Komputerowa Analiza Układów Elektrycznych 2
część 8
dr hab. inż. Stanisław Hałgas
Instytut Systemów Inżynierii Elektrycznej
Zakład Układów i Systemów Nieliniowych
Politechnika Aódzka
Aódz 2013
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 1 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Rezonans napięć szeregowy
Rezonans napięć szeregowy
R L
I
UR UL
C
UC
U
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 2 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Rezonans napięć szeregowy
Rezonans napięć szeregowy
Rezonans napięć szeregowy
1
Z = R + j ÉL - = R + jX
ÉC
UR = RI |UR| = R |I|
UL = jÉLI |UL| = ÉL |I|
1 1
UC = -j I |UC| = |I|
ÉC ÉC
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 3 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Rezonans napięć szeregowy
Rezonans napięć szeregowy
Rezonans napięć szeregowy
obwód o charakterze indukcyjnym
1
ÉL > (X > 0)
ÉC
|UL| > |UC|
Õ > 0
1
- j I
ÉC
U
jÉLI
Õ
RI I
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 4 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Rezonans napięć szeregowy
Rezonans napięć szeregowy
Rezonans napięć szeregowy
obwód o charakterze pojemnościowym
1
ÉL < (X < 0)
ÉC
|UL| < |UC|
Õ < 0
jÉLI
RI
Õ I
U
1
- j I
ÉC
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 5 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Rezonans napięć szeregowy
Rezonans napięć szeregowy
Rezonans napięć szeregowy
rezonans napięć (lub rezonans szeregowy)
1
ÉL = (X = 0)
ÉC
|UL| = |UC|
Õ = 0
prąd I jest w fazie z napięciem U
1
- j I
ÉC
jÉLI
RI=U
I
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 6 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Rezonans napięć szeregowy
Rezonans napięć szeregowy
Rezonans napięć szeregowy
Rezonans napięć występuje wówczas, gdy napięcia UL i UC kompensują się, przy czym
wartości skuteczne tych napięć są na ogół znacznie większe od wartości skutecznej napięcia U.
Istnienie dużych odpowiedzi przy małym pobudzeniu o ściśle określonej częstotliwości jest
ogólną cechą charakterystyczną rezonansu w układach fizycznych.
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 7 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Rezonans napięć szeregowy
Rezonans napięć szeregowy
Rezonans napięć szeregowy
|UL| = |UC|
Ó!
1
ÉL =
ÉC
Ó!
1
Ér = " - pulsacja rezonansowa
LC
Ó!
Z = R, Õ = 0, X(Ér) = 0
W stanie rezonansu reaktancja cewki i moduł reaktancji kondensatora są sobie równe.
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 8 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Rezonans napięć szeregowy
Rezonans napięć szeregowy
Rezonans napięć szeregowy
Opór charakterystyczny
1 L
Á = ÉrL = =
ÉrC C
zjawiska energetyczne, zachodzÄ…ce podczas rezonansu zaÅ‚. Õi = 0, i = Im sinÉrt
energia cewki
1 1
2
wL = Li2 = LIm sin2Ért
2 2
energia kondensatora
1 1 Ä„ 1
wC = Cu2 , uC = Im sin Ért - , Ér = "
C
2 ÉrC 2
LC
1
2
wC = LIm cos2Ért
2
1
2
wL + wC = LIm
2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 9 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Rezonans napięć szeregowy
Rezonans napięć szeregowy
Rezonans napięć szeregowy
1
2
wL + wC = LIm
2
suma energii cewki i kondensatora w stanie rezonansu jest w każdej chwili stała
Moc chwilowa (przemienna) połączenia cewki i kondensatora jest tożsamościowo równa zeru,
a więc także moc bierna Q tego połączenia, a zatem i całego układu, równa się zeru.
Zerowanie się mocy biernej układu jest wynikiem kompensowania się mocy biernych cewki i
kondensatora.
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 10 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Rezonans napięć szeregowy
Rezonans napięć szeregowy
R L
I
UR UL
C
UC
U
zródło zasilania generator o stałej
amplitudzie i zmieniajÄ…cej siÄ™ pulsacji
Uniwersalna krzywa rezonansowa
Dla ustalonej pulsacji
U
UR = R
1
R + j ÉL-
ÉC
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 11 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Rezonans napięć szeregowy
Rezonans napięć szeregowy
Uniwersalna krzywa rezonansowa
U UR R
UR = R Ò! =
1 1
U
R + j ÉL- R + j ÉL -
ÉC ÉC
1
ÉL - X ÉrL É Ér
ÉC
x = = = - -rozstrojenie bezwzględne
R R R Ér É
UR 1
= " e-jarctgx
U
1 + x2
Rozstrojenie bezwzględne pewnego rodzaju wskaznik rozstrojenia, przyjmujący wartości z
przedziału (- ", ") i równy zeru dla rezonansu
|UR| 1
= "
|U|
1 + x2
UR
arg = -arctgx
U
to uniwersalne krzywe rezonansowe, które odnoszą się do każdego szeregowego obwodu
rezonansowego.
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 12 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Rezonans napięć szeregowy
Rezonans napięć szeregowy
arg(UR/U)
U
R
100
U
1 80
60
40
20
0,5
0
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
x
-20
-40
-60
-80
x
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
-100
Uniwersalna krzywa rezonansowa
Dobroć obwodu w stanie rezonansu
(wL + wC)max
Q = 2Ä„
wR(T)
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 13 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Rezonans napięć szeregowy
Rezonans napięć szeregowy
Uniwersalna krzywa rezonansowa
Dobroć obwodu w stanie rezonansu
(wL + wC)max
Q = 2Ä„
wR(T)
É = Ér
1
2
(wL)max = (wC)max = (wL + wC)max = LIm
2
ÉrL 1 Á
Q = = =
R ÉrCR R
Napięcia |UL| , |UC| są w warunkach rezonansu Q razy większe od napięcia U.
rozstrojenie względne
É Ér
´ = -
Ér É
Á´
x = Q´ =
R
Przy tym samym rozstrojeniu bezwzględnym x w obwodzie o większej dobroci występuje
mniejsze rozstrojenie względne.
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 14 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Rezonans napięć szeregowy
Rezonans napięć szeregowy
U
R
U
1
Q =5
É
Ér
Q =20
0
1
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 15 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Rezonans napięć szeregowy
Rezonans napięć szeregowy
Uniwersalna krzywa rezonansowa
W bliskim otoczeniu pulsacji rezonansowej
É Ér (É + Ér) (É - Ér) É - Ér
<"
´ = - = = 2
Ér É ÉÉr Ér
É - Ér
<"
x = Q´ 2Q
=
Ér
Pasmo przepuszczania obwodu rezonansowego
Pasmem przepuszczania obwodu rezonansowego nazywamy przedział pulsacji
É1, É2
w otoczeniu pulsacji rezonansowej, na krańcach którego wartość skuteczna napięcia UR jest
równa
|U|
"
2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 16 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Rezonans napięć szeregowy
Rezonans napięć szeregowy
Uniwersalna krzywa rezonansowa
W paśmie przepuszczania zachodzi zależność
|UR| 1
"
|U|
2
Na krańcach pasma przepuszczania moc czynna obwodu wynosi
1 |U|2
P =
2 R
i jest dwukrotnie mniejsza od mocy czynnej w stanie rezonansu
|U| |UR| 1
|UR| = R " "
R2 + X2 |U| 2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 17 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Rezonans napięć szeregowy
Rezonans napięć szeregowy
Uniwersalna krzywa rezonansowa
Dla kraÅ„cowych pulsacji É1 i É2 obowiÄ…zuje równość
R 1
" = "
R2 + X2 2
X(É1) = -R X(É2) = R
tgÕ1 = -1 tgÕ2 = 1
Ä„ Ä„
Õ1 = - Õ2 =
4 4
|UR| 1 |UR| 1
= " = "
|U| |U|
2 1 + x2
1 1
" = "
1 + x2 2
Ó!
x = Q´ = Ä…1
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 18 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Rezonans napięć szeregowy
Rezonans napięć szeregowy
Uniwersalna krzywa rezonansowa
x = Q´ = Ä…1
É1 Ér 1 É2 Ér 1
- = - - =
Ér É1 Q Ér É2 Q
É1Ér 2 2 É2Ér
2 2
É1 - Ér = - É2 - Ér =
Q Q
odejmujÄ…c stronami
1
2 2
É2 - É1 = Ér(É2 + É1
Q
Ér
É2 - É1 =
Q
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 19 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Rezonans napięć szeregowy
Rezonans napięć szeregowy
Uniwersalna krzywa rezonansowa
U
|I| =
Z
2
1
|Z| = R2 + ÉL-
ÉC
U U 1 U
|UR| = R |UL| = ÉL |UC| =
Z Z ÉC Z
Ér 1
É = É = Ér 1 -
2Q2
1
1 -
2Q2
2
É É = Ér
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 20 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Rezonans napięć szeregowy
Rezonans napięć szeregowy
U , U , U
R L c
UC max = U
L
max
U = U
C L
r r
UC U
L
U
U
R
É É
Ér É
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 21 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Rezonans prądów równoległy
Rezonans prądów równoległy
Rezonans prądów równoległy
1
Y = G + j ÉC- = G + jB
ÉL
IC IL
IL
IR IC
C
L
R
U
I=IG
I
U
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 22 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Rezonans prądów równoległy
Rezonans prądów równoległy
Rezonans prądów równoległy
IG = GU |IG| = G |U|
U 1
IL = |IL| = |U|
jÉL ÉL
IC = jÉCU |IC| = ÉC |U|
Stan obwodu, w którym prądy IL oraz IC kompensują się (a więc mają jednakowe wartości
skuteczne) nazywamy rezonansem prądów.
rezonans zachodzi wówczas, gdy
1 1
= ÉC B = 0 Ér = "
ÉL
LC
W stanie rezonansu
Y = G Õ = 0 I = IG
1
2
wC + wL = CUm
2
w stanie rezonansu suma energii cewki i kondensatora jest stała
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 23 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Rezonans prądów równoległy
Rezonans prądów równoległy
Rezonans prądów równoległy
dobroć
(wL + wC)max
Q = 2Ä„
wG(T)
W stanie rezonansu É = Ér
1
2
(wL)max = (wC)max = (wL + wC)max = CUm
2
ÉrC 1 R
Q = = =
G ÉrLG Á
1
|I| = G |U| |IL| = |U| |IC| = ÉrC |U|
ÉrL
W warunkach rezonansu prądy |IL| i |IC| są Q razy większe od prądu |I|
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 24 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Rezonans prądów równoległy
Rezonans prądów równoległy
Rezonans prądów równoległy
IR GU G
= =
1
I YU
G + j ÉC -
ÉL
IR 1
= " e-jarctgx
I
1 + x2
rozstrojenie bezwzględne
1 1 B ÉrC É Ér
x = ÉC- = = - = Q´
G ÉL G G Ér É
Wykresy funkcji
| IR| 1
= "
| I |
1 + x2
IR
arg = -arctgx
I
są uniwersalnymi krzywymi rezonansowymi, odnoszącymi się do każdego równoległego
obwodu rezonansowego.
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 25 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Rezonans prądów równoległy
Rezonans prądów równoległy
Pasmo przepuszczania równoległego obwodu rezonansowego
Pasmem przepuszczania równoległego obwodu rezonansowego nazywamy przedział pulsacji
É1, É2
w otoczeniu pulsacji rezonansowej na krańcach którego
|I|
|IR| = "
2
Ér
É2 - É1 =
Q
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 26 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Rezonans prądów równoległy
Rezonans prądów równoległy
Pasmo przepuszczania równoległego obwodu rezonansowego
Dla obwodu o dostatecznie dużej dobroci
IR , I , Ic
L
IC max = IL max
IC r = IL r
IL
IC
I
IR
É É
Ér
É
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 27 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Przykłady
Przykład
Przykład
W układzie przy zasilaniu napięciem stałym u = 120V prądy i = i2 = 1.2A, przy zasilaniu
napięciem sinusoidalnym o f1 = 40Hz
|I| = 0, |I1| = 0.4A, |U| = 120V
Obliczyć wskazania amperomierzy przy zasilaniu napięciem sinusoidalnym o parametrach
f2 = 60Hz, |U| = 240V
A
i2
R i i1
C
L
V
u
A1 A2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 28 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Przykłady
Przykład
Przykład
Przy zasilaniu napięciem stałym u = 120V prądy i = i2 = 1.2A, stąd
u
R = = 100&!
i
Dla napięcia o częstotliwości 40Hz zachodzi rezonans prądów
|I| = 0, |I1| = 0.4A, |U40Hz| = 120V
Ó!
|I1| = |I2| = 0.4A
Ó!
|UL| = |UC| = 120V
Ó!
|UL| = ÉL |I2| = 120V
Ó!
|UL| 120
L = = = 1.19H
É |I2| 2Ä„ · 40 · 0.4
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 29 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Przykłady
Przykład
Przykład
1
|UC| = |I1| = 120V
ÉC
Ó!
1 1
C = |I1| = 0.4 = 13.26µF
É |UC| 2Ä„ · 40 · 120
f2 = 60Hz, |U| = 240V
założenie
Õu = 0
Ó!
U = 240ej0 = 240
IR + I2jÉL = U
1
I2jÉL = -I1j
ÉC
I = I1 + I2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 30 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Przykłady
Przykład
Przykład
IR + I2jÉL = U
1
I2jÉL = -I1j
ÉC
I = I1 + I2
z drugiego równania
1
I2j2Ä„ · 60 · 1.19 = -I1j
2Ä„ · 60 · 13.26 · 10-6
stÄ…d
I2 = -0.446I1
wstawiajÄ…c do trzeciego
I = I1 - 0.446I1 = 0.554I1
i uwzględniając w pierwszym równaniu
0.554I1 · 100 - 0.446I1j2Ä„ · 60 · 1.19 = 240
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 31 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Przykłady
Przykład
Przykład
0.554I1 · 100 - 0.446I1j2Ä„ · 60 · 1.19 = 240
Ó!
I1 (55.4 - j200) = 240
Ó!
240
I1 = = 0.31 + j1.11
55.4 - j200
Ó!
|IA1| = |I1| = 0.312 + 1.112 = 1.15A
I2 = -0.446I1 = -0.446 (0.31 + j1.11) = -0.14 - j0.5
|IA2| = |I2| = (-0.14)2 + (-0.5)2 = 0.51A
I = 0.554I1 = 0.17 + j0.61
|IA| = |I| = 0.63A
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 32 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Przykłady
Przykład
R=10© R=10©
C1
C2
u C=1.59mF u C=1.59mF
L=63.6mH L=63.6mH
a b
Przykład
Dobierz tak C1 oraz C2 aby w układach zachodził rezonans dla f = 50Hz.
a)
1 1
Z = R + j ÉL - -
ÉC1 ÉC
warunkiem matematycznym rezonansu szeregowego jest
Im (Z) = 0
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 33 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Przykłady
Przykład
Przykład
Im (Z) = 0
1 1
ÉszL - - = 0
ÉszC1 ÉszC
1 1
ÉszL = +
ÉszC1
ÉszC
1 1
2Ä„ · 50 · 63.6 · 10-3 = +
2Ä„ · 50 · C1 2Ä„ · 50 · 1.59 · 10-3
1
20 = + 2
2Ä„ · 50 · C1
1
C1 = = 177µF
2Ä„ · 50 · 18
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 34 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Przykłady
Przykład PSPICE
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 35 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Przykłady
Przykład PSPICE
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 36 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Przykłady
Przykład PSPICE
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 37 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Przykłady
Przykład PSPICE
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 38 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Przykłady
Przykład PSPICE
100mA
90mA
80mA
70mA
60mA
50mA
40mA
30mA
20mA
10mA
10Hz 15Hz 20Hz 25Hz 30Hz 35Hz 40Hz 45Hz 50Hz 55Hz 60Hz 65Hz 70Hz 75Hz 80Hz 85Hz 90Hz 95Hz 100Hz 105Hz
I(L1)
Frequency
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 39 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Przykłady
Przykład PSPICE
2.4V
2
2.0V
UC12
UL
UC12
1.6V
1.2V
UR
0.8V
U
R
0.4V
0V
10Hz 15Hz 20Hz 25Hz 30Hz 35Hz 40Hz 45Hz 50Hz 55Hz 60Hz 65Hz 70Hz 75Hz 80Hz 85Hz 90Hz 95Hz 100Hz 105
V($N_0002)- V($N_0001) V($N_0003) V($N_0001)- V($N_0003)
Frequency
2Ä„ Å" 50 Å" 63.6 Å"10-3
Q = = 2
10
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 40 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Przykłady
Przykład PSPICE
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 41 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Przykłady
Przykład PSPICE
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 42 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Przykłady
Przykład PSPICE
100mA
99mA
98mA
97mA
96mA
95mA
150u 155u 160u 165u 170u 175u 180u 185u 190u 195u 200u
I(V1)
C2val
Prąd pobierany ze zródła w funkcji wartości
pojemności C2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 43 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Przykłady
Przykład
R=10© R=10©
C1
C2
u C=1.59mF u C=1.59mF
L=63.6mH L=63.6mH
a b
Przykład
b)
1
Y = jÉC2 +
1
R + j ÉL -
ÉC
warunkiem matematycznym równoległego jest
Im (Y) = 0
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 44 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Przykłady
Przykład
Przykład
1
Y = j314C2 +
10 + j (20 - 2)
1
Y = j314C2 + = 0.0236 + j (314C2 - 0.0424528)
10 + j18
Im (Y) = 0 Ò! 100Ä„C2 = 0.0424528
0.0424528
C2 = = 135.13µF
100Ä„
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 45 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Przykłady
Przykład PSPICE
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 46 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Przykłady
Przykład PSPICE
110mA
100mA
90mA
80mA
70mA
60mA
50mA
40mA
30mA
20mA
10Hz 15Hz 20Hz 25Hz 30Hz 35Hz 40Hz 45Hz 50Hz 55Hz 60Hz 65Hz 70Hz 75Hz 80Hz 85Hz 90Hz 95Hz 100Hz 105Hz
I(V1)
Frequency
Prąd pobierany ze zródła
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 47 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Przykłady
Przykład PSPICE
Prąd pobierany ze zródła w funkcji wartości
pojeA ności C2
dr hab. inz. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 48 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Przykłady
Przykład PSPICE
Prąd pobierany ze zródła w funkcji wartości
pojemności C2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 49 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Przykłady
Przykład PSPICE
32mA
31mA
30mA
29mA
28mA
27mA
26mA
25mA
24mA
23mA
100u 110u 120u 130u 140u 150u 160u 170u 180u 190u 200u
I(V1)
C2val
Prąd pobierany ze zródła w funkcji wartości
pojemności C2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 50 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Przykłady
Przykład
L=50mH
C1=200źF
C2 =250źF
Przykład
Wyznacz pulsacje rezonansowe dwójnika
Układ może posiadać dwie pulsacje rezonansowe szeregową i równoległą
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 51 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Przykłady
Przykład
Przykład
1 1 L 1
jÉL - j · -j -
É2C1C2
ÉC1 ÉC2 C2 É2C1C2
Z = = · =
1 1 1 1
É2C1C2
jÉL - j - j j ÉL - -
ÉC1 ÉC2 ÉC1 ÉC2
j 1 - É2C1L
É2C1L - 1
= =
j (É3C1C2L - ÉC1 - ÉC2) É (É2C1C2L - C1 - C2)
j 1 - É2C1L
Z =
É (É2C1C2L - C1 - C2)
jÉ É2C1C2L - C1 - C2
1
Y = =
Z (É2C1L - 1)
1 rad
2
Im (Z) = 0 Ô! ÉszLC1 = 1 Ò! Ész = = 316
LC1 s
C1 + C2 rad
2
Im (Y) = 0 Ô! Ér LC1C2 = C1 + C2 Ò! Ér = = 424
LC1C2 s
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 52 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Przykłady
Przykład PSPICE
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 53 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Przykłady
Przykład PSPICE
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 54 / 55
Rezonans w obwodach elektrycznych Przykłady
Przykład PSPICE
100A
10A
1.0A
100mA
10mA
1.0mA
100uA
50Hz 100Hz 150Hz 200Hz 250Hz 300Hz 350Hz 400Hz 450Hz 500Hz 550Hz 600Hz 650Hz
I(V1)
Frequency*2* pi
PrÄ…d (w skali logarytmicznej) pobierany ze
zródła w funkcji pulsacji 2*frequency*pi
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE Aódz 2013 55 / 55
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
KAUE2 1KAUE2 2KAUE2KAUE2 9KAUE2 5KAUE2 4KAUE2 6KAUE2 3KAUE2 7więcej podobnych podstron