4130651482

1 topologii.
	UMIEJĘTNOŚCI
Ul	potrafi wykorzystać poznane metody i modele matematyczne oraz symulacje komputerowe do testowania, analizy i oceny działania systemów informatycznych oraz ich składowych;	K_U07	T2AJJ08, T2A_U09
	KOMPETENCJE SPOŁECZNE
KI	ma świadomość ważności i rozumie pozatechniczne aspekty i skutki działalności inżyniera informatyka i związaną z tym odpowiedzialność za podejmowane decyzje; potrafi odpowiednio określić priory tety służące realizacji określonego zadania;	K_K02	T2AJC02, T2A_K04

3. METODY DYDAKTYCZNE

| Wykład, ćwiczenia audytoiyjnc, dyskusja.

4. FORMA I WARUNKI ZALICZENIA PRZEDMIOTU

Wykład - zaliczenie pisemne lub odpowiedź ustna, ocena z przygotowania do ćwiczeń audytoryjnych. kolokwia_

5. TREŚCI KSZTAŁCENIA

Wpisać treści osobno dla każdej z form zajęć wskazanych w punkcie l.B

Wykład

Struktury algebraiczne: grupa, pierścień, ciało, przestrzeń liniowa, kraty, ciała skończone.

Szeregi funkcyjne: szeregi potęgowe, trygonometryczne szeregi Fouriera. Formalne szeregi potęgowe: pierścień formalnych szeregów potęgowych, formalne wielomiany, formalne granice, formalne pochodne, uogólnione rozwinięcie dwumianowe, formalne potęgowanie i formalny logarytm.

Metody i w łasności funkcji tworzących:

zwyczajne funkcje tworzące postaci f(x) = £_fc>₀ a_kx^k , potęgowe funkcje

tworzące postaci /O) = Skao ^ak fp

Relacje rekurencyjne i metody ich rozwiązywania:

liniowe jednorodne relacje rekurencyjne drugiego rzędu,

liniowe jednorodne relacje rekurency jne wyższych rzędów¹; wielomian

charakterystyczny

niejednorodne relacje rekurencyjne; symboliczne różniczkowanie, związki relacji rekurencyjnych z funkcjami tworzącymi.

Liczby specjalne; tożsamości, wzajemne związki i zastosowania: liczby Stirlinga drugiego i pierwszego rodzaju oraz liczby Bella, liczby harmoniczne,

liczby Bemoulliego; zw iązki z try gonometry czny mi szeregami Taylora,

liczby Eulera; związki z podziałem liczby,

liczby Catalana,

liczby Fibonacciego i Lucasa.

Zliczanie orbit grupy działającej na zbiorze: orbity grup działających na zbiorach funkcji, wyznaczanie indeksów cyklowy ch.

Przestrzenie metryczne. Rachunek różniczkowy' i całkowy odwzorowań w przestrzeni Rⁿ.

Równania różniczkowe zwyczajne: istnienie i jednoznaczność rozwiązania,