Fizyka neutronów Rozpraszanie neutronów (Spowalnianie) rozpraszanie sprężyste Założenie: rozpraszanie sprężyste Warunek spełniony: w układzie środka masy CM izotropowe dla E < 15 MeV i lekkich jąder, a dla ciężkich w zakresie energii d" pośrednich w układzie środka masy CM CM) p1=pM Rozkład energii neutronu neutron Energia minimalna neutronu
po rozproszeniu neutron jądro po rozproszeniu dn' pM M m1 p1 )2 E'min = E0ą gdzie: ą =(A - 1 dE' jądro A +1 E0=energia początkowa prędkość środka masy E V1m1 V1 Emin E0 dla wodoru E'min = 0 Vm = = m + M 1+ A 1 a energia średnia stąd w układzie laboratoryjnym E A Vm H" E'= (1 E0 +ą) LAB) neutron 2 A +2 neutron V1
E0 2 A=M/m1 logarytmiczny dekrement = ln( ) H" A=1 jądro E' A + 2 / 3 energii: 2 gdzie: log dekrement dla wodoru: = 1 E /E0 = 1/e = 0.37 cos = 3A Fizyka neutronów cd. Spowalnianie neutronów cd. Spowalnianie uśrednione E spowalnianie rzeczywiste "E Rzeczywisty proces E=E0exp(-n) spowalniania jest skokowy n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 nr rozpraszania Jednak fluktuacje wartości średnich procesu spowalniania są pomijalne w reaktorach, w których stale współistnieje np. ponad 1015 neutronów Fizyka neutronów cd. Spowalnianie neutronów prędkich 1) Rozpraszanie niesprężyste Rozpraszanie niesprężyste jest najskuteczniejszą metodą spowalniania neutronów prędkich i pośrednich (tj. dla energii > 0.5 0.05 MeV), szczególnie na jądrach cięższych (A>25). Ale nie zachodzi < ~50 keV!* 2) Rozpraszanie sprężyste Rozpraszanie sprężyste zachodzi dla wszystkich energii. Jest jedyną metodą spowalniania neutronów < 0.05 MeV, szczególnie skuteczną na jądrach lekkich (A d"12). Ale nie na ciężkich lub energii > 0.5 MeV Ponadto rozkład kątowy rozpraszania sprężystego neutronów (dla długości fali de Broglie a porównywalnych z rozmiarami jądra) charakteryzuje silna anizotropia (ku przodowi) w układzie środka masy W tych warunkach spowalnianie nie może być skuteczne *dla energii < ~1eV mogą zachodzić rozpraszania niesprężyste np. na molekułach, kryształach Fizyka neutronów cd. : (def.) Łs Zdolność spowalniania gdzie Łs = sn Zdolność spowalniania różnych materiałów (gł. moderatorów) Łs liczba zderzeń Moderator [cm-1] do termalizacji H2 0 1.35 18 D2 0 0.17 25 Be 0.16 ~90 C 0.06 ~110 U ~2000 Fizyka transportucd. Pojęcie strumienia cząstek np. strumienia neutronów Sumujemy wszystkie przecięcia powierzchni kuli przez padające cząstki w danym czasie. Określenie strumienia cząstek o danej energii kula wiąże się z ich: 1) prędkością oraz o przekroju jednostkowym 2) gęstością (tj. ich liczbą n na jednostkę objętości) a ponieważ v~"E stąd: Ś(E) ~ n(E)""E Ś(v) = n(v)"v Ś(E) /i Ł(E)/ rzadko są stałe w przestrzeni: Ś(E) =Ś(E,r) Ł(E)=Ł(E,r) " " i bywają uśredniane po energii: Ś(r) = +"Ś(E,r)dE Ł(r) = Ł(E,r)dE +" 0 0 Wydajność (natężenie) reakcji jądrowej cząstek o energii E w r: R(E,r) = Ś(E,r)Ł(E,r) Ś (r) " Ł(r) Ale wydajność reakcji w przedziale E i obj. V nie jest iloczynem wartości średnich a np. dla E (0, ") jest średnią z iloczynu Ś(E,r)Ł(E,r) otrzymaną z całkowania: " R = [ Ś ( E , r ) " Ł ( E , r ) ] dE dV +" +" 0 V Od kilkudziesięciu lat powyższe obliczenia wykonywane są numerycznie /i praktycznie bez uproszczeń/ Najprostsze zagadnienie transportowe: Osłabianie wiązki promieniowania w ośrodku pochłaniającym Założenie: jedyne oddziaływanie - absorpcja liczba cząstek przez jed. I pow. w jed. czasu Io I(x) n liczba jąder w jed. obj. ośrodka I0 war. brzegowy przekrój czynny (tu: całkowity = absorpcji) Ile cząstek jest nSdx / absorbowanych w dp prawdopodobieństwo dp = absorpcji w dx warstwie x, x+dx? S / dI = - dp " I = - I " n " dx dI x dx = -n " dx Natężenie wiązki cząstek wnikających I do ośrodka - idealnego absorbenta = - " lnI n x C' " + I0 x - grubość półabsorbująca = I C exp (-nx) " C I0 n=Ł I(0) = = - średnia droga swobodna I = I0 exp(-Łx) Ł [cm-1]makroskopowy 1/2 przekrój czynny 1 1/4 = - średnia droga swobodna x Ł x
Fizyka Reaktorowa Istota reakcji łańcuchowej (tj. samopodtrzymującej się) Model reakcji łańcuchowej losy ucieczka neutronów n z układu X,Y - fragmenty rozszczepień n X Y 235 cykl U rozszczepień n n pochłonięcie - np. w 238U (odtwarzanie paliwa) Jak obliczyć Oszacować mnożenie netto neutronów w układzie, czyli bilans neutronów w cyklu? obliczyć k - współczynnik mnożenia neutronów, gdzie: def. k iloraz (ważonej) liczby neutronów w pokoleniu (cyklu) następnym i+1 do ich liczby w pokoleniu poprzednim i n stąd po n pokoleniach n n (k -1) 0 0 przy n " otrzymamy neutronów N = n0(1+k+k2+k3+k4+& . kn) = dla k<1 N= k -1 1-k Wzór czteroczynnikowy współczynnik mnożenia neutronów k = pf -liczba neutronów na neutron pochłonięty w paliwie Łf5 Łf5 gdzie: = = -liczba neutronów na rozszczepienie Ła5 + Ła8 (Łf + Łc) + Ła8 Ł-uśredniony(przestrzenno-energetycznie) (całka po objętości i energii) przekrój czynny, Ł5 =Ł(235U),Ł8=Ł(238U) współczynnik mnożenia neutronów prędkich tzn. uwzględniający mnożenie neutronów przez neutrony prędkie " " " Ł Ś dE + Ł Ś dE f 8 +"Ł Ś dE f 5 f 8 +" +" Epr 0 0 E" 1.03 = H" 1 + th Ł ŚdE f 5 +" Ł Ś dE f 5 +" ther 0 Epr = próg rozszczepienia ther = przedział energii termicz. s p o w a l n i a n i e s p o w a l n i a n i e Wzór czteroczynnikowy cd. prawdopodobieństwo uniknięcia wychwytu rezonansowego - p Spowalnianie neutronów ŚE całkowanie ŚE = < ŚE> rezonans I ! śr. ln całka rezonansowa E0 skala lnE = ln (H) =1 logarytmiczna energii E w nawiasach energia (E0e-) (E0) ŚE odpowiadająca lnE =Eśr.
przekroje czynne: ! wychwytu ł NAI łł NaI 1- p = << 1 ! p = expł- Łs ! spowalniania ŁS śł ł ł Wynik ten jest zgodny z intuicją: prawdopodobieństwo pochłonięcia rośnie - z przekrojem czynnym absorpcji maleje - z intensywnością spowalniania Wzór czteroczynnikowy dok. f - współczynnik wykorzystania neutronów termicznych gdzie: Ła5 + Ła8 Łap - uśredniony (przestrzenno-energetycznie) f = przekrój czynny absorpcji pasożytniczych Ła5 + Ła8 + Łap 235 238 5 ! U 8 ! U W powyższych analizach wszystkie przekroje czynne są uśredniane (przestrzenno-energetycznie) po całej objętości rdzenia Ostatecznie współczynnik mnożenia neutronów k (pomijając ucieczki) wyraża wzór czteroczynnikowy: k = pf Fizyka reaktorowa cd. zbyt bliska krytyczność na k= kt neutronach natychmiastowych k = 1 stan stacjonarny (krytyczny) 1 k rozumiane jest jako współczynnik mnożenia kt wszystkich neutronów czyli
kp natychmiastowych i opóznionych stan stan kt E" kp + ( frakcja neutronów opóznionych) dopuszczalny normalny stan niedopuszczalny!! kp - współczynnik mnożenia neutronów na neutronach natychmiastowych Stan z k > 1 (jeżeli k-1 j") choć nadkrytyczny jest dopuszczalny Ale niedopuszczalne jest nawet "zbliżanie się" do krytyczności na neutronach natychmiastowych ! czyli musi być: kp- (1 - ) j" Uwzględniając ucieczkę neutronów otrzymujemy skorygowany wzór czteroczynnikowy: k = k "(1- lf )(1- lth ) = k "(1- l) Ucieczka z dużych układów (~100m3) jest niewielka (lf i lth odpowiednio - ucieczka neutronów prędkich i termicznych z układu) k def. -1 = - reaktywność Reaktywność > 0 stan nadkrytyczny k < 0 stan podkrytyczny = 0 stan stacjonarny (krytyczny) n (t + ) k = - czas generacji to czas upływający od powstania neutronu w rozszczepieniu n (t) do zakończenia jego życia w następnym rozszczepieniu Fizyka reaktorowa cd. Kinetyka reaktora 1) stany nieustalone z pominięciem neutronów opóznionych Przykład: rozruch, skok reaktywności 0! = 250 [s] 1E+5 = 0.0045 n(t) n(0) = 0.0025 1E+4 brak neutronów opóznionych wykluczałby wszelką 1E+3 możliwość sterowania reaktorem 1E+2 = 0.001 1E+1 = 0.0001 1E+0 [s] czas 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 wzrost liczby neutronów w układzie Fizyka reaktorowa cd. Kinetyka reaktora 2) stany nieustalone - uwzględnienie neutronów opóznionych zał.: jedna grupa neutronów opóznionych o stałej czasowej , skok reaktywności 0! Przykład: rozruch reaktora cd. wartości parametrów : = 0.005 = 0.1 [s-1] = 0.00025 [s] 1E+5 =0.0045 n(t) bez neutron. Przypomnienie: n(0) opóznionych 1) W rzeczywistości jest 1E+4 kilka grup neutronów opóznionych - nie 1-na. 2) Ale nawet suma tylko jednakowy 1E+3 skokowy wzrost dwu eksponent już nie reaktywności jest linią prostą. a tylko dla układu ze sprzężeniem 1E+2 zwrotnym - liniowy
=0.9
1E+1 układ ze sprzężeniem zwrotnym =0.75
=0.5
1E+0 =0.1
wzrastanie reaktywności 1E-1 [s] 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 czas Fizyka reaktorowa cd. Stabilność pracy reaktora Dopplerowskie poszerzenie linii rezonansowych Współczynniki reaktywności (gł. temperaturowe T): z temperaturą c 1) dopplerowski" [kb] 20 ń0= 0 K 1 " Obszar 15 całkowitej = 1- ąT = k E"1 (stan k H" pf absorpcji k krytyczny) "T Obszar Obszar dodatkowej 10 dodatkowej absorpcji absorpcji ń1 = 300 K " 1 k 1 k 5 " 1 p " duży (-) ń2 = 1200 K E" ą = E" T ujemny E k2 T k T p T " " " natychmiastowy 0 6.65 6.66 6.67 6.68 6.69 [eV] 6.7 E0 2) gęstościowy (void) (Rysunek odpowiada gł. rezonansowi 238U, E0 = 6.67 eV, 0= 0.027 eV) k H" k " (1-l) l ucieczka (leakage) "l 1 "k 1 "k "l "l < 0 ą = E" H" d l ę! v "d k "d k "l "d "d duży (-) ujemny opóznienie rzędu sekund