C e n t r a l n a K o m i s j a E g z a m i n a c y j n a
A r k u s z z a w i e r a i n f o r m a c j e p r a w n i e c h r o n i o n e d o m o m e n t u r o z p o c z c i a e g z a m i n u .
W P I S U J E Z D A J C Y M i e j s c e
n a n a k l e j k
K O D P E S E L
z k o d e m
E G Z A M I N M A T U R A L N Y
Z M A T E M A T Y K I
P O Z I O M P O D S T A W O W Y M A J 2 0 1 0
1 . S p r a w d z, c z y a r k u s z e g z a m i n a c y j n y z a w i e r a 2 0 s t r o n
( z a d a n i a 1 3 4 ) . E w e n t u a l n y b r a k z g Bo [ p r z e w o d n i c z c e m u
z e s p o Bu n a d z o r u j c e g o e g z a m i n .
2 . R o z w i z a n i a z a d a D i o d p o w i e d z i w p i s u j w m i e j s c u n a t o
p r z e z n a c z o n y m .
3 . O d p o w i e d z i d o z a d a D z a m k n i t y c h ( 1 2 5 ) p r z e n i e [
n a k a r t o d p o w i e d z i , z a z n a c z a j c j e w c z [c i k a r t y
p r z e z n a c z o n e j d l a z d a j c e g o . Z a m a l u j p o l a d o t e g o
p r z e z n a c z o n e . B Bd n e z a z n a c z e n i e o t o c z k Bk i e m
i z a z n a c z w Ba [c i w e .
4 . P a m i t a j , |e p o m i n i c i e a r g u m e n t a c j i l u b i s t o t n y c h
C z a s p r a c y :
o b l i c z e D w r o z w i z a n i u z a d a n i a o t w a r t e g o ( 2 6 3 4 ) m o |e
1 7 0 m i n u t
s p o w o d o w a , |e z a t o r o z w i z a n i e n i e b d z i e s z m g B
d o s t a p e Bn e j l i c z b y p u n k t w .
5 . P i s z c z y t e l n i e i u |y w a j t y l k o d Bu g o p i s u l u b p i r a
z c z a r n y m t u s z e m l u b a t r a m e n t e m .
6 . N i e u |y w a j k o r e k t o r a , a b Bd n e z a p i s y w y r a zn i e p r z e k r e [l .
7 . P a m i t a j , |e z a p i s y w b r u d n o p i s i e n i e b d o c e n i a n e .
8 . M o |e s z k o r z y s t a z z e s t a w u w z o r w m a t e m a t y c z n y c h ,
c y r k l a i l i n i j k i o r a z k a l k u l a t o r a .
9 . N a k a r c i e o d p o w i e d z i w p i s z s w j n u m e r P E S E L i p r z y k l e j
n a k l e j k z k o d e m .
L i c z b a p u n k t w
1 0 . N i e w p i s u j |a d n y c h z n a k w w c z [c i p r z e z n a c z o n e j d l a
d o u z y s k a n i a : 5 0
e g z a m i n a t o r a .
M M A - P 1 _ 1 P - 1 0 2
U k Ba d g r a f i c z n y C K E 2 0 1 0
2 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z A D A N I A Z A M K N I T E
W z a d a n i a c h o d 1 . d o 2 5 . w y b i e r z i z a z n a c z n a k a r c i e o d p o w i e d z i p o p r a w n o d p o w i e d z.
Z a d a n i e 1 . ( 1 p k t )
W s k a | r y s u n e k , n a k t r y m j e s t p r z e d s t a w i o n y z b i r r o z w i z a D n i e r w n o [c i x + 7 > 5 .
A .
x
1 2 2
B .
x
2
1 2
C .
x
1 2 2
D .
1 2 x
2
Z a d a n i e 2 . ( 1 p k t )
S p o d n i e p o o b n i |c e c e n y o 3 0 % k o s z t u j 1 2 6 z B. I l e k o s z t o w a By s p o d n i e p r z e d o b n i |k ?
A . 1 6 3 , 8 0 z B B . 1 8 0 z B C . 2 9 4 z B D . 4 2 0 z B
Z a d a n i e 3 . ( 1 p k t )
0
##
2 - 2 "3 - 1
L i c z b a # j e s t r w n a
2 - 1 "3 - 2 #
##
A . 1 B . 4 C . 9 D . 3 6
Z a d a n i e 4 . ( 1 p k t )
L i c z b a l o g 4 8 + l o g 4 2 j e s t r w n a
A . 1 B . 2 C . l o g 4 6 D . l o g 4 1 0
Z a d a n i e 5 . ( 1 p k t )
D a n e s w i e l o m i a n y W x = - 2 x 3 + 5 x 2 - 3 o r a z P x = 2 x 3 + 1 2 x . W i e l o m i a n W x + P x
( ) ( ) ( ) ( )
j e s t r w n y
A . 5 x 2 + 1 2 x - 3
B . 4 x 3 + 5 x 2 + 1 2 x - 3
C . 4 x 6 + 5 x 2 + 1 2 x - 3
D . 4 x 3 + 1 2 x 2 - 3
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 3
P o z i o m p o d s t a w o w y
B R U D N O P I S
4 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 6 . ( 1 p k t )
3 x - 1 2
R o z w i z a n i e m r w n a n i a = j e s t
7 x + 1 5
7 4
A . 1 B . C . D . 7
3 7
Z a d a n i e 7 . ( 1 p k t )
D o z b i o r u r o z w i z a D n i e r w n o [c i x - 2 x + 3 < 0 n a l e |y l i c z b a
( ) ( )
A . 9 B . 7 C . 4 D . 1
Z a d a n i e 8 . ( 1 p k t )
W y k r e s e m f u n k c j i k w a d r a t o w e j f x = - 3 x 2 + 3 j e s t p a r a b o l a o w i e r z c h o Bk u w p u n k c i e
( )
A . 3 , 0 B . 0 , 3 C . D . 0 , - 3
( ) ( ) ( - 3 , 0
) ( )
Z a d a n i e 9 . ( 1 p k t )
P r o s t a o r w n a n i u y = - 2 x + 3 m + 3 p r z e c i n a w u k Ba d z i e w s p Br z d n y c h o [ O y w p u n k c i e
( )
0 , 2 . W t e d y
( )
2 1 1 5
A . m = - B . m = - C . m = D . m =
3 3 3 3
Z a d a n i e 1 0 . ( 1 p k t )
N a r y s u n k u j e s t p r z e d s t a w i o n y w y k r e s f u n k c j i y = f x .
( )
y
8
7
6
5
4
3
2
1
x
- 2 - 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1
- 1
K t r e r w n a n i e m a d o k Ba d n i e t r z y r o z w i z a n i a ?
A . f x = 0 B . f x = 1 C . f x = 2 D . f x = 3
( ) ( ) ( ) ( )
Z a d a n i e 1 1 . ( 1 p k t )
W c i g u a r y t m e t y c z n y m ( a n ) d a n e s : a 3 = 1 3 i a 5 = 3 9 . W t e d y w y r a z a 1 j e s t r w n y
A . 1 3 B . 0 C . - 1 3 D . - 2 6
Z a d a n i e 1 2 . ( 1 p k t )
W c i g u g e o m e t r y c z n y m ( a n ) d a n e s : a 1 = 3 i a 4 = 2 4 . I l o r a z t e g o c i g u j e s t r w n y
1 1
A . 8 B . 2 C . D . -
8 2
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 5
P o z i o m p o d s t a w o w y
B R U D N O P I S
6 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 1 3 . ( 1 p k t )
L i c z b a p r z e k t n y c h s i e d m i o k t a f o r e m n e g o j e s t r w n a
A . 7 B . 1 4 C . 2 1 D . 2 8
Z a d a n i e 1 4 . ( 1 p k t )
3
K t j e s t o s t r y i s i n = . W a r t o [ w y r a |e n i a 2 - c o s 2 j e s t r w n a
4
2 5 3 1 7 3 1
A . B . C . D .
1 6 2 1 6 1 6
Z a d a n i e 1 5 . ( 1 p k t )
O k r g o p i s a n y n a k w a d r a c i e m a p r o m i e D 4 . D Bu g o [ b o k u t e g o k w a d r a t u j e s t r w n a
A . 4 2 B . 2 2 C . 8 D . 4
Z a d a n i e 1 6 . ( 1 p k t )
P o d s t a w a t r j k t a r w n o r a m i e n n e g o m a d Bu g o [ 6 , a r a m i m a d Bu g o [ 5 . W y s o k o [
o p u s z c z o n a n a p o d s t a w m a d Bu g o [
A . 3 B . 4 C . 3 4 D . 6 1
Z a d a n i e 1 7 . ( 1 p k t )
O d c i n k i A B i D E s r w n o l e g Be . D Bu g o [c i o d c i n k w C D , D E i A B s o d p o w i e d n i o r w n e
1 , 3 i 9 . D Bu g o [ o d c i n k a A D j e s t r w n a
C
1
D E
3
A
B
9
A . 2 B . 3 C . 5 D . 6
Z a d a n i e 1 8 . ( 1 p k t )
P u n k t y A , B , C l e |c e n a o k r g u o [r o d k u S s w i e r z c h o Bk a m i t r j k t a r w n o b o c z n e g o . M i a r a
z a z n a c z o n e g o n a r y s u n k u k t a [r o d k o w e g o A S B j e s t r w n a
C
S
B
A
A . 1 2 0 B . 9 0 C . 6 0 D . 3 0
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 7
P o z i o m p o d s t a w o w y
B R U D N O P I S
8 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 1 9 . ( 1 p k t )
L a t a w i e c m a w y m i a r y p o d a n e n a r y s u n k u . P o w i e r z c h n i a
z a c i e n i o w a n e g o t r j k t a j e s t r w n a
A . 3 2 0 0 c m 2
B . 6 4 0 0 c m 2
C . 1 6 0 0 c m 2
D . 8 0 0 c m 2
Z a d a n i e 2 0 . ( 1 p k t )
W s p Bc z y n n i k k i e r u n k o w y p r o s t e j r w n o l e g Be j d o p r o s t e j o r w n a n i u y = - 3 x + 5 j e s t r w n y :
1 1
A . - B . - 3 C . D . 3
3 3
Z a d a n i e 2 1 . ( 1 p k t )
W s k a | r w n a n i e o k r g u o p r o m i e n i u 6 .
A . x 2 + y 2 = 3 B . x 2 + y 2 = 6 C . x 2 + y 2 = 1 2 D . x 2 + y 2 = 3 6
Z a d a n i e 2 2 . ( 1 p k t )
P u n k t y A = 2 i B = 3 , - 2 s w i e r z c h o Bk a m i t r j k t a r w n o b o c z n e g o A B C . O b w d
( - 5 ,
) ( )
t e g o t r j k t a j e s t r w n y
A . 3 0 B . 4 5 C . 1 2 5 D . 3 6
Z a d a n i e 2 3 . ( 1 p k t )
P o l e p o w i e r z c h n i c a Bk o w i t e j p r o s t o p a d Bo [c i a n u o w y m i a r a c h 5 3 4 j e s t r w n e
A . 9 4 B . 6 0 C . 4 7 D . 2 0
Z a d a n i e 2 4 . ( 1 p k t )
O s t r o s Bu p m a 1 8 w i e r z c h o Bk w . L i c z b a w s z y s t k i c h k r a w d z i t e g o o s t r o s Bu p a j e s t r w n a
A . 1 1 B . 1 8 C . 2 7 D . 3 4
Z a d a n i e 2 5 . ( 1 p k t )
Zr e d n i a a r y t m e t y c z n a d z i e s i c i u l i c z b x , 3 , 1 , 4 , 1 , 5 , 1 , 4 , 1 , 5 j e s t r w n a 3 . W t e d y
A . x = 2 B . x = 3 C . x = 4 D . x = 5
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 9
P o z i o m p o d s t a w o w y
B R U D N O P I S
1 0 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z A D A N I A O T W A R T E
R o z w i z a n i a z a d a D o n u m e r a c h o d 2 6 . d o 3 4 . n a l e |y z a p i s a w w y z n a c z o n y c h m i e j s c a c h
p o d t r e [c i z a d a n i a .
Z a d a n i e 2 6 . ( 2 p k t )
R o z w i | n i e r w n o [ x 2 - x - 2 d" 0 .
O d p o w i e d z: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Z a d a n i e 2 7 . ( 2 p k t )
R o z w i | r w n a n i e x 3 - 7 x 2 - 4 x + 2 8 = 0 .
O d p o w i e d z: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 1 1
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 2 8 . ( 2 p k t )
T r j k t y p r o s t o k t n e r w n o r a m i e n n e A B C i C D E s p o Bo |o n e t a k , j a k n a p o n i |s z y m r y s u n k u
( w o b u t r j k t a c h k t p r z y w i e r z c h o Bk u C j e s t p r o s t y ) . W y k a |, |e A D = B E .
C
E
D
A
B
N r z a d a n i a 2 6 . 2 7 . 2 8 .
W y p e Bn i a
M a k s . l i c z b a p k t 2 2 2
e g z a m i n a t o r
U z y s k a n a l i c z b a p k t
1 2 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 2 9 . ( 2 p k t )
5
K t j e s t o s t r y i t g = . O b l i c z c o s .
1 2
O d p o w i e d z: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Z a d a n i e 3 0 . ( 2 p k t )
a 2 + 1 a + 1
W y k a |, |e j e [l i a > 0 , t o e" .
a + 1 2
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 1 3
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 3 1 . ( 2 p k t )
W t r a p e z i e p r o s t o k t n y m k r t s z a p r z e k t n a d z i e l i g o n a t r j k t p r o s t o k t n y i t r j k t
r w n o b o c z n y . D Bu |s z a p o d s t a w a t r a p e z u j e s t r w n a 6 . O b l i c z o b w d t e g o t r a p e z u .
O d p o w i e d z: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
N r z a d a n i a 2 9 . 3 0 . 3 1 .
W y p e Bn i a
M a k s . l i c z b a p k t 2 2 2
e g z a m i n a t o r
U z y s k a n a l i c z b a p k t
1 4 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 3 2 . ( 4 p k t )
P o d s t a w o s t r o s Bu p a A B C D j e s t t r j k t A B C . K r a w d z A D j e s t w y s o k o [c i o s t r o s Bu p a ( z o b a c z
r y s u n e k ) . O b l i c z o b j t o [ o s t r o s Bu p a A B C D , j e [l i w i a d o m o , |e A D = 1 2 , B C = 6 ,
B D = C D = 1 3 .
D
C
A B
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 1 5
P o z i o m p o d s t a w o w y
O d p o w i e d z: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
N r z a d a n i a 3 2 .
W y p e Bn i a
M a k s . l i c z b a p k t 4
e g z a m i n a t o r
U z y s k a n a l i c z b a p k t
1 6 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 3 3 . ( 4 p k t )
D o [w i a d c z e n i e l o s o w e p o l e g a n a d w u k r o t n y m r z u c i e s y m e t r y c z n s z e [c i e n n k o s t k d o g r y .
O b l i c z p r a w d o p o d o b i e Ds t w o z d a r z e n i a A p o l e g a j c e g o n a t y m , |e w p i e r w s z y m r z u c i e
o t r z y m a m y p a r z y s t l i c z b o c z e k i i l o c z y n l i c z b o c z e k w o b u r z u t a c h b d z i e p o d z i e l n y p r z e z 1 2 .
W y n i k p r z e d s t a w w p o s t a c i u Ba m k a z w y k Be g o n i e s k r a c a l n e g o .
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 1 7
P o z i o m p o d s t a w o w y
O d p o w i e d z: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
N r z a d a n i a 3 3 .
W y p e Bn i a
M a k s . l i c z b a p k t 4
e g z a m i n a t o r
U z y s k a n a l i c z b a p k t
1 8 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 3 4 . ( 5 p k t )
W d w c h h o t e l a c h w y b u d o w a n o p r o s t o k t n e b a s e n y . B a s e n w p i e r w s z y m h o t e l u
m a p o w i e r z c h n i 2 4 0 m 2 . B a s e n w d r u g i m h o t e l u m a p o w i e r z c h n i 3 5 0 m 2 o r a z j e s t o 5 m
d Bu |s z y i 2 m s z e r s z y n i | w p i e r w s z y m h o t e l u . O b l i c z , j a k i e w y m i a r y m o g m i e b a s e n y
w o b u h o t e l a c h . P o d a j w s z y s t k i e m o |l i w e o d p o w i e d z i .
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 1 9
P o z i o m p o d s t a w o w y
O d p o w i e d z: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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B R U D N O P I S
K O D E G Z A M I N A T O R A
C z y t e l n y p o d p i s e g z a m i n a t o r a
K O D Z D A J C E G O
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