Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa � C. Stefański
1-ZadOmocyNaZrodlachRzecz.doc 1/2
Zadanie
Dla układów pokazanych na rysunkach obliczyć (i wykreślić na wspólnych rysunkach) w
zależności od x=Rz/Rw następujące wielkości:
a) prąd I,
I
Rw=1/Gw
b) napięcie U,
c) całkowitą moc P traconą w układzie,
U
Rz=1/Gz
d) moc Pw traconą na oporze wewnętrznym Rw,
E=J/Gw
e) moc Pz traconą na oporze zewnętrznym Rz,
f) sprawność � =Pz /P.
Rozwiązanie.
I
Dość łatwo wykazać, że przy spełnieniu podanych
Gw=1/Rw
na schematach związków pomiędzy E, J, Rw, Gw, Rz i Gz,
U
Gz=1/Rz
zależności pomiędzy U oraz I są dla obu układów
J=E/Rw
identyczne1. Oznacza to, iż  mówiąc kolokwialnie 
obciążenie Rz (Gz) nie jest w stanie  odgadnąć , czy
podłączono je do rzeczywistego z
ródła napięciowego
(reprezentowanego modelem z obszaru zacieniowanego rysunku górnego), czy do
rzeczywistego z
ródła prądowego (reprezentowanego modelem z obszaru zacieniowanego
rysunku dolnego). Czy oznacza to, że jest  z naszego punktu widzenia - obojętne, czy
wykorzystujemy2 rzeczywiste z
ródło prądowe, czy rzeczywiste z
ródło napięciowe?
Rozwiązując problemy a)-f) znajdziemy jednocześnie odpowiedz
na to pytanie.
ad. a) Dla górnego schematu, stosując napięciowe prawo Kirchhoffa, piszemy równanie:
E=I(Rw+Rz).
Z równania tego wyliczamy:
E E 1 E 1 J
I = = = = .
R
R + R R R 1+ x 1+ x
z
w z w w
1+
R
w
Dla dolnego schematu, stosując prądowe prawo Kirchhoffa, a następnie wykorzystując prawo
Ohma dla opornika Rz, piszemy równania:
J = U (Gw + Gz ) = IR (Gw + Gz ) .
z
Z powyższego wyliczamy:
J J J J
I = = = = .
R (Gw + Gz ) 1+ R Gw 1+ R R 1+ x
z z z w
ad. b) Ponieważ dla obu schematów, jak wynika z a) mamy
J
I = ,
1+ x
a ponadto także dla obu schematów, z prawa Ohma, możemy napisać:
U=IRz,
więc ostatecznie w obu przypadkach uzyskujemy:
J R x
w
U = IR = R = E .
z z
1+ x R 1+ x
w
ad. c) Całkowita moc tracona w górnym układzie wynosi3:
1
Są to związki postaci : E-RwI=U, U=I Rz.
2
O ile byłyby do dyspozycji
3
Po uwzględnieniu znalezionego w a) wyrażenia na I
Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa � C. Stefański
1-ZadOmocyNaZrodlachRzecz.doc 2/2
1
P = E �" I = E �" J .
1+ x
Podobnie całkowita moc tracona w układzie dolnym wynosi4:
x
P = U �" J = E �" J .
1+ x
ad d) Wyniki punktów a) i b) pozwalają wyliczyć moc traconą na oporniku Rw w
rozważanych układach.
Dla układu z rzeczywistym z
ródłem napięciowym moc ta wynosi:
�ł x 1 1
�ł
PR = (E -U )I = E - E J = E �" J .
�ł �ł
w
1+ x 1+ x (1+ x)2
�ł łł
Dla układu z rzeczywistym z
ródłem prądowym tracona na Rw moc wynosi:
x 1 x2
�ł �ł
PR = U (J - I) = E J - J = E �" J .
�ł �ł
w
1+ x 1+ x (1+ x)2
�ł łł
ad e) Wyniki punktów a) i b) pozwalają wyliczyć moc traconą na oporniku Rz w rozważanych
układach.
Dla każdego z powyższych układów mamy:
x 1 x
PR = U �" I = E J = E �" J .
z
1+ x 1+ x (1+ x)2
ad f) Wyniki punktów c) i e) pozwalają wyliczyć sprawność dla układów górnego (z
rzeczywistym z
ródłem napięciowym) i dolnego (z rzeczywistym z
ródłem prądowym).
Dla górnego układu mamy:
PR EJx /(1+ x)2
x
z
� = = = .
P EJ /(1+ x) 1+ x
Natomiast dla układu dolnego uzyskujemy:
PR EJx /(1+ x)2 1
z
� = = = .
P EJx /(1+ x) 1+ x
Z porównania tych sprawności wynika, że gdy Rz>Rw w schemacie górnym uzyskujemy
lepszą sprawność (energetyczną). Odwrotnie, gdy Rzschemat dolny. W praktyce  skazani jesteśmy na stosowanie rzeczywistych z
ródeł
napięciowych (fizyczne z
ródła znacznie bardziej odpowiadają modelowi rzeczywistego
z
ródła napięciowego). W tej sytuacji, ze względu na sprawność energetyczną, dążymy, by Rw
było jak najmniejsze.
ad g) Uzyskane
wcześniej wyniki
zilustrowano na
rysunku. Naniesiono
na nim legendę, w
której RZN oznacza
rzeczywiste z
ródło
napięciowe, a RZP -
rzeczywiste z
ródło
prądowe.
4
po uwzględnieniu znalezionego w b) wyrażenia na U