18789

Szeregi liczbowe

1. Sprawdzić warunek konieczny zbieżności szeregów. Co na tej podstawie można wnioskować o zbieżności szeregu?

a) ^9" -f——1    b) ]TVlO/i⁵ + 2/r'-5n c) V.

a»I V ⁿ )    n-l    J»«l '

"Jn² + n-n

d) Y"Je²" +4” +5

OY

g> I

? yfn --Jn - 3

h) Y

■JSn³ - 2n² +1

„2

n + 2

yf ³ⁿ 1

2. Korzystając z kryterium Cauchy*cgo zbadać zbieżność szeregów: , /»5"

a) Y—

t: 10"

<=>!

(arcctgn)"

b>Y- ,

a=I >’

- y . 2

o Et

4""    ^(/i + 2)-4™

3. Korzystając z kryterium D’Alamberta zbadać zbieżność szeregów-:

^a)SF

e) Y—

^ /O,.

b) t~

„=i n

c) Y-

10"

»l=l ^

(2/i — 1)!

o Y

■V (2n + l)! (n-2)!(n + 2)!

g>Z

(«!)• -y

(2/1)!

h> Y

4. Stosując kryterium porównawcze zbadać zbieżność szeregów:

a>Ż^

ta ! + «'

e) Y

b) Y

f-T4”+2"

_c)y!®!

A-l 2

d) Ysin² —

/---- f) Y- ,

_N=i (n + l)(n + 4)    «=i n(vn²+fl-/i)

egów:

sor

5) Zbadać zbieżność szeregów: b)

a)X³"⁺² '

e>£

A-l

o i

6"

(-!)’■ 2 ii l + «^!

3_

tjd + n²)-3" 1

y(-l)"-3/i⁵

nr s"

j>Y-^v"

s) Y-^

Z- 2 r

»=l tl v/t

h> S

5n -3

7//‘ + 2/I-5

O Y

żf—T

£Ui+iJ

V V¹ (~ 1 >"

g) E

»-i V//

->///+! - V»

d) I

A«l

»ż

2// + 3 4/r -3//+ 2 (-1)" +2

i) x<-»”

/i3"

m) Y(-l)

n² 10"

7n + 2 3// + 1

o) £(-l)

.-i «+l

^r> Z (-DE r"v-l- ; s) Y(-D*

5«³ -2/i² +1    n

w) Y; (/<•■"+ 2‘*+3-

n=l    A=1

ooYf-¹)"-^—    P)Y(-1)'

ii 3/r-i    ii

3n-2

n- +1

l^n + 1 // + 2)

n + 2

, A (2//)!-//!

y) Z—

" n + n~

. V³” "

(2n)!

8)1

P) £(-!)*-(V3-l)

A—I

u)

(arctgn) z) Y-^—

nr (2/i-D!

3

..i //(->/// + 2— V/» + l)

14