3582321476

Przykładowe zadania za 3 pkt

1. Ton harmoniczny został zmodulowany amplitudowo. Naszkicuj jego widmo.

Rozpatrzmy falę modulującą m(f) w postaci pojedynczego tonu harmonicznego postaci: m(f) = A_mcos{2nf_mt)

Sinusoidalna fala nośna ma amplitudę A_c i częstotliwość f₍ (zob. rys. 3.3b). Odpowiednia fala AM ma więc postać:

s(0 = A_c[\ + n cos (2n/_mt)] cos (2n/_f f)    (3.7)

gdzie:

0 = Mm

Wyrażając iloczyn dwu cosinusów z równania (3.7) jako sumę dwu fal sinusoidalnych, jednej o częstotliwości f_t+f_m, a z drugiej o częstotliwości f_t—f_m otrzymujemy:

>(/) = A_ecos{2nJ_tt)+—nA_tcos[2n(f_t+f_m )f] + ^ /M_fcos[2jt(/_f-./Jf]

Transformata Fouriera s(r) wynosi:

S{f) = \a_c)] + ~nA_c[ó{f-f₍-/J+ <5(/+X +/J] +

+-Ęi* a_c    +f_m)+—/J]

.V i	W i	J
~fm 0 j			^fm

⁰ mit)

i

-/<

A t

-fc

2fm

ao

i

ii n

1

fc

-► Częstotliwość

Rys. 3.3. Ilustracja procesu standardowej modulacji amplitudy pojedynczym tonem prostym w dziedzinie czasu (po lewej) i w dziedzinie częstotliwości (po prawej): a) fala modulująca, b) fala nośna, c) fala AM