3582334024

P(F):={X, X cF}

C„ - funkcja konsekwencji C„: P(F) —> P(F)

C_n:XeP(F)->C_n(X)€P(F)

C_n(X) - zbiór wniosków z założeń X

Ae C_n(X) « 3_reV 3_AA, _A€f A, = A i V„_n ĄeTvX lub 3_Jk<iA, = A => A

n - długość dowodu

A, - kroki dowodowe

Ai, Ai,A„ - dowód zdania A

Xcy=*C_n(;Oc:C_n(y) ,    •    • i- m    .__, •

- Im więcej założymy, tym więcej udowodnimy

Dowód:

^,b 3,.k<i^A, =A =* A

^ne¥ ³\A. ...\€F Ai ” ^A i

b 3_lk<tA_t = A => A <=> Ae C_n(Y)

4. UDOWODNIĆ, ŻE FORMUŁA JEST TWIERDZENIEM KRZ, ORAZ SFORMUŁOWAĆ ZASTOSOWANE TWIERDZENIE O DEDUKCJI.

[(AaB)->C]->[(Aa: C) B]

J (AaB) —>C	(zał)
2. A a : C	(zał)
3 — fi	(zał niewprost)
4. B	(XXII’, RO) (
5. Aa: C —> A	(A3)
g A a : C —>: C	(A4)
7. A	(2, 3, RO)
8. : C	(2, 4, RO)
9 A —>[B —»(AaB)]	(A5)
1q B —»(A a B)	(7, 9, RO)
U. AaB	(4, 10, RO)
12. ^c	(1. U. RO)
13.    8 i 12 sprzeczne 14.    4<=T	(1-13, TDN)

Twierdzenie o dedukcji niewprost:

C,: CeC_n(Xu{A, A, ...» A.- B})=* A “KAi —♦—(A. ->8)-)eC_n(X)