3 Kinematyka analityczna(1)

Teoria maszyn i mechanizmów Kinematyka mechanizmów. Metoda analityczna 1
ANALIZA KINEMATYCZNA MECHANIZMÓW PAASKICH
METODA ANALITYCZNA
Analiza kinematyczna mechanizmów dzwigniowych metodą wieloboku
wektorowego
W opisywanej metodzie łańcuch kinematyczny dowolnego płaskiego
mechanizmu dzwigniowego przedstawia się w postaci zamkniętego
wieloboku wektorowego (Rys. 1), który określa chwilowe położenie
członów.
Ii
Każdy z wektorów tego wieloboku zdefiniowany jest we współrzędnych
Ii = Ii oraz kąt
�i
biegunowych przez dwa parametry: długość wektora
określający jego kierunek.
Rys. 1. Mechanizm dzwigniowy Rys. 2. Określanie kątów w metodzie
jako wielobok wektorowy wieloboku wektorowego
�i
Dodatni kąt jest to taki kąt o jaki należy obrócić oś x układu
współrzędnych Oxy w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara w
prawoskrętnym układzie współrzędnych aby jej dodatni zwrot pokrył się z
Ii
dodatnim zwrotem wektora co przedstawiono na Rys. 2.
Ii (Iix ,Iiy )
Przy takiej umowie współrzędne wektora wynoszą zawsze:
Iix = Ii cos �i , Iiy = Ii sin�i
(1)
sin cos �
�
a znaki współrzędnych są określone poprzez znaki funkcji i .
i i
Mechanizm płaski zdefiniowany jest przez zamknięty wielobok składający
n
Ii = 0
"
się z n wektorów, co zapisujemy następująco: (2)
i =1
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Kinematyka mechanizmów. Metoda analityczna 2
Wielobok wektorowy zbudowany na
członach mechanizmu posiada
2�"
�"n parametrów.
�"�"
n
Ii = 0
" (2)
i=1
Rys. 1. Mechanizm dzwigniowy jako wielobok wektorowy
Wielobok wektorowy opisany równaniem (2) po zrzutowaniu go na osie
płaskiego układu współrzędnych odpowiada dwóm równaniom skalarnym:
n n
lix = 0, �! li cos = 0
�
" "
i (3)
i =1 i =1
n n
liy = 0, �! li sin = 0
�i
" "
(4)
i =1 i =1
Ponieważ układ równań (3), (4) musi być oznaczony, na jego podstawie
można wyznaczyć dwa szukane parametry geometryczne np. dwie
długości, długość i kąt lub dwa kąty. Pozostałe 2n - 2 parametry muszą być
zatem znane i należy je przyjąć jako dane w momencie definiowania
mechanizmu.
Po zróżniczkowaniu równań (3), (4) względem czasu otrzymujemy układy
równań:
n n
dliy
dlix
= 0, = 0
" "
(5)
dt dt
i =1 i =1
n n
d2liy
d2lix
= 0, = 0
" "
oraz (6)
i =1 dt2 i =1 dt2
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Kinematyka mechanizmów. Metoda analityczna 3
Z układu równań (5) wyznacza się dwie szukane prędkości liniowe lub kątowe
a na podstawie (6) dwa szukane przyspieszenia liniowe lub kątowe.
Przy różniczkowaniu układu (5) względem czasu mogą zajść dwa przypadki:
li = const
a) długość danego członu jest stała , wtedy
2
d li
dli
= 0
= 0
oraz , (7)
2
dt
dt
li `" const
b) długość danego członu jest zmienna , wtedy
2
dli d li
`" 0
`" 0
oraz (8)
2
dt
dt
dli
Dla prowadnic prostoliniowych wyrażenie określa prędkość
dt
liniową skracania lub wydłużania się danego wektora reprezentującego
człon. Kierunek tej prędkości pokrywa się z kierunkiem członu.
2
d li
Wyrażenie określa przyspieszenie liniowe wynikające ze skracania
2
dt
lub wydłużania się danego wektora reprezentującego człon. W przypadku
2
d li
członów prostoliniowych (prowadnic) przyspieszenie jest
2
dt
przyspieszeniem stycznym leżącym na linii danego członu a jego kierunek
jest zgodny
z kierunkiem prędkości.
Zachodzą cztery możliwe przypadki zmian prędkości i przyspieszenia:
2
dli d li
t
vi = > 0, ai = > 0
li reprezentujący element
a) - wektor
2
dt
dt
zwiększa swą długość i na tej podstawie określamy graficznie zwrot
ait vi
prędkości końca tego wektora. Przyspieszenie styczne i prędkość
mają zwroty zgodne,
2
dli d li
vi = < 0, ait = < 0
li reprezentujący element
b) - wektor
2
dt
dt
zmniejsza swą długość i na tej podstawie określamy graficznie zwrot
ait vi
prędkości końca tego wektora. Przyspieszenie styczne i prędkość
mają zwroty zgodne,
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Kinematyka mechanizmów. Metoda analityczna 4
dli d2li
t
vi = > 0, ai = < 0
ait
c) - wektor przyspieszenia stycznego ma
dt
dt2
vi
zwrot przeciwny do zwrotu wektora prędkości . Element zwiększa dłu-
gość.
dli d2li
t
vi = < 0, ai = > 0
ait
d) - wektor przyspieszenia stycznego ma
dt
dt2
vi
zwrot przeciwny do zwrotu wektora prędkości . Element zmniejsza dłu-
gość.
Powyższe rozważania mają również zastosowanie dla każdej współrzędnej
liy
lix
wektora oraz .
�i
Obliczając pochodne kątów względem czasu otrzymujemy odpowiednio:
d�i
�i =
- prędkość kątową wektora reprezentującego człon,
dt
d�i d2�i
�i = =
dt
dt2 - przyspieszenie kątowe wektora reprezentującego
człon.
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Kinematyka mechanizmów. Metoda analityczna 5
Przykład 1. Mechanizm korbowo-suwakowy
Mechanizm można zapisać trzema wektorami w sposób pokazany na Rys. 3. Należy
zatem przyjąć 2�"3 2 = 4 parametry.
�1 = �1(t ), �0 = Ą AB = l1, BC = l2
Dane: ,
xC = xC (t ), = (t ) vC = vC(t ), �2 = �2(t ) aC = aC(t ), �2 = �2(t )
�2 �2
Szukane: , ,
Rozwiązanie
l1 , l2 l0
Dwa wektory mają stałą długość. Wektor zmienia swoją długość w czasie ru-
chu mechanizmu. Wpisujemy wielobok wektorowy w kontur mechanizmu i oznaczamy po-
łożenia kątowe poszczególnych wektorów względem osi Ox za pomocą kątów skierowa-
nych.
Rys. 3. Wielobok wektorowy mechanizmu korbowo-suwakowego
Opisujemy wielobok wektorowy równaniem wektorowym:
l1 + l2 + l0 = 0
(P1.1)
Następnie piszemy odpowiednie równania skalarne:
l1 cos�1 + l2 cos�2 - l0 = 0
(P1.2)
l1 sin�1 + l2 sin�2 = 0
(P1.3)
l1
=
Przyjmując oznaczenie mamy z (P1.3) mamy:
l2
sin = - sin = - sin
�2 l1 �1 �1
(P1.4)
l
2
�2 = arc sin( - sin�1)
i stąd (P1.5)
A = cos�2 = 1 - sin2 �2 = 1 - 2 sin2 �1
Dalej oznaczymy: (P1.6)
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Kinematyka mechanizmów. Metoda analityczna 6
W celu wyznaczenia prędkości liniowej oraz przyspieszenia liniowego punktu C ko-
rC
nieczne jest wprowadzenie wektora promienia wodzącego tego punktu .
Wektor promień wodzący dowolnego mechanizmu płaskiego lub prze-
strzennego prowadzony jest zawsze od początku układu współrzędnych do
danego punktu, którego prędkość lub przyspieszenie chcemy obliczyć.
rC( xC , 0 ) = - l0 = l1 + l2
(P1.7)
Rys. 3
Współrzędna wektora promienia wodzącego określająca położenie su-
xC = l1x + l2x = l1 cos�1 + l2 cos�2 = l1 cos�1 + l2 �" A
waka wynosi: P1.8)
W celu obliczenia prędkości kątowej różniczkujemy (P1.5) względem czasu:
& &
�2 cos�2 = -�1 cos�1
cos�1
(P1.9)
& & &
�2 = �2 = -�1 = -�1 A-1cos�1
cos�2
Następnie różniczkując (P1.8) względem czasu obliczymy prędkość liniową punktu C:
&
&
vC = xC = �1(sin�1 + 0,5
-l A-1sin 2�1 ) (P1.10)
1
W celu obliczenia przyspieszenia kątowego różniczkujemy (P1.9) względem czasu:
ńł �ł
�ł

�ł�2 �ł
�łsin�1 - 2 cos �1 sin 2�1 �ł
&& &1 �ł &&
�2 = �2 = - �1 cos �1�ł (P1.11)
�ł żł
�ł
A A
�ł �ł
�ł łł
ół �ł
Następnie różniczkujemy (P1.10) i otrzymamy przyspieszenie liniowe punktu C:
P1.12)
�ł �ł
3
�ł �ł
&
&& &2
aC = x&C = -l1�1 sin�1 + sin 2�1 - l1�1 �łcos�1 + sin2 2�1 + cos 2�1 �ł
�ł �ł
�ł �ł
2A A
�ł łł 4A3
�ł łł
AB = I1 obraca się ze stałą prędkością kątową, wtedy jej przyspieszenie
Jeżeli korba
&&
= = = 0
�1 1 d�1 , co należy uwzględnić w równaniach.
�
kątowe jest równe zero czyli
dt
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Kinematyka mechanizmów. Metoda analityczna 7
Przykład 2. Mechanizm czworoboku przegubowego
W ten mechanizm wpisujemy cztery wektory (Rys. 4). Należy zatem przyjąć 2�"4 2 = 6
parametrów. Wszystkie wektory w przypadku tego mechanizmu mają stałą długość.
�0
Dane: �1, l1, l2 , l3 , l0 , = Ą
Szukane: �2 , �3 , �2 , �3 , �2 , �3 .
Rozwiązanie
l1 + l2 + l3 + l0 = 0
Mechanizm zapisujemy wielobokiem wektorowym:
(P2.1)
Rys. 4. Wielobok wektorowy mechanizmu czworoboku przegubowego
Po rzutowaniu równania (P2.1) na osie układu współrzędnych otrzymamy:
l1 cos�1 + l2 cos�2 + l3 cos�3 - l0 = 0
(P2.2)
l1 sin�1 + l2 sin�2 + l3 sin�3 = 0
Przekształcamy układ równań (P2.2) do postaci:
l1 cos�1 + l2 cos�2 - l0 = -l3 cos�3
(P2.3)
l1 sin�1 + l2 sin�2 = -l3 sin�3
A = l1 cos�1 - l0 , B = l1 sin�1,
Po wprowadzeniu oznaczeń: otrzymamy:
A + l2 cos�2 = -l3 cos�3
(P2.4)
B + l2 sin�2 = -l3 sin�3
Równania (P2.4) podnosimy do kwadratu i dodajemy stronami
2 2
A2 + 2Al2 cos�2 + B2 + 2Bl2 sin�2 + l2 - l3 = 0
(P2.5)
2Al2
Równanie (P2.5) dzielimy przez
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Kinematyka mechanizmów. Metoda analityczna 8
2 2
A2 + B2 + l2 - l3 B
+ cos�2 + sin�2 = 0
(P2.6)
2Al2 A
2 2
A2 + B2 + l2 - l3
B
D =
Przyjmiemy oznaczenia: C = , , zatem (P2.6) przyjmie
2Al2
A
postać: C + cos�2 + Dsin�2 = 0 (P2.7)
Po podniesieniu (P2.6) stronami do kwadratu otrzymujemy:
(1 + D2 )cos2 �2 + 2C cos�2 + (C2 - D2 ) = 0
(P2.8)
Po podstawieniu w = cos�2 otrzymamy równanie kwadratowe w postaci:
(1 + D2 )w2 + 2Cw + (C2 - D2 ) = 0
(P2.9)
z którego wyznaczymy dwa pierwiastki w1, w2 , a następnie dwie wartości
�2
kąta , tj. kąty �2(1), �2( 2 ) .
Dwa rozwiązania równania kwadratowego (P2.9) odpowiadają dwóm wa-
riantom położenia członów mechanizmu czworoboku przegubowego przy
�1
ustalonym położeniu członu napędzającego co pokazano na Rys. 4. Kąt
�3(1), �3( 2 ) .
�3 znajdziemy z równania (P2.4). Otrzymamy odpowiednio:
W celu wyznaczenia prędkości kątowej członów 2 i 3 różniczkujemy pierw-
sze z równań (P2.2) i otrzymujemy:
�1l1 sin�1 + �2l2 sin�2 + �3l3 sin�3 = 0
(P2.10)
d�1 d�2 d�3
gdzie: �1 = , �2 = , �3 = , - pochodne kątów,
dt dt dt
�3
W celu wyznaczenia prędkości kątowej obracamy układ współrzędnych
�2
o kąt . Równanie (P2.10) przyjmie postać:
�1l1 sin(�1 - �2 ) + �2l2 sin(�2 - �2 ) + �3l3 sin(�3 - �2 ) = 0
(P2.11)
a ponieważ wyrażenie �2l2 sin(�2 - �2 ) = 0 to otrzymamy:
�1l1 sin(�1 - �2 )
�3 = -
(P2.12)
l3 sin(�3 - �2 )
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Kinematyka mechanizmów. Metoda analityczna 9
�3
Analogicznie obracając układ współrzędnych o kąt mamy:
�1l1 sin(�1 -�3 ) + �2l2 sin(�2 -�3 ) + �3l3 sin(�3 -�3 ) = 0
(P2.13)
sin(�3 -�3 ) = 0
Ponieważ to prędkość kątowa członu 2:
l1 sin(�1 - �3 )
�2 = - �"�1
(P2.14)
l2 sin(�2 - �3 )
W celu obliczenia przyspieszeń kątowych różniczkujemy równanie (P2.10)
2 2 2
�1 l1 cos�1 + �1l1 sin�1 + �2 l2 cos�2 + �2l2 sin�2 + �3 l3 cos�3 + �3l3 sin�3 = 0
(P2.15)
�3
Przyspieszenie kątowe członu 3 - otrzymamy obracając układ współrzęd-
�2
nych o kąt
2 2
�1 l1 cos( - � ) + �1l1 sin( - � ) + �2 l2 + �3 l3 cos( - � )
�1 2 �1 2 2 �
3 2
�3 = -
2.16)
l3 sin( - � )
�
3 2
�2
Przyspieszenie kątowe członu 2 - otrzymamy obracając układ współrzęd-
�
nych o kąt
3
2 2
�1 l1 cos( - � ) + �1l1 sin( - � ) + �2 l2 cos( - � ) + �3 l3
�1 3 �1 3 2 �
2 3
�2 = -
(P2.17)
l2 sin( - � )
�
2 3
Równania (P2.15), (P2.16) i (P2.17) ulegną uproszczeniu jeżeli prędkość ką-
�1 = 0
towa �1 = const , wówczas przyspieszenie .
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Kinematyka mechanizmów. Metoda analityczna 10
Przykład 3. Analiza toru, prędkości i przyspieszenia punktu płaszczy-
zny łącznikowej mechanizmu czworoboku przegubowego.
Dla mechanizmu czworoboku przegubowego wyznaczymy parametry kinematyczne
punktu K należącego do płaszczyzny łącznikowej (Rys. 5).
& & && &&
l1, �1(t ), l4, �4 = �2 +ą, �4 = �2 , �4 = �2
Dane:
vK aK
Szukane: tor punktu K, prędkość punktu oraz przyspieszenie .
Rys. 5. Czworobok przegubowy z oznaczonym punktem K płaszczyzny łącznikowej
Rozwiązanie
Na podstawie Rys. 5 zapiszemy równanie wektora promienia wodzącego
punktu K:
rK = l1 + l4
(P3.1)
rK
Następnie wyznaczymy współrzędne wektora .
rKx = l1 cos�1 + l4 cos(�2 + ą )
(P3.2)
rKy = l1 sin�1 + l4 sin(�2 + ą )
Zależności (P3.2) są parametrycznymi równaniami toru punktu K czyli równa-
rK
niami hodografu wektora promienia wodzącego
Następnie różniczkujemy równania (P3.2) i znajdujemy współrzędne wektora
prędkości punktu K.
drKx
vKx = = -l1�1 sin�1 - l4�2 sin(�2 + ą )
dt
drKy (P3.3)
vKx = = l1�1 cos�1 + l4�2 cos(�2 + ą )
dt
vK
Zależności (P3.3) są parametrycznymi równaniami hodografu prędkości .
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Kinematyka mechanizmów. Metoda analityczna 11
Wartość wektora prędkości punktu K określimy z zależności
2 2
vK = vKx + vKy
(P3.4)
vK
Cosinusy kierunkowe jaki tworzy wektor z osiami układu współrzęd-
nych określają zależności:
vKy
vKx
cos(vK ,x ) = cos(vK ,y ) =
(P3.5)
vK , vK
aK
Analogicznie wyznaczymy współrzędne wektora przyspieszenia
2
drKx
2 2
aKx = = -l1�1 sin�1 - l1�2 cos�1 - l4�2 sin(�2 + ą ) - l4�2 cos(�2 + ą )
dt2
2
drKy
2 2
aKx = = l1�1 cos�1 - l1�1 sin�1 + l4�2 cos(�2 + ą ) - l4�2 sin(�2 + ą )
dt2
(P3.6)
Zależność (P3.6) przestawiają parametryczne równania hodografu przy-
spieszenia. Wartość całkowitego przyspieszenia punku K wynosi:
2 2
aK = aKx + aKy
(P3.7)
a jego cosinusy kierunkowe
aKy
aKx
cos(aK ,x ) = cos( aK ,y ) =
(P3.8)
aK , aK
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Kinematyka mechanizmów. Metoda analityczna 12
Przykład 4. Mechanizm jarzmowy
Mechanizm jarzmowy przedstawiony na Rys. 6 podobnie jak mechanizm korbowo-
suwakowy można zapisać za pomocą wieloboku trzech wektorów. Należy zatem założyć
2�"3 - 2 = 4 parametry mechanizmu. Jedynym członem o zmiennej długości jest jarzmo 3.
l1 = AB, �1 = �1(t ), l0 = CA, �0 = 0
Dane:
dl3 d2l3
t
l3 �3 �3 aB2B3 = �3
Szukane: , , vB2B3 = dt , , ,
dt2
Rys. 6. Wielobok wektorowy mechanizmu jarzmowego
Wpisujemy w analizowany mechanizm zamknięty trójkąt wektorów i zapisu-
jemy go równaniem:
l1 + l3 + l0 = 0
(P4.1)
Po zrzutowaniu na osie układu współrzędnych otrzymamy równania ska-
larne:
l1 cos + l3 cos + l0 = 0
�1 �
3
(P4.2)
l1 sin + l3 sin = 0
�1 �3
l3
Z układu równań (P4.2) wyznaczymy długość jarzma :
l3 cos = -l0 - l1 cos
�3 �1
(P4.3)
l3 sin = -l1 sin
�3 �1
Po podniesieniu układu równań (P4.3) do kwadratu i dodaniu stronami znaj-
l3
dziemy długość jarzma :
2
l3 = ( l0 + l1 cos )2 + ( l1 sin )2 = I0 + 2l0l1 cos + I1
�1 �1 �1 2
(P4.4)
Dzieląc stronami równania (P4.3) mamy:
l1 sin�1 l1 sin�1
tg�3 = , �3 = arc tg
(P4.5)
l0 + l1 cos�1 l0 + l1 cos�1
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Kinematyka mechanizmów. Metoda analityczna 13
W celu znalezienia prędkości kątowych i liniowych jarzma 3 różniczkujemy
l1 cos + l3 cos + l0 = 0
�1 �3
pierwsze z równań (P4.2) tj. równanie:
& &
podstawiając �1 = �1 i �3 = �3 :
dl3
- l1�1 sin + cos - l3�3 sin = 0
�1 �3 �3
(P4.6)
dt
dl3
vB2B3 =
Prędkość względną suwaka 2 względem prowadnicy 3 tj.
dt
�3
znajdziemy obracając układ współrzędnych Oxy o kąt ,
dl3
- l1�1 sin( - �3 ) + cos( - �3 - l3�3 sin( - �3 ) = 0
�1 �3 ) �3
(P4.7)
dt
Ostatecznie prędkość względna suwaka 2 względem prowadnicy 3 :
dl3
vB2B3 = = l1�1 sin( - �3 )
�1
(P4.8)
dt
�3
Prędkość kątową jarzma znajdziemy obracając układ współrzędnych
�3 - 90o
o kąt ( ). Z równania:
dl3 (�
- l1�1 sin( - �
+ 90o ) + cos - �
+ 90o ) +
�1 3
3 3
dt
(P4.9)
- sin(�3 - �
+ 90o ) = 0
l �3
3
3
l1
�3 = - �1 cos(�1 - �3 )
Ostatecznie prędkość kątowa jarzma: (P4.10)
l3
W celu znalezienia przyspieszeń kątowych i liniowych różniczkujemy rów-
&& &&
�3
nanie (P4.6) podstawiając �1 = �1, = �3 : (P4.11)
d2l3 dl3
2 2
- l1�1 sin�1 - l1�1 cos�1 + cos�3 - 2 �3 sin�3 - l3�3 sin�3 - l3�3 cos�3 = 0
dt
dt2
d2l3
t
aB2B3 =
Przyspieszenie styczne suwaka 2 względem prowadnicy 3 tj.
dt2
�3
znajdziemy obracając układ współrzędnych o kąt :
d2l3
2 2
- l1�1 sin(�1 -�3 ) - l1�1 cos(�1 -�3 ) + - l3�3 = 0
(P4.12)
dt2
d2l3
t 2 2
aB2B3 = = l1�1 sin(�1 - �3 ) + l1�1 cos(�1 - �3 ) + l3�3 (P4.13)
ostatecznie:
dt2
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Kinematyka mechanizmów. Metoda analityczna 14
Obracając układ współrzędnych o kąt (�3 - 90o ): otrzymamy przyspieszenie
kątowe jarzma:
2
- l1�1 sin(�1 - �3 + 90o ) - l1�1 cos(�1 - �3 + 90o ) +
d2l3 dl3
+ cos(�3 - �3 + 90o ) - 2 �3 sin(�3 - �3 + 90o ) +
dt
(P4.14)
dt2
2
- l3�3 sin(�3 - �3 + 90o ) - l3�3 cos(�3 - �3 + 90o ) = 0
ostatecznie:
l1 l1 2 dl3 �3
�3 = - �1 cos(�1 - �3 ) + �1 sin(�1 - �3 ) - 2
(P4.15)
l3 l3 dt l3
Przykład 5. Mechanizm złożony
Analiza kinematyczna mechanizmu złożonego zostanie pokazana na przykładzie me-
chanizmu napędu stołu strugarki przedstawionego w postaci schematu na Rys. 7.
Zadanie można rozwiązać w dwóch etapach:
Etap 1. Analiza mechanizmu jarzmowego opisanego
l1 + l3 + l0 = 0
wielobokiem wektorowym: P5.1 ()
=
, �1(t ), , �0 90o ,
Dane: l l
1 0
dl3 d2l3
l3 �3 �3 �3
Szukane: , , , , ,
dt
dt2
Etap 2. Analiza mechanizmu korbowo-suwakowego
opisanego wielobokiem wektorowym:
*
l3 + l4 + l6 + l7 = 0
(P5.2)
* *
l3 , �3 = �3 -180o, l4 , l6 , �6 = 270o, �7 = 0o
Dane:
& &&
& &&
�4 , l7 , �4 , l7 , �4 , l7
Szukane:
Rys. 7. Wielobok wektorowy
mechanizmu złożonego
Ponieważ przykłady analizy kinematycznej mechanizmu jarzmowego jak również
korbowo-suwakowego zostały pokazane już w niniejszym rozdziale należy je wykorzy-
stać i zastosować w rozważanym przypadku mechanizmu złożonego.
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
kinematyka analityczna
Analityka Chemiczna
Kinematyka i Dynamika Układów Mechatronicznych
analityka
Chemia analityczna wykłady
elementy analityczna y
zagadnienia analityka kol3
geometria analityczna

więcej podobnych podstron