10572

Zarządzanie i inżynieria produkcji, rok

2, 2007/08

Egzamin poprawkowy ze statystyki (ćwiczenia), 19. 02. 2008

1.    Wykazać, że funkcja

_ / 4x e^_2r, dla z > 0; ^{J[ }}    10,    dla z < 0

jest gęstością zmiennej losowej.

Wyznaczyć dystrybuantę i obliczyć P(X > 0,5).

2.    Zmienna losowa X ma gęstość

dla z > 1; dla z < 1.

Obliczyć - o ile istnieją - wartość oczekiwaną i wariancję.

3. Zmienna losowa A' przyjmuje wartości z*.- = 9^k z prawdopodobieństwami Pi- = o 3“^{1 2}*, dla k € N. Znaleźć parametr a i sprawdzić czy istnieją wartości oczekiwane EX i E(\/X).

4.    Dla jakiej wartości parametru n funkcja

r/ \ — I ^axlJ' dla 0 < 2y < z < 2;

10, dla pozostałych z i y

jest gęstością zmiennej losowej (X,Y) ?

Wyznaczyć gęstości i dystrybuanty brzegowe zmiennych X i Y. Obliczyć P(X > 1 A Y < l).\

5.    Znając funkcje gęstości brzegowych

_f t_x\ _ / 4z(l - z²), dla z € (0,1);

\ 0,    dla pozostałych z

1

/5    ^dl£* J/ e (0.2);

( 0,    dla pozostałych y

2

oraz wartość oczekiwaną

F-(XY) = |

obliczyć współczynnik korelacji zmiennych X i Y.