WYKŁAD OSTATNI


Zginanie ukośne
M z M y
gy gz
s = -
I Iz
y
y
ć
z sin a y cosa
z

x s = M -
g
y

I Iz
y
Ł ł
z0 sin a y0 cosa
s = 0 - = 0
A
f
Mg
Iy Iz
Mgy
a
z
y0 Iz
Mgz
= tga
z0 Iy
y0
= tgf
Iz
z0
tgf = tga
Iy
Zginanie ukośne
ab3 (0.06)(0.09)3
a=30
y y
P=10kN Iz = = = 3.6410-6 m4
L/2
P
12 12
x
z
b=90mm
ba3 (0.09)(0.06)3
I = = = 1.6210-6 m4
y
a=60mm
12 12
L=2m
y
1 1 3
M = PLcosa = (10kN)(2m) = 4.3kNm
D
C
z
4 4 2
My
1 1 1
a
M = PL sin a = (10kN)(2m) = 2.5kNm
y
z
f
Mz 4 4 2
M z
M y 2500Nm(0.03m) 4300Nm(-0.045m)
y
z
A
B
s = - = - = 99.5MPa
A
I Iz 1.6210-6 m4 3.6410-6 m4
y
s = 6.9MPa sC = -99.5MPa s = -6.9MPa
B D
Iz 3.64
tgf = tga = tg30 =1.297 f = 52.4
Iy 1.62
Belki o równomiernej wytrzymałości
Belki o równomiernej wytrzymałości
x
P
x
h0 h
A
Mg(x)= Px
B
b
L
bh2
W(x)=
M
6
g max
s = = s
max dop
W
bh2 Px 6Px
= h =
6 sdop bsdop
Mg(x)
= s = const
W(x)
2
bh0 PL 6PL
= h0 =
1
6 sdop bsdop
W(x)= M (x)
g
s
x
h = h0
L
Belki o równomiernej wytrzymałości
Wyznacz kształt belki, podpartej i obciążonej jak na rysunku, tak aby zapewnić jej
równomierną wytrzymałość. Przekrój belki jest prostokątny o szerokości b=40mm,
a naprężenia dopuszczalne wynoszą dop=100MPa. L=2m
P=6kN
L
P - ByL = 0
2
1
By = P = 3kN
2
Ay + By - P = 0
Ay
By
1
Ay = P = 3kN
2
M (x)
L
L
L 1
ć
Ł x Ł L
0 Ł x Ł
M = PL = 3kNm

2
2
2 4
Ł ł
P 1
M (x)= Ayx = x M (x )= Byx = Px
2 2
Belki o równomiernej wytrzymałości
P
M (x)= x
Moment zginający
2
Wymagana zmienność
M P
W(x)= = x
wskaznika wytrzymałości
s 2s
dop dop
bh2 P
W = = x
Dla przekroju h x b
6 2s
dop
L
h = h0 x = ,
Jeśli w
3P
h2 = x
2
s b
3PL
2
dop
h0 =
2s b
dop
2
ć
2h0

h2 =
3(6103 N)(2103mm)
x = 4.5x
L
h0 = = 67mm
Ł ł
2(100N / mm2)(40mm)
Belki o równomiernej wytrzymałości
Zginanie sprężysto-plastyczne
s
Re
e
-Re
y
M
h/2
s =
z
W
x
h/2
bh2
M = W Re = Re
ge
M
b
6
Moment gnący powodujący
uplastycznienie skrajnego włókna
Zginanie sprężysto-plastyczne
y
y
y
Re
Re
Re
y0
sx
sx
sx
-y0
-Re
-Re
-Re
y
s = - Re (- y0 Ł y Ł y0)
y0
F = 0 dA = 0
x x
s
- y0 y0
h / 2
y
- Rebdy + Rebdy = 0
e
R bdy + -
y0
-h / 2 - y0 y0
oś obojętna pokrywa się z główną
Re
centralną osią bezwładności
ybdy = 0

y0
przekroju prostokątnego
Zginanie sprężysto-plastyczne
M = 0 - ydA = M
z x
s
- y0 y0
h/ 2
1
y
M = bh2Re
ge
- - Re ybdy +
e e
R ybdy + R ybdy = M 6
y0
-h / 2 - y0 y0
2
moment gnący przy zginaniu

3 1 y0 ł
ć
M = M sprężysto-plastycznym

ę1- ś
ge
2 3 h / 2
Ł ł
ę ś
przekroju prostokątnego

Pe
h
y0 = M = M
ge
2
Pgr
3 1
M = M = M = bh2Re moment gnący
gr ge
graniczny
2 4
przegub plastyczny
Belki kompozytowe
s1 = E1e1
y y y
-e1
A1 , E1
s
e x
x
M
x
z
x
y1
y
y
y2
z
e2
s2 = E2e2
b
A2 , E2
y
s = E1e = -E1
y
x1 x1
r
A1 , E1
y
s = E2ex2 = -E2
x2
r
z O. o.
C
E2 > E1
E2
A2 , E2
nb
n =
E1
Belki kompozytowe
Równania równowagi
-
x1 x2 x1 x2
s dA + s dA = 0 s ydA - s ydA = M
A1 A2 A1 A2
ydA + n ydA = 0

A1 A2
(y'- y)dA + n (y'- y)dA = 0
y = y'-y

A1 A2
y'dA = yi Ai ydA = yAi

Ai Ai
A1 y1 - A1 y + nA2 y2 - nA2 y = 0
A1 y1 + nA2 y2
y =
Położenie osi obojętnej
A1 + nA2
Belki kompozytowe
ć
1
M = E1 y2dA + n y2dA


r
A1 A2
Ł ł
1
M = E1(I1 + nI2)
r
Moment bezwładności
It = I1 + nI2
przetransformowanego
przekroju
1 M
k = =
r E1It
My nMy
s = - s = -
x1 x2
It It
50mm
Drewniana belka (Ed=10GPa) o szerokości 50 mm i
y
wysokości 110 mm wzmocniona jest stalowym
płaskownikiem (Es=200GPa) o przekroju 25 mm x 10
mm przymocowanym do jej dolnej krawędzi. Belka
110mm
poddana jest działaniu momentu zginającego 3 kNm.
z
C
Znajdz naprężenia w obu materiach.
10mm
25mm
50(110)(65) + 20(25)(10)(5)
Es
y = = 36.4mm
n = = 20
50(110) + 20(25)(10)
Ed
50mm
y
110mm
z O. o.
C
y = 36.4mm
10mm
20x25mm=500mm
(50)(110)3 (500)(10)3
It = + 50(110)(28.6)2 + + 500(10)(31.4)2 =15106 mm4
12 12
Me 3106 Nmm(83.6mm)
sd max = = =16.7MPa
It 15106mm4
nMe 20(3106 Nmm)(36.4mm)
s = = =145.6MPa
s max
It 15106 mm4
Na połączeniu obu materiałów
My 3106 Nmm(26.4mm)
sd = = = 5.3MPa
It 15106 mm4
s = ns = 20(5.3)= 106MPa
s d
b
Betonowa belka o wymiarach bxd, zbrojona jest przy pomocy trzech
y
stalowych prętów o całkowitym polu przekroju As. Pręty znajdują się w
odległości a od brzegu belki. Stosunek modułu Younga stali do
z
d
betonu wynosi n=Es/Eb.
Dane: b=200mm, d=350mm, As=800mm2, a=50mm, M=50kNm, n=8.
a
Znajdz maksymalne naprężenia w obu materiałach spowodowane
As
działaniem momentu zginającego M.
b
kd
S = 0 b(kd)ć - nAs(d - kd)= 0
z


y
2
Ł ł
kd =121mm
z
O. o.
2n
2
(kd) + (kd)2n As - dAs = 0
d(1-k)
=229mm
b b
2
nAs =6.4x103mm2
(kd) + 64(kd)- 22.4103 = 0
kd =121mm
2
(b)(kd)3 kd
2
It = + b(kd)ć + 0 + nAs[d(1- k)]

12 2
Ł ł
(200)(121)3
It = + 200(121)(60.5)2 + 0 + 6.4103(229)2 = 453.7106 mm4
12
Me 50106 Nmm(121mm)
scmax = = =13.3MPa
It 453.7106mm4
nMe 8(50106 Nmm)(229mm)
s = = = 201.9MPa
s max
It 453.7106 mm4


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wyklad I ostatni kolos
Wykład ostatni
historia doktryn ostatni wykład(1)
ZOOLOGIA Ostatni wykład
OSTATNIA CZĘŚĆ WYKŁADU Ochr Srod Morsk
Ekonomia ostatni wykład Google Docs
Sieci komputerowe wyklady dr Furtak
Wykład 05 Opadanie i fluidyzacja
WYKŁAD 1 Wprowadzenie do biotechnologii farmaceutycznej

więcej podobnych podstron