1636661836

Nazwa przedmiotu:	ALGEBRA 1
Kod:	1100-AL1OMD
Forma przedmiotu:	30 godzin wykładu + 30 godzin konwersatorium
Ilość punktów ECTS:	6
Język wykładowy:	polski
Sposób zaliczenia:	wykład - egzamin pisemny; konwersatorium - zaliczenie
Cele przedmiotu:	Wykształcenie umiejętności rozpoznawania struktur algebraicznych w zbiorach przekształceń, zbiorach liczbowych i wielomianach, wykorzystanie konstrukcji ciała ułamków pierścienia całkowitego do konstrukcji ciała liczb wymiernych, przyzwyczajanie do utożsamiania odpowiednich obiektów struktur izomorficznych oraz wyrażanie faktów z teorii liczb w terminach grup i pierścieni.
Umiejętności wstępne:	AGIOMM, AG20MM
Treści przedmiotu:	1.    Grupy. Podgrupy, twierdzenie Lagrange'a. Homomorfizmy grup. Grupy ilorazowe. Twierdzenie o izomorfizmie grup. 2.    Grupy przekształceń, grupy permutacji. Twierdzenie Cayley’a. 3.    Grupy cykliczne. Suma prosta grup. Twierdzenie o strukturze grup abelowych skończenie generowanych. 4.    Pierścienie. Homomorfizmy pierścieni. Ideały. Pierścienie ilorazowe. Twierdzenie o izomorfizmie pierścieni. Pierścienie wielomianów. 5.    Ciała. Rozszerzenia ciał. Zasadnicze twierdzenie algebry . Informacja o ciele algebraicznie domkniętym. 6.    Ciało ułamków pierścienia całkowitego. Zastosowanie w konstrukcji ciała liczb wymiernych.
Literatura:	[1] . Filipczak M.F., Wykłady z algebry; [2] . Opiął Z., Algebra wyższa; [3] . Mostowski A. Stark M., Elementy algebry wyższej; [4] . Sierpiński W., Arytmetyka teoretyczna; [5] . Gleichgewicht B., Elementy algebry abstrakcyjnej; [6] . Białynicki - Birula A., Algebra; [7] . Lang S., Algebra; [8] . Chevalley C., Fundamental concepts of algebra; [9] . Dean R.A., Elements of abstract algebra; [10] , Deskind W., Abstract algebra; [11] . Weiss M.J., Higher algebra.
Koordynator:	prof. dr hab. Tadeusz Krasiński
Data aktualizacji:	2009-02-02

Course name:

A1GEBRA 1

Course contents:

1.    Groups. Subgroups. Lagrange s theorein. Group-homomorphisms. Quotient groups. On isomorphic groups theorem. 2.    Transformation groups, permutation groups. Cayley s theorem. 3.    Cyclic groups. Direct product of the groups. On the structure of the finitely generated abelian groups. 4.    Rings. Ring-homomorphisms. Ideals. Quotient rings. On isomorphic rings theorem. Polynomial rings. 5.    Fields. Extensions of fields. Fundamental theorem of algebra. Information on algebraically closed field. 6.    Field of fractions of an integral domain. Construction of the rational numbers Q from the integers Z.