Przykład 5.2. Dz
wigar załamany w planie
Wyznaczyć reakcje w dz
wigarze załamanym w planie o podanym schemacie.
Rozwiązanie.
Uwalniamy układ z więzów wprowadzając odpowiadające im reakcje.
M
Ax
M
Az
RAy
RAx RAz M
Ay
Przedstawiony dz
wigar jest całkowicie utwierdzony całkowicie (zamocowanie sztywne) w
punkcie A. Nie znamy sześciu reakcji: RAx, RAy, RAz,, MAx, MAy i MAz . Dla przedstawionej
ramy można zapisać sześć warunków równowagi. Zatem układ jest statycznie wyznaczalny.
Dowolny przestrzenny układ sił Pi znajduje się w równowadze, jeżeli sumy rzutów
wszystkich sił na trzy osie układu są równe zeru i sumy momentów wszystkich sił względem
trzech osi układu są równe zeru:
= 0, = 0, = 0
"Pix "Piy "Piz
= 0, = 0, = 0
"M ix "M iy "M iz
Po sprawdzeniu, że układ sił jest statycznie wyznaczalny i przyjęciu układu współrzędnych
xyz, zapisujemy równania równowagi korzystając ze wzorów zapisanych powyżej.
= 0 RAx - P = 0 RAx = P = qa
"Pix
= 0 RAy - 2P = 0 RAy = 2P = 2qa
"Piy
= 0 RAz - q(a + 2a + a) = 0 RAz = 4qa
"Piz
a
= 0 M - 2 �" q �" a �" - q �" 2a �" a = 0 M = 3qa2
"M ix Ax Ax
2
= 0 M - q �" a �" 2a - q �" 2a �" a = 0 M = 4qa2
"M iy Ay Ay
= 0 M + 2P �" 2a + Pa - M = 0 M = M - 5Pa = -4qa2
"M iz Az Az
W celu sprawdzenia poprawności obliczeń korzystamy z warunku równowagi, z którego nie
korzystaliśmy poprzednio
= 0 - M - M + RAz �" a + RAy �" 2a = 0 - qa2 - 4qa2 + qa2 + 4qa2 = 0
"Miz1
Odp.
M = 4qa2
Az
M = 3qa2
Ax
RAy = 2qa
M = 4qa2
Ay
RAx = qa
RAz = 4qa
2