Ćwiczenie 10 SPRAWDZANIE PRAWA HOOKE'A; WYZNACZANIE MODUAU YOUNGA Cel ćwiczenia: Sprawdzenie prawa Hooke a i wyznaczenie modułu Younga przez pomiar wydłużenia ciała. Zagadnienia: siły międzycząsteczkowe w ciałach stałych, sprężystość, ro- dzaje odkształceń, prawo Hooke a, moduły sprężystości. 10.1. Wprowadzenie 10.1.1. Pojęcie sprężystości, siły międzycząsteczkowe Rozważając w mechanice newtonowskiej ruchy lub stany równowagi ciał posługujemy się na ogół pojęciem punktu materialnego lub ciała doskonale sztywnego. Są to modele matematyczne mogące stanowić w określonych granicach dopuszczalne przybliżenie ciał rzeczywistych. W przyrodzie bo- wiem nie ma ani punktów materialnych (gdyż każde ciało ma różną od zera objętość), ani ciał doskonale sztywnych (gdyż każde ciało, nawet najtward- sze, jak np. diament, ulega odkształceniom zmieniającym jego objętość lub kształt, i to już nawet pod wpływem niewielkich sił). Odkształcenia mogą być u jednych ciał niewielkie (na ogół u ciał stałych), u innych, jak np. cie- czy lub gazów przy takich samych siłach znaczne. Ciało nazywamy sprężystym, jeżeli odkształcenia, wywołane działający- mi na nie siłami, znikają zupełnie po usunięciu tych sił. Istotę sprężystości można zrozumieć rozważając, chociażby w przy- bliżeniu, strukturę wewnętrzną ciała stałego. Każde ciało jest zbudowane - 1 jak wiadomo - z atomów lub cząsteczek (w przypadku związków chemicz- nych), pomiędzy którymi działają siły nazywane międzycząsteczkowymi. Siły te są (w porównaniu np. z gazami) na skutek małych odległości mię- dzycząsteczkowych na tyle duże, że cząsteczki (atomy) są - dzięki temu - w danej temperaturze uporządkowane, tworząc (w różnych ciałach na różne sposoby) regularną strukturę przestrzenną nazywaną siecią krystaliczną. Kazda cząsteczka (nazywana z tego punktu widzenia węzłem sieciowym, a ciało - kryształem) ma swoje położenie równowagi trwałej, wokół którego wykonuje niewielkie, chaotyczne, zależne od temperatury drgania. Podkreślić przy tym należy, że powstanie równowagi trwałej - i tym sa- mym sieci krystalicznej - wynika z faktu, że pomiędzy każdymi dwiema cząsteczkami występują dwojakiego rodzaju siły: przyciągania oraz odpy- chania. Jedne i drugie zależą od odległości między- cząsteczkowej - rosną, gdy ta maleje, lecz niejednakowo. Siły odpychania rosną od pewnej odległości między cząsteczkami znacznie bardziej wraz ze zbli- żaniem się ich do siebie niż siły Rys. 10.1. przyciągania. Dzięki temu przy Siły międzycząsteczkowe: Fp - przycią-gania, pewnej odległości r0 pomiędzy F0 - odpychania, r0 - odległość równowagi (proporcje na rysunku nie odpowiadają rzeczy- cząsteczkami siły przyciągania i wistości) odpychania znoszą się. Przy odległościach r < r0 przeważają siły przyciągania, przy r > r0 - odpychania, co ilustruje rys. 10.1. Siłę przyciągania Fp , odpychania F0 oraz ich wypadkową F działającą na jedną cząsteczkę przedstawiają w przybliżeniu zależności: a Fp = - , (10.1) rm 2 b F0 = , (10.2) rn b a F = - , (10.3) rn rm Stałe a i b zależą od budowy znajdującej się w węzle sieci cząsteczki oraz - tym samym - od rodzaju sił wiązania. Wykładnik dla sił odpychania jest z reguły rzędu 9 ( m = 9 ), a dla sił przyciągania wynosi w zależności od typu wiązania od 2 do 7 ( n = 2 7 ). Rysunek 10.2 przedstawia wykresy wzorów (10.1) - (10.3). Każda cząsteczka w krysztale znajduje się w polu sił wytworzonym przez teoretycznie wszystkie inne otaczające ją cząsteczki. Praktycznie jed- nak wpływają na nią, z uwagi na wysokie potęgi m i n we wzorach (10.1) i (10.2), tylko te najbliżej położone (sfera oddziaływania, rys. 10.3). Czą- steczka posiada w tym polu określoną energię potencjalną oraz - wykonując chaotyczne drgania - energię kinetyczną (której średnia wartość jest wprost proporcjonalna do temperatury absolutnej T). Na rysunku 10.2b przedsta- wiono wykres energii potencjalnej sił wzajemnego oddziaływania dwóch cząsteczek (linią przerywaną wrysowano siłę wypadkową według wzoru (10.3)). Wyrażenie na energię potencjalną U jako funkcję odległości r otrzymuje się z (10.3) wychodząc z ogólnej zależności pomiędzy energią potencjalną i siłą w polu sił dU F = - , dr (n -1)b (m -1)a U = - . (10.4) r(n-1) r(m-1) Z wykresu 10.2b widać, że cząsteczka znajdująca się w odległości r0 od sąsiedniej (dla w kryształu oznacza to: w węzle sieci) posiada minimum energii potencjalnej, co - jak wiadomo - jest wyznacznikiem stanu równo- 3 wagi trwałej. W innych położeniach jej energia potencjalna jest - kosztem kinetycznej - od tego minimum większa. Rys. 10.2. a - siły międzycząsteczkowe, b - energia potencjalna jako funkcje odległości cząsteczek (linia przerywana na rys. b - siła wypadkowa z rys. a) Rozróżniamy, nie wnikając w subtelności, cztery rodzaje wiązań atomów lub cząsteczek w ciałach stałych (czyli kryształach): Rys. 10.3. Siły międzycząsteczkowe są siłami krótkozasięgowymi. Sfera oddzia-ływania (o promieniu d) obejmuje tylko najbliższych sąsiadów 1. Wiązanie jonowe (albo heteropolarne lub walencyjne), które powstaje na skutek przyciągania się rozmieszczonych w krysz-tale na przemian różno- imiennych jonów, jak np. w kryształach NaCl lub KCl. Jony powstają dlate- 4 go, że przy dostatecznym zbliżeniu i dostatecznie niskiej temperaturze jedne atomy tracą a inne przyjmują elektrony ( Na+ , Cl- ). O samym tym fakcie jak i kierunku przejścia elektronu decyduje zmniejszenie się enrgii całkowi- tej układu ciał jakim jest zbiorowisko atomów (które zatem w stałym stanie skupienia znajdują się w równowadze bardziej trwałej niż w ciekłym czy tym bardziej gazowym). 2. Wiązanie atomowe (albo homopolarne lub kowalentne), które jest wyni- kiem tego, że dwa sąsiadujące ze sobą atomy posiadają dwa (w niektórych przypadkach jeden) wspólne elektrony przebywające najczęściej pomiędzy nimi (na prostej łączącej jądra). Jest tak np. w dia-mencie i graficie (dwóch odmianach krystalicznych węgla), krzemie, germanie, siarczku węgla i in. w tym w bardzo wielu kryształach organicz-nych, w których o wiązaniu kowa- lentnym decydują właśnie atomy węgla. Niekiedy mówi się o wspólnej po- włoce elektronowej (składającej się z dwóch elektronów) otaczającej takie atomy. 3. Wiązanie metaliczne, które wynika z tego, że w krysztale istnieje grupa elektronów wspólna dla wszystkich atomów (a nie tylko dla dwóch, jak w przypadku wiązania atomowego - po dwa na każdą parę sąsiadujących ze sobą atomów). Nazywamy je elektronami swobodnymi, gdyż jako nie zwią- zane z żadnym konkretnym węzłem sieci mogą się one w obrębie całego kryształu swobodnie przemieszczać. Ten rodzaj wiązania decyduje o istnieniu i właściwościach (m.in. elektrycznych) metali. 4. Wiązanie Van der Waalsa (albo cząsteczkowe). W kryształach o tym ty- pie wiązania w węzłach sieci znajdują się obojętne cząsteczki lub atomy. Siły pomiędzy nimi powstają na skutek oddziaływania ich wewnętrznych pól elektrycznych (co prowadzi np. do wzajemnego indukowania się dipoli elektrycznych) oraz na skutek oddziaływania drgających ładunków elek- trycznych. Do tej klasy wiązań należą np. kryształy bromu ( Br2 ), jodu ( J2 ), dwutlenku węgla ( CO2 ), wodoru ( H2 ). Siły Van der Waalsa stano- wią wiązanie najsłabsze, zarazem jest to jednak wiązanie uniwersalne, wy- 5 stępujące we wszystkich kryształach niezależnie od innych typów wiązań. W przypadku krystalicznego wodoru są one jedynymi siłami wiążącymi atomy. Praktycznie nie ma, poza wodorem, kryształu o czystym, jednym typie wiązania. W każdym przypadku można mówić o dominacji jednego typu nad innymi. Poza tym rzadko mamy do czynienia z ciałami jako jednolitymi kryształami, czyli monokryształami. Ciała krystaliczne są przeważnie poli- kryształami, czyli chaotycznymi zlepkami maleńkich, mikroskopowej wiel- kości kryształków, tzw. krystalitów albo ziaren. W szczególności odnosi się to metali. Struktura polikrystaliczna powstaje dlatego, że proces krystaliza- cji rozpoczyna się w temperaturze krzepnięcia w bardzo wielu miejscach równocześnie, na licznych zarodkach krystalizacji, którymi są zazwyczaj znajdujące się w cieczy zanieczyszczenia. Dlatego uzyskanie monokryształu wymaga często licznych, niekiedy trudnych zabiegów, a przede wszystkim nadzwyczaj czystej cieczy wyjściowej. Siły działające na ciało wywołują, jak wspomniano, ich odkształcenia. Prześledzmy powstawanie wydłużenia pręta pod wpływem sił rozciągających, działających wzdłuż jego osi, np. w przypadku pręta lub drutu przymo- Rys. 10.4. Rozciąganie cowanego np. do sufitu i obciążonego jakimś ciężarkiem (rys. 10.4). Niech warstwy cząste- czek (płaszczyzny sieciowe) będą ułożone prostopadle do osi pręta. Jedna warstwa znajduje się od drugiej, przed przyłożeniem siły zewnętrznej Fz , w od-ległości równowagi r0 . Siła Fz , rozciągając każdą leżącą wzdluż osi parę cząsteczek równowagę tę zakłóca. Wzrost odległości ( r > r0 ) oznacza przyrost długości pręta ( "l = Ł(r - r0) ) i spowoduje zgodnie z tym, co wy- żej powiedziano - większy spadek sił odpychania niż przyciągania, a więc pojawi się przewaga sił przyciągania się każdej pary, co jako wypadkową da pewną siłę wewnętrzną Fw , przeciwdziałającą sile zewnętrznej. Przyrasta- 6 nie długości ustanie w tym momencie (przy takiej wartości "l ), w którym siła Fw zrównoważy siłę Fz . Będzie to oznaczało nowy stan równowagi trwałej dla zwiększonej odległości cząsteczek. Jeżeli teraz usuniemy siłę zewnętrzną, to pod wpływem nadal istniejącej siły wewnętrznej cząsteczki będą się z powrotem do siebie zbliżać, a siła ta będzie zanikać. Jeżeli nastąpi powrót do poprzednich odległości r0 (tzn. "l 0 ), to oznacza to, że odkształcenie było sprężyste. Jeżeli natomiast 2 odkształcenie nie zniknie całkowicie, to pozostałą jego część "l nazywa- my odkształceniem trwałym albo plastycznym. Mówimy w takim przypad- ku, że przy obciążeniu została przekroczona granica sprężystości. Może powstać też taka sytuacja (przy dostatecznie dużym obciążeniu), że przy żadnej wartości "l nie powstanie siła wewnętrzna równoważąca siłę ze- wnętrzną (przy wzroście odległości wzajemnej cząsteczek maleją, jak wspomniano, nie tylko siły odpychania lecz również przyciągania). Pręt ulega wtedy zerwaniu i mówimy, że wywołane przez siłę zewnętrzną naprę- żenie przekroczyło granicę wytrzymałości. W rzeczywistości proces odkształcania pręta nie przebiega tak prosto, jak to przedstawiono. Trzeba też dodać, że każdej zmianie długości (rozmiarów równoległych do kierunku działania sił), towarzyszy zmiana średnicy (wy- miarów poprzecznych) - rys. 10.5. 10.1.2. Naprężenia, odkształcenia Naprężeniem nazywamy wektor o wartości równej stosunkowi wartości siły do powierzchni, na którą ona działa, o kierunku i zwrocie zgodnym z kierunkiem i zwrotem wektora siły: F p = , (10.5) S Jeżeli przez F rozumiemy siłę wewnętrzną Fw , to naprężenie nazywamy wewnętrznym pw . Dla siły zewnętrznej mówimy odpowiednio 7 o wywieranym na ciało naprężeniu zewnętrznym pz . Podobnie jak siłę można też naprężenie rozłożyć na składową normalną ( pn ) i styczną ( pt ). Naprężenie normalne, nazywane też w przypadku siły ściskającej ciało ciśnieniem, a w przypadku siły rozciągającej ciągnieniem, powoduje na ogół zmianę objętości ciała, naprężenie styczne natomiast zmianę postaci. Jednostki: [F] N [ p] = , [ p]SI = = Pa [S] m2 Jednostką naprężenia jest takie naprężenie, jakie wywołuje jednostkowa siła działając normalnie (prostopadle) na jednostkową powierzchnię. Jed- nostką naprężenia w układzie SI, o nazwie paskal (Pa), jest takie napręże- nie, jakie wywołuje siła jednego niutona działając prostopadle na po- wierzchnię jednego metra kwadratowego. Wszelkie, różnorodne odkształcenia, jakim ulegają ciała pod wpływem działających na nie sił, można sprowadzić do trzech głównych rodzajów odkształceń: jednostronnego (jednokierunkowego) ściskania lub rozciąga- nia, wszechstronnego ściskania lub rozciągania oraz ścinania. 1. Odkształcenie jednostronne występuje wtedy, gdy siły działają na dwie przeciwległe ściany ciała, prostopadle do nich (gdy siły leżą na jednej pro- stej, tak że suma ich momentów względem dowolnego punktu ciała jest w każdej chwili równa zeru) - rysunek 10.5. Skutkiem działania sił jest w ta- kim przypadku przyrost długości "l , który nazywamy odkształceniem bez- względnym. Natomiast stosunek przyrostu długości do długości początkowej "l l nazywamy odkształceniem względnym. Podczas rozciągania jest "l >0, podczas ściskania jest "l <0. 2. Odkształcenie wszechstronne występuje wtedy, gdy na każdy element powierzchni ciała działa siła do niego prostopadła, rysunek 10.6. W tym przypadku za miarę odkształcenia bezwzględnego umówiono się uważać przyrost objętości wzięty ze znakiem minus, -"V (czyli ubytek objętości). Odkształcenie ma dzięki temu przy ściskaniu (Vk < Vp ) wartość dodatnią, 8 - "V = -(Vk -Vp ) > 0 , przeciwnie niż przy odkształceniu jednostronnym. Odkształceniem względnym nazywamy w tym przypadku stosunek - "V V . Rys. 10.5. Odkształcenie jednostronne Rys. 10.6. Odkształcenie wszechstronne 3. Ścinanie jest odkształceniem, które występuje wtedy, gdy działające na ciało siły są styczne do jego powierzchni, rysunki 10.7. Miarą odkształcenia bezwzględnego jest w tym przypadku kąt skręcenia ścianek ą (miarą od- kształcenia względnego byłby - dla ą wyrażanego w radianach - stosunek ą l ). Rys. 10.7. Ścinanie Zginanie można sprowadzić, zgodnie z tym co wyżej stwierdzono, do rów- noczesnego ściskania górnej i rozciągania dolnej (przeciwległych) po- wierzchni ciała, rysunek 10.8. W ciele znajduje się wtedy strefa neutralna (linia kreskowana na rysunku), która nie podlega ani ściskaniu ani rozciąga- niu. Miarą odkształcenia jest strałka ugięcia h. 9 Skręcenie pręta lub drutu o jakiś kąt Ć, spowodowane momentem siły względem jego osi polega na ścinaniu o kąt ą każdego elementu objętości w przekroju prostopad-łym do osi względem położenia początko-wego (rys. 10.9). Rozciąganie sprężyny walcowej, która pozornie zachowuje się jak pręt o bardzo dużych wydłużeniach "l , polega na ścina- niu, ponieważ podczas zbliżania lub odda- lania zwoju od zwoju sprężyny następuje skręcanie drutu, z którego jest ona wyko- nana. Natomiast skręcania płaskiej spręży- ny ślimakowej, (np. takiej, jaka znajduje się w zegarku mechanicznym lub zabaw- kach napędzanych mechanicznie), która Rys. 10.9. Skręcanie pozornie zachowuje się jak tarcza ulegają- ca skręceniom o duże kąty, polega na zginaniu stalowej taśmy, z której taka sprężyna jest wykonana, a więc ostatecznie sprowadza się do odkształcenia jednostronnego. Podczas jednostronnego ściskania lub rozciągania następuje - jak wspo- mniano - nie tylko zmiana długości, lecz również zmiana średnicy; rozcią- gany pręt staje się cieńszy. Okazuje się, że względna zmiana rozmiarów poprzecznych do kierunku działania sił ( "d d ) jest wprost proporcjonalna do względnej zmiany rozmiarów podłużnych ( "l l ). Stosunek tych dwóch wartości, charakterystyczny dla danego materiału nazywamy współczynni- kiem albo liczbą Poissona : "d d = . (10.6) "l l Wartości liczby Poissona dla większości metali zawierają się w granicach 0,2 - 0,5. 10 10.1.3. Prawo Hooke a Prawo Hooke a wyraża zależność pomiędzy naprężeniem a odkształ- ceniem: Jeżeli występujące w ciele naprężenia są dostatecznie małe, to wywołane przez nie odkształcenia względne są do nich wprost proporcjonalne. Matematycznie związek powyższy wyrażają różne wzory, zależnie od rodzaju odkształcenia. Dla wymienionych wyżej głównych rodzajów od- kształceń ma on odpowiednio następujące postacie "l 1 - "V 1 1 = , = , ą = . (10.7) l E V K G Współcznniki proporcjonalności 1/E, 1/K, 1/G nazywamy współczynnikami sprężystości, a ich odwrotności - modułami, odpowiednio: E - modułem Younga, K - modułem ściśliwości, G - modułem sztywności. Są to stałe cha- rakterystyczne dla danego rodzaju ciał, tzw. stałe materiałowe. Pośród meta- li największe wartości tych modułów ma stal, najmniejsze - aluminium. W przybliżeniu wynoszą one: Fe: E=216,000 MPa , K=163,000 MPa , G = 79,500 MPa , Al: E=71,600 MPa , K=74,600 MPa , G = 26,500 MPa , 1 MPa=106Pa - megapaskal. Pomiędzy modułami oraz liczbą Poissona zachodzą następujące związki E = 3K(1 - 2), E = 2G(1+ ) . (10.8) Dla innych odkształceń, np. zginania pręta o przekroju prostokątnym oraz skręcania pręta o przekroju kołowym wynikają z prawa Hooke a nastę- pujące wzory: l3F 2lM h = , = , (10.9) 4a3bE Ąr4G gdzie: l - długość pręta, h - strzałka ugięcia, a - wysokość pręta (w kierunku działania siły), b - szerokość pręta, F - siła działająca na środek pręta pod- 11 partego na końcach (rys. 10.8), E - moduł Younga, ### - kąt skręcenia, r - promień pręta, M - moment pary sił (rys. 10.9), G - moduł sztywności. Ponieważ zginanie sprowadza się do równoczesnego ściskania i rozciągania przeciwległych powierzchni, więc zrozumiałe jest, że we wzo- rze na strzałkę ugięcia występuje moduł E, natomiast ponieważ skręcanie sprowadza się do ścinania, nie dziwi, że we wzorze na kąt skręcenia wystę- puje moduł G. Siła zewnętrzna odkształcająca ciało wykonuje pracę przeciwko siłom wewnętrznym. Praca ta zostaje w przypadku odkształcenia sprężystego zgromadzona w ciele jako jego energia potencjalna sprężystości, natomiast w przypadku odkszałcenia plastycznego - jako energia cieplna powodująca wzrost jego temperatury. Wychodząc z prawa Hooke a można wykazać, że energia sprężysta przypadająca na jednostkę objętości ciała = Ep /V , czyli tzw. gęstość energii sprężystej jest z odpowiednim do rodzaju odkształcenia modułem wprost proporcjonalna do kwadratu odkształcenia względnego 2 2 1 "l 1 "V 1 2 = Eł ł , = Eł ł , = Eą . (10.10) ł ł ł ł 2 l 2 V 2 ł łł ł łł Odkształcenie sprężyste nie następuje natychmiast po przyłożeniu siły, jak- kolwiek ustala się po czasie zazwyczaj bardzo krótkim. W procesie narasta- nia odkształcenia można wyodrębnić dwie fazy: bardzo szybkiego powsta- nia odkształcenia początkowego i wolniejszego dochodzenia do wartości końcowej, przewidzianej przez prawo Hooke a. Podobnie jest z zanikaniem odształcenia po ustaniu działania siły. Zjawisko to nazywamy opóznieniem sprężystym. Na rysunku 10.10 przedstawiono przykładowo pełny wykres zależności naprężenia wewnętrznego w ciele od wymuszonego na nim wydłużenia. 12 Wykres jest do pewnego punktu P, dla małych odkształceń i naprężeń, prostoliniowy, co odpowiada pra- wu Hooke a. Odpowiadające temu punktowi naprężenie P nazywa- my granicą proporcjonalności. Granica proporcjonalności nie jest jednoznacznie określona, ponie- waż nie da się jednoznacznie okre- Rys. 10.10. Wykres naprężeń ślić położenia punktu P jako końca odcinka prostoliniowego. Można to zrobić jedynie z określonym przybliże- niem, na jakie pozwalają warunki pomiaru. Nieco powyżej, na ogół blisko, znajduje się punkt S i odpowiadające mu naprężenie s - granica spręży- stości. Dalszy przebieg krzywej jest dla różnych materiałów bardzo różny. Przedział Q - C, który charakteryzuje się dużymi odkształceniami przy nie- znacznych zmianach naprężenia, nazywany jest obszarem ciągliwości lub płynności. Wyraznie występuje on np. w stali miękkiej. Obszar ten ma duże znaczenie techniczne, dzięki niemu bowiem istnieje możliwość obróbki metali przez kucie, walcowanie, przeciąganie i in. Największe naprężenie R , jakie może powstać w ciele, nazywamy granicą wytrzymałości. Na przekraczaniu tej granicy polega obróbka skrawaniem, np. toczenie, frezo- wanie, wiercenie. Niektóre ciała, np. żeliwo, praktycznie nie mają obszaru ciągliwości; granice proporcjonalności, sprężystości i wytrzymałości niemal się pokrywają. Nazywamy je ciałami kruchymi. 10.2. Stanowisko pomiarowe Sprawdzenie prawa Hooke a polega na wykonaniu kilku pomiarów wy- dłużenia ###l stalowego drutu pod wpływem znanego obciążenia Q = mg i sporządzenia wykresu "l = f Q oraz zbadanie czy (ew. do jakiego punk- ( ) 13 tu) jest on prostoliniowy. Dla ostatniego punktu (Q; ###l), który można uznać za leżący jeszcze na odcinku prostoliniowym wykresu należy obli- czyć moduł Younga. W tym celu należy wykonać dodatkowo pomiary dłu- gości drutu l oraz jego średnicy d. Z (10.7), (10.5) oraz wzoru na po- 2 wierzchnię koła S = Ąd / 4 otrzymuje się (przy Q = mg ) wzór na moduł Younga 4mgl E = . (10.11) 2 Ąd "l Na rysunku 10.11 przedstawiono sche- matycznie układ pomiarowy. Górny koniec drutu jest zaczepiony do przymocowanego do ściany wysięgnika, na dolnym jego koń- cu znajduje się szalka na odważniki. Do drutu przymocowane są dwa wskazniki A i B ustalające długość badanego odcin- ka l. Wydłużenie "l mierzymy jako różnicę wydłużeń odcinków OB i OA. Rys. 10.11. Układ pomiarowy Równolegle do drutu jest przytwierdzony do ściany pręt wzdłuż którego można prze- suwać mikroskop M służący do pomiarów przesunięć wskazników. W okularze mikroskopu znajduje się szklana płytka ,,ogniskowa z naniesioną skalą służącą do określania rozmiarów obrazów oraz ich prze- sunięć. Przesunięcie wskaznika A równa się liczbie a działek skali (lub b w przypadku wskaznika B), o jaką przesunie się jego obraz, pomnożonej przez powiększenie w mikroskopu. Zatem "l = w b - a . (10.12) ( ) Jeżeli powiększenie mikroskopu nie jest znane, to należy je zmierzyć: jako stosunek np. grubości q wskaznika (zmierzonej ostrożnie przy pomocy śru- 14 by mikrometrycznej) do grubości q jego obrazu w mikroskopie, wyrażonej w liczbie działek skali na płytce ogniskowej mikroskopu, w=q/q . Uwagi: W trakcie wykonywania obserwacji należy zwracać baczną uwagę na ostrość obrazu w mikroskopie, ponieważ wpływa ona na dokładność po- miaru parametrów a, b, q i q . Ostrość reguluje się przy pomocy pokrętła przesuwającego mikroskop wzdłuż jego osi. Obraz w mikroskopie jest od- wrócony, w związku z czym przesunięciu wskaznika w dół odpowiada prze- sunięcie się jego obrazu w górę. Należy też zwracać uwagę na to, aby skala na płytce ogniskowej była pionowa, tj. równoległa do drutu i prostopadła tym samym do obrazów wskazników. Sporządzić odpowiednie tabelki i do nich wpisywać wszystkie pomiary. 10.3. Zadania do wykonania A) Zadania pomiarowe 1. Wykonać pomiar powiększenia mikroskopu obserwacyjnego - jeżeli jego wartość nie jest podana w instrukcji wykonawczej. 2. Wykonać dla znajdujących się na stanowisku odważników serię pomia- rów "l = f (Q) 3. Wykonać pomiary długości drutu l pomiędzy wskaznikami A i B. 4. Wykonać na całym odcinku l dziesięć pomiarów średnicy drutu d (w różnych kierunkach prostopadłych do jego osi). Obliczyć i również wpi- sać do tabeli ich średnią arytmetyczną dsr . B) Opracowanie wyników 1. Sporządzić wykres "l = f Q . przerysować na papier milimetrowy i ( ) załączyć do sprawozdania. 2. Określić zakres naprężeń, dla których spełnionejest prawo Hooke a. 3. Dla zakresu w którym spełnione jest prawo Hooke a wyznaczyć me- todą regresji liniowej moduł Younga. 15