Egzamin maturalny z matematyki  maj 2002 1
MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA
ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO I - POZIOM PODSTAWOWY
Numer Liczba
Opis wykonywanej czynnoS
ci Modelowy wynik etapu (czynnoS
ci)
czynnoS
ci
punktów
Podanie równania rodziny prostych
2
prostopadłych do prostej l (za wyznaczenie
y = - x + b
1.1 1 p
współczynnika kierunkowego przyznajemy
3
1 p.).
1.2 Wyznaczenie współczynnika 1 p b = -4
b
x0 = -6
Wyznaczenie miejsca zerowego funkcji f.
1.3 1 p
2.1 Obliczenie współrzędnych punktu 1 p B = (- 2, 2)
B


2.2 1 p
v = [6,-8]
Obliczenie współrzędnych wektora
v


v = 10
2.3 1 p
Obliczenie długoS
ci wektora
v
Obliczenie liczby wszystkich wyników
30
ëÅ‚ öÅ‚
doS
wiadczenia polegajÄ…cego na wylosowaniu &! = ìÅ‚ ÷Å‚
3.1 1 p
ìÅ‚ ÷Å‚
4
czterech uczniów klasy íÅ‚ Å‚Å‚
Obliczenie liczby wyników sprzyjających
21
ëÅ‚ öÅ‚
zdarzeniu polegajÄ…cego na wylosowaniu
A
A = ìÅ‚ ÷Å‚
3.2 1 p
ìÅ‚ ÷Å‚
czterech uczniów, którzy nie oglądali jeszcze
4
íÅ‚ Å‚Å‚
filmu
19
3.3 Obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia 1 p P(A)=
A
87
Wybór i wyskalowanie osi
4.1 1 p
SporzÄ…dzenie diagramu
4.2 1 p
Wyznaczenie liczby wszystkich uczniów
4.3 1 p 180
Wyznaczenie S
redniej.
4.4 1 p 3,25
Obliczenie liczby uczniów, którzy uzyskali
4.5 1 p 60
ocenę powyżej S
redniej
Zauważenie, że liczby stron przeczytanych np. - liczba stron przeczytanych w pierwszym
a1
w kolejnych dniach to wyrazy ciÄ…gu
5.1 1 p.
dniu, - różnica liczby stron przeczytanych w
r
arytmetycznego i przyjęcie oznaczeń
kolejnych dniach
Ułożenie układu równań (1) pozwalającego a1 + 2r = 28
Å„Å‚
(1)
5.2 1 p.
òÅ‚a +12r = 68
wyznaczyć i .
a1
r
ół 1
a1 = 20
Å„Å‚
Rozwiązanie układu równań (1)
5.3 1 p
òÅ‚
r = 4
ół
Obliczenie liczby stron książki
5.4 1 p 572
Przedstawienie wielomianu W w postaci
6.1 1 p
iloczynowej .
Wykorzystanie warunku do
W(-1)= 3
(2)
6.2. 1 p
3 = a(-1+ 2)(-1-1)(-1- 2)
ułożenia równania (2).
1
Rozwiązanie równania (2)
6.3 1 p a =
2
2 Egzamin maturalny z matematyki  maj 2002
np. x - szukana kwota
0,3x - wydatki w pierwszym tygodniu
7.1 1 p
0,3x - 60 - wydatki w drugim tygodniu
Analiza zadania i przyjęcie oznaczeń
1 1
[x - (0,3x + 0,3x - 60)]- (lub Å"540 zÅ‚) wydatki w
7.2 1 p
2 2
trzecim tygodniu
1
Ułożenie równania pozwalającego
0,3x
7.3 1 p + 0,3x - 60 + [x - (0,3x + 0,3x - 60)]+ 270 = x
wyznaczyć szukaną kwotę.
2
Rozwiązanie równania i odpowiedx

zł
7.4 1 p x = 1200
3
Zapisanie warunku pozwalajÄ…cego
8.1 1 p - = -3
wyznaczyć
a
a
Zapisanie warunku pozwalajÄ…cego "
8.2 1 p - = -4
wyznaczyć
b
4a
Wyznaczenie
8.3 a 1 p
a = 1
8.4 Wyznaczenie 1 p
b b = 2
x1 = -3 x2 = 1
,
8.5 Obliczenie miejsc zerowych funkcji f. 1 p
Wyznaczenie długoS
ci odcinków
9.1 potrzebnych do obliczenia pola działki na
1 p
planie.
Obliczenie pola działki na planie
9.2 1 p PP = 12 3
cm2
Obliczenie pola działki w rzeczywistoS
ci
9.3 1 p
P = 27 Å"106 3 cm2
Zamiana jednostek
9.4 1 p
np. P = 27 3 a
Porównanie 40 arów z polem działki
9.5 i stwierdzenie, że iloS
ć sadzonek jest 1 p
27 3 > 40
niewystarczajÄ…ca.
Obliczenie objętoS
ci stożka
10.1 1 p dm3
V = 96
Obliczenie pola powierzchni podstawy
10.2 1 p
P = 48dm2
ostrosłupa
Obliczenie długoS
ci wysokoS
ci ostrosłupa
10.3 1 p dm
H = 6
Wyznaczenie jednej z funkcji
trygonometrycznych kÄ…ta nachylenia
10.4 1 p tgÄ… = 3
S
ciany bocznej ostrosłupa do jego
podstawy
Wyznaczenie kÄ…ta nachylenia S
ciany
10.5 1 p
Ä… = 60°
bocznej ostrosłupa do jego podstawy