3582328175

II. Mechanika klasyczna

1.    Przestrzeń i czas wmechnice klasycznej: jak się je traktuje w mechanice klasycznej?

Przestrzeń jest trójwymiarowa i uniwersalna. Trójwymiarowość oznacza, że potrzeba i wystarcza użyć trzech niezależnych zmiennych dla jednoznacznego określenia położenia dowolnego punktu. Uniwersalność przestrzeni polega na tym, że przedział przestrzenny jest niezmienniczy. Jeżeli zmierzymy przedmiot tym samym uniwersalnym przedmiotem to każdy mierzący otrzyma ten sam wynik.

Czas jest uniwersalny - płynie tak samo dla wszystkich obserwatorów. Obowiązuje niezmienniczość przestrzeni czasu.

2.    Treść trzech zasad dynamiki.

I    zasada: (ver. 1)Jeśli na ciało nie działają siły lub działające siły się równoważą to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. (ver.2) Istnieje inercjalny układ odniesienia.

II    zasada: Jeżeli na ciało działa niezrównoważona siła zewnętrzna to ciało porusza się ruchem przyspieszonym. Przyspieszenie jest proporcjonalne do działającej siły.

a = — F, md = F m

III    zasada: Jeśli ciało A działa na ciało B to ciało B działa na ciało A taką samą siłą lecz przeciwnie skierowaną.

3.    Zastosowanie drugiej zasady dynamiki: przykłady równania ruchu i jego rozwiązania w następujących sytuacjach

a)    stała

b)    proporcjonalna do prędkości

c)    stała siła oraz siła proporcjonalna do prędkości

d)    oscylator harmoniczny

e)    Oscylator harmoniczny tłumiony

f)    Oscylator harmoniczny wymuszony

4.    Wzdłuż jakiego toru porusza się każde z ciał w zadaniu 3)?

Ad a) torem może być prosta lub parabola;

Ad b) torem jest linia prosta.

Ad c) torem jest linia prosta

Ad d) oscylator harmoniczny - ruch po odcinku

Ad e) jw. tłumiony - ruch po odcinku którego długość z czasem maleje

Ad f) wzmocniony - ruch po odcinku którego długość z czasem wzrasta

5.    Wzdłuż jakiego toru porusza się ciało o masie m, jeśli działa na nie siła ciężkości skierowana wzdłuż OY? Jakie warunki początkowe należy przyjąć aby ruch odbywał się w płaszczyźnie XOY?

Jeśli działa siła wzdłuż OY, to ciało porusza się w kierunku O (ogólnie rozumiane w dół):

A)    jeśli prędkość początkowa=0 - ruch wzdłuż OY

B)    jeśli prędkość początkowa różna 0, ale równoległa do OY - ruch wzdłuż OY

C)    jeśli prędkość początkowa różna 0 i jej wektor nie równoległy do OY - ruch po paraboli

Ciało porusza się w płaszczyźnie XOY jeśli wektor prędkości początkowej leży w tej płaszczyźnie.

6. Ruch po okręgu:

a)    Opis we współrzędnych biegunowych

Niech promień okręgu wynosi r. Położenie punktu na okręgu można jednoznacznie określić podając kąt q> zakreślony przez promień wodzący. Ruch ciała jest określony przez funkcję qi= tp(t). Jeżeli przez s oznaczymy drogę przebyta przez ciało po okręgu w czasie, w którym droga kątowa wynosiła tp, to zachodzi związek: s = tpr.

b)    Prędkość i przyspieszenie Różniczkujemy równanie s = car względem czasu ds dę

— =-r =>v=oir

dt dt

gdzie: v - prędkość linowa, m- prędkość kątowa Różniczkujemy równanie v= tar względem czasu dv d(o

— =-r =>ą = Er

dt dt

gdzie: a, - przyśpieszenie styczne, e - przyspieszenie kątowe,

Przyśpieszenie normalne w ruchu po okręgu nazywamy przyśpieszeniem dośrodkowym (skierowane do środka). Wynosi

ono:

ałr

Prędkość i przyśpieszenie kątowE są wielkościami wektorowymi, których kierunki są równoległe do siebie i prostopadłe do płaszczyzny okręgu. Zwrot wektora d> jest wyznaczany zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej - zwrot wektora ®

3