3582323349

Dynamika bryły sztywnej.

Bryłą sztywną nazywamy takie ciało, w którym wszystkie punkty mają zawsze stałe odległości:

| Ti - rpr= I ry I

Wynika stąd, że podczas ruchu układ punktów materialnych, który tworzy tą bryłę sztywną, porusza się jako całość o nie zmieniającej się postaci i objętości.

Bryła sztywna w ruchu swobodnym (żadnych ograniczeń) posiada 6 stopni swobody, gdy na ruch bryły sztywnej nałożymy więzy wówczas nie traktujemy jej jako ciało swobodne. Dla "p“ niezależnych więzów liczba stopni swobody bryły sztywnej jest równa : f = 6 - p

1.) Ruch postępowy.

Jeżeli dowolna prosta przeprowadzona przez bryłę sztywną porusza się równolegle do siebie samej to wówczas wektory prędkości wszystkich punktów ciała są w danej chwili jednakowe i ruch taki rozumiemy przez ruch postępowy bryły sztywnej.

_2.i Ruch obrotowy

Wszystkie punkty bryły sztywnej poruszają się po okręgach, których środki leżą na jednej prostej, prosta ta nazywa się chwilową osią obrotu, gdy oś ma stałe położenie w czasie to wówczas mówimy o stałej osi obrotu.

Relacja prędkości liniowej "n -tego" punktu bryły sztywnej :

V_n = G)Xr„    (1)

Dla każdej bryły sztywnej, niezależnie od jej kształtu, istnieją 3 ortogonalne kierunki, dla których moment pędu L jest równoległy do osi obrotu (L || CO). Gdy bryła sztywna posiada jakąś symetrię to te osie symetrii są osiami głównymi.

M = dL / dt - dla punktu materialnego M    - moment sił

L    - moment pędu

Ponieważ w ruchu obrotowym istotną wielkością jest moment pędu dlatego w dalszym ciągu zajmiemy się wyliczaniem tej wielkości.

00 jest chwilową osią obrotu i zarazem prędkością kątową ciała w ruchu obrotowym względem osi przechodzącej przez początek układu współrzędnych.

Prędkość liniowa "n -tej" cząstki bryły sztywnej (1) gdzie r jest odległością tej cząstki od osi obrotu.

L = r X (m V)    - przypadek klasyczny

L = X<n)m_n(r_nxV)    (2)

L = £(„> m „ [r _n X (CD X r „)]    (3)

L = £(„) m „ [Cfł(r„ ° r„) - r„ (r„ ° CO)]

L = £(„> m_n [<D r„^z - r_n (r„ ° ffl)]    (4)

L = E(n)mn [i C0r_n²+,/' <0r_n² + k cor_n²- (i x_D+jy_n + kz_n) (x„ GJx + y_n C0y + z„ COz)]

(5)

L ⁼ i Lx + j Ly + k Lz    (6)

L_x = !(„) m_n [(Ox r_n² - x_n (x„ (0x + y_n COy + z„ oaz)]    (6a)

Ly= E_(fdm_n[a>Yr_fi²-y_n(x_n 0)x + y_n<»Y+z_n COz)]    (6b)

Lz = £<n> m_n [COz r_n² - z_n (x„ COx + y_n C0y+ z_n COz)]    (6c)