293017359

Nazwa przedmiotu	Semestr
Analiza funkcjonalna	VII
Rodzaj zajęć	Liczba godzin w tygodniu
wykłady/konwersatoria	2/2

Prowadzący:

dr hab. prof. US Nguen Hong Thai.

Status przedmiotu w programie studiów:

Przedmiot podstawowy /kierunkowy.

Opis przedmiotu:

Pojęcie miary, przykłady. Miara o-skończona, zupełna, bezatomowa, czysto atomowa. Funkcje mierzalne i ich własności, zbieżność prawie wszędzie. Całka Lebesgue’a i jej podstawowe własności. Lemat Fatou, twierdzenie Lebesgue’a. Norma, przestrzeń unormowana, zbieżność ciągów w przestrzeni unormowanej, Ciąg Cauchy’ego, sumowalność i absolutna sumowalność ciągów, zupełność, przestrzeń Banacha. Nierówność Holdera i nierówność Minkowskiego. Klasyczne przykłady przestrzeni Banacha. Podprzestrzenie, ośrodkowość, uzupełnianie przestrzeni unormowanych. Operatory liniowe ciągle w przestrzeniach unormowanych, norma operatora. Równoważność norm. Skończenie wymiarowe przestrzenie unormowane. Twieerdzenie o odwzorowaniu otwartym i wnioski. Twierdzenie o domkniętym wykresie i wnioski. Funkcjonały liniowe ciągle, przestrzeń dualna, przykłady. Twierdzenie Hahna-Banacha. Przestrzenie unitarne. Nierówność Schwarza, reguła równolegloboku, twierdzenie Pitagorasa, przestrzenie Hilberta, przestrzeń dualna do przestrzeni Hilberta. Bazy Schaudera.

Cele:

Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu analizy funkcjonalnej.

Metody nauczania:

Wykłady i konwersatoria.

Wymagana wiedza:

Znajomość podstaw teorii mnogości i analizy matematycznej.

Pomoce dydaktyczne:

Podręczniki z zakresu analizy funkcjonalnej.

Forma egzaminu:

Przedmiot kończy się egzaminem.

Literatura:

• J. Musielak; Wstęp do analizy funkcjonalnej,

• A. Alexiewicz, Analiza funkcjonalna,

• W. Rudin, Analiza funkcjonalna,

• W. Młak; Wstęp do teorii przestrzeni Hilberta.