3582350894

Zadania/ fizyki dla Informatyki Stosowanej, I rok (na 16.10.2007)

' <R. Resmek. D. Halliday. Fizyka M. PWN IW (RH).

_!P Halliday. R Rcsnick. J Walker, Podstawy fizyki t 1, $ M. PWN 2003 (RllW»_

Z. 1.1) Dnne są dwa wektory: a - 4l 3j 6 - 6l ♦ 8]. Znaleźć długość i kiemnek wektorów :ł, h, a • b, b - a ora/ u b.

Z. 1.2) Punc są dwa wektory: * - 4l 3) ♦ fc; b — l * j * 4fc. Znaleźć (a) a f b; ib> a b; (c> wektor C taki, że A b • C - 0. (dl Znaleźć długość wektora < (9»'39>

Z. 1.3) Dwie siły /•*, i f działają na ciało umieszczone w początku układu współrzędnych (rys i), (a) Znajdź trzecią silę F, działającą na początek układu taką. że suma wszystkich sił działających na ciało wynosi zero (b) Znajdź ik>cz>Ti skalamy sił F, F_: (c) Jaka jest długość i kierunek iloczynu wektorowego «ł

Z. 1.4) Dwa wektory o długościach <i i h_% których początki stykają się ze sobą. tworzą kąt 0 Udowodnić, znajdując ich składowe wzdłuż dwu prostopadłych osi. że długość wektora wypadkowego wynosi

r-y]<j^: +b³ ^labunO (12-39).

Z. 1.5) a) Wykazać, korzystając z układu współrzędnych, przedstawionego na t>*.2. że M-jj-kk-l

AA AA AA

oraz i j = j • k = k i = 0 <21 41). b) Korzystając z prawtiskręfncgo układu współrzędnych przedstawionego narys.4wykazać.źe ixł — j* j-k*k-0 oraz I j-k. k*i-j, jxfc-i (22*41).

Z. 1.6) Wyznacz składowe wektora a, który zaczepiony jc*t w początku układu współrzędnych, jego długość wynosi 10 i twor/y on kąt z osią A'60⁴

Z. 1.7) Iloczyn skalarny w notacji wektor#*' tfdnosikotoych. Mamy dwa wektory przedstawione w postaci a-w, -f yt -t- lei oraz b-ib_f -t jb_f + kb Wykazać analitycznie, że a b -a.h_t + a b_t +Q_:h.. (31/41).

Z.I-8) Iloczyn wektorowy w notacji wektorów /etfn*\iłk0H}vh. Mamy dwa wektory przedstaw ione w postaci

AA    •    -» A    A    A

a - ki. -t- yt -fiui oraz b - i b, + \h_f -f k/« Wykazać analitycznie, ze a x b = l{ajb. -<i.ó_r) +j(ar.ó_t -**,/>.) + k(a,b_% -a_%h;).

Z.l.9) Dane są tr/y wektory. a = 3i + 3] - 2k; b = -i - 4j + 2k: ć = 2i + 2\ + k. Znaleźć: (a) a (b x c).

(b) ii (b * c).(c) **(b ♦ ć> (3442).