina si ze sobą wielokrotnie. Prowadzi to do powstania skomplikowanego wzoru.
ne by"y efekty kwantowo-mechaniczne [patrz: Bryce S. DeWitt, jest euklidesowy, a to wydaje si sprzeczne z obserwowaną g-
Quantum Gravity ; Scientific American, grudzieł 1983]. Teo- stoĘcią materii. Ten problem sk"oni" teoretyków do postula-
rie Wszystkiego, takie jak teoria strun, są w powijakach i nie po- tu istnienia ukrytych form energii i modyfikacji teorii inflacji
zwalają jeszcze wysuwa sprawdzalnych przewidywał. W koł- [patrz: Martin A. Bucher i David N. Spergel, Inflacja we
cu jednak kandydujące teorie pozwolą sprecyzowa prze- WszechĘwiecie o ma"ej gstoĘci ; wiat Nauki, marzec br.].
widywania co do topologii WszechĘwiata. Innym moŻliwym rozwiązaniem jest WszechĘwiat jeszcze
Dotychczasowe wysi"ki zmierzające do unifikacji fizyki do- mniejszy, niŻ si wydaje. JeĘli to prawda, to inflacja mog"a
prowadzi"y do wy"onienia si dziedziny kwantowej kosmo- si zakołczy, jeszcze zanim nada"a przestrzeni geometri
logii. Trzy g"ówne hipotezy dotyczące narodzin WszechĘwia- euklidesową, ale wciąŻ by"a wystarczająca, by uczyni
ta wysuwają kolejno Andreii Linde ze Stanford University, WszechĘwiat jednorodnym. Igor Y. Sokolov z University of
Alexander Vilenkin z Tufts University i Stephen W. Hawking Toronto i inni dziki danym z COBE wykluczyli ewentual-
z University of Cambridge. Jedna z najistotniejszych róŻnic po- noĘ, iŻ WszechĘwiat ma topologi 3-torusa. MoŻliwe jednak,
midzy nimi dotyczy tego, czy objtoĘ nowo narodzonego Że przestrzeł jest hiperboliczna.
WszechĘwiata by"a bardzo duŻa (propozycje Lindego i Vi- Od najdawniejszych czasów we wszystkich kulturach na ca-
lenkina), czy bardzo ma"a (propozycja Hawkinga). Badania to- "ym Ęwiecie ludzie zadawali sobie pytania, jak powsta"
pologii by moŻe pozwolą rozstrzygną te kwestie. WszechĘwiat i czy jest skołczony, czy teŻ nie. Dopiero w tym
JeĘli obserwacje wykaŻą, Że WszechĘwiat jest skołczony, za- stuleciu po"ączenie wiedzy matematycznej i dok"adnych ob-
pewne uda si rozwiąza najwaŻniejszą zagadk kosmolo- serwacji umoŻliwi"o czĘciowe rozwiązanie pierwszej z tych
gii: wielkoskalową jednorodnoĘ WszechĘwiata. Potrzeba zagadek. Początek nastpnego stulecia moŻe przynieĘ od-
wyjaĘnienia tej jednorodnoĘci doprowadzi"a do powstania powiedę na drugie pytanie.
teorii inflacji, lecz ostatnio teoria ta przechodzi kryzys. Jej
T"umaczy"
standardowa wersja przewiduje bowiem, Że WszechĘwiat Stanis"aw Bajtlik
Informacje o autorach Literatura uzupe"niająca
JEAN-PIERRE LUMINET, GLENN D. STARKMAN i BIBLIOTEKA BABEL. Jorge Luis Borges, Fikcje; PIW, 1972. Tekst w jzyku hiszpał-
JEFFREY R. WEEKS twierdzą, iŻ cieszy ich, Że mogą Ży skim dostpny w Internecie pod adresem muni2000.com /BABEL/biblba-
w dobie rozkwitu zainteresował kosmologiczną topologią. be.htm
Teraz bowiem naukowcy wspólnie pokonują bariery po- COSMIC TOPOLOGY. Marc Lachi ze-Rey i Jean-Pierre Luminet, Physics Reports, vol.
midzy dyscyplinami i Żadne pytanie nie wydaje si g"u- 254, nr 3, ss. 135-214, III/1995. Preprint dostpny w Internecie pod adresem
pie. Luminet, który zajmuje si badaniami czarnych dziur xxx.lanl.gov/abs/gr-qc/9605010
w Observatoire de Paris, napisa" wiele ksiąŻek o nauce POETRY OF THE UNIVERSE. Robert Osserman; Anchor Books, 1995.
i poezji, a takŻe wspó"pracowa" z kompozytorem Grar- CIRCLES IN THE SKY; FINDING TOPOLOGY WITH THE MICROWAVE BACKGROUND RADIATION.
dem Griseyem przy przedstawieniu Le Noir de l Etoile. Neil J. Cornish, David N. Spergel i Glenn D. Starkman, Classical and Quantum
Starkman przez szeĘ lat pracowa" w Institute for Advan- Gravity, vol. 15, nr 9, ss. 2657-2670, IX/1998. Preprint dostpny pod adresem
ced Study w Princeton w New Jersey, a nastpnie w Cana- xxx.lanl.gov/abs/astro-ph/9801212.
dian Institute for Theoretical Astrophysics w Toronto. RECONSTRUCTING THE GLOBAL TOPOLOGY OF THE UNIVERSE FROM THE COSMIC
Obecnie zatrudniony jest w Case Western Reserve Uni- MICROWAVE BACKGROUND. Jeffrey R. Weeks, Classical and Quantum Gravity, vol.15,
versity w Cleveland. Weeks jedyny w tej trójce mate- nr 9, ss.2599-2604, IX/1998. Preprint dostpny pod adresem xxx.lanl.gov/
matyk zrezygnowa" z posady w Ithaca College, by zają abs/astro-ph/9802012
si swym nowo narodzonym synem. Na prace nad opro- Bezp"atne oprogramowanie do badania topologii moŻna otrzyma pod adre-
gramowaniem badawczym otrzyma" grant z National sem www.geom.umn.edu/software/download lub www.northnet.org/
Science Foundation. weeks
WIAT NAUKI Czerwiec 1999 63
JEFFREY R. WEEKS
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Heller Czy fizyka jest nauką humanistycznąCzy szatan jest osobąCzy PJM jest prawdziwym językiemCzy piekło jest puste O wieczności piekła (Miłujcie się)26 Czy Pesel2 jest potrzebnyCzy Bóg jestHenryk Kiereś Czy artysta jest stwórcą (ewolucionizm czy kreacionizm)czy trojca jest w bibliiCZY KABAŁA JEST DLA MNIECZY HEMOGLOBINA JEST ENZYMCzy magia jest groźnaczy dulska jest wśród nasczy świat jest sceną,25Czy Dulska jest wśród nasCzy szatan jest osobąwięcej podobnych podstron