3226794643

B. E.Mpsa

Elipsa - jest to zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których suma odległości od dwóch ustalonych punktów (zwanych ogniskami) jest stała i większa niż odległość tych ognisk.

Oznaczenia:

UWAGI:

Jeśli a = b = r, 8=0, Fi=Fz lub D = E. to elipsa jest okręgiem o kierownicach „ w nieskończoności".

Pole elipsy: P = TCClb

S 0* y_s) Po=(^o.>'o) a, b c

F,.F₂ r\, r₂ P

t

r,t, r

-    środek (środek symetrii) elipsy, gdzie: x^y_s - współrzędne środka S,

-    punkt leżący na elipsie, gdzie: Xo,yo - współrzędne punktu Po.

-    półosie elipsy: a > b > 0. 2a = 8 • |P1P21. 2o - oś wielka, 2b - oś mała elipsy,

-    odległość ognisk od środka symetrii elipsy: c = |FiS| = |SF21 = E-a (s — mimośród),

-    ogniska elipsy, |F1F2I = 2 ■ c = 2- £• a, oraz:    c² -a² - b².

-    ogniskowe promienie wodzące elipsy: ri = |PoFi |= £• |PoPi|, r₂ = IP0F21= £ • IP0P2I.

-    parametr ogniskowy elipsy: p = b²/ a,

-    kąt między pół pros tą SPo a osią X. dla punktu Po należącego do elipsy,

-    promień wodzący punktu na elipsie (w układzie biegunowym), A = (r, q>) = (r_A, <p_A).

Lp.	Zagadnienia	Wzory i uwagi
(la)	Równanie kanoniczne dla S = (0,0)	*^2 y^2^^=1
(lb)	Równanie kanoniczne dla S = (.xs,ys)	(*-*,)* , (y-y*)^2 „
		a^2 b^2
(2)	Równanie ogólne (typ u eliptycznego) dla S = (xs,ys)	b^1x^l + a^2y^2 - lb^lxjc - la^lys + b^lx] + a^ly] - a^26^2 = 0 lub inaczej: Ax^2 -1- By^2 + Dx + Ey -\- F = 0 A A - B > 0
(3)	Ró w n an i e pa r a ni et ryc zn e dla S = (xs,ys)	(x = xs + a • cos t \y = ys+bsmt A t 6 [ 0; 2ff)
(4)	Styczna do elipsy (lb) w punkcie Po	(x0 - xs)(x - xs) , (y0 - y,Xy - y,) „
		a^2 ^ b^1 1
(5)	Warunek styczności prostej Ax + By+C =0 do elipsy (la)	A^2a^2 + B^2b^2 -C^2 = 0
(6)	Równanie biegunowe dla S = (0,0)	ab b
		Ja ^2 sin^2 q> + b^2 cos^2 <p ^v 18 cos ^
(7)	Równanie wierzchołkowe (la)	y^2 = 2px — (1 - £^2)x^2
(8)	Mimośród	2 c c ^£ 2 a a ^	b^2 i - ^ ^A£ e [ 0; i)
(9)	Ogniska dla S = (xs,ys)	F 1,2 = Os + c; ys) A c^2 = a^2 - b^2
(10)	Kierownice dla S=(xs,ys)	a a^2 k 1,2: x = xs H— = xs -\--A c =£ 0 £ c
(11)	Wierzchołki dla S = (xs,ys)	cztery: W1>2 = Os + a; ys); W3>4 = Os; )^;s + b)

© Copyright by Ewa Kędzi orczyk

-256-

w w w. ma tern atyka. sosno wiec.p l